2020高考數(shù)學選擇題解題技巧
高考數(shù)學選擇題占總分值的五分之二，其解答特點是“四選一”，怎樣才能快速、準確、無誤地選擇好這個“一”呢？下面就是小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學選擇題解題技巧，希望大家喜歡！
高考數(shù)學選擇題解題技巧
選擇題和其它題型相比，解題思路和方法有著一定的區(qū)別，原因在于它有與其它題型明顯不同的特點：①立意新穎、構思精巧、迷惑性強，題材內容相關相近、真假難分；②技巧性高、靈活性大、概念性強，題材內容多變、解法奇特；③知識面廣、跨度較大、切入點多、綜合性強.因此，只要抓住了選擇題的如上特點，就能很好的完成選擇題的解答.本文例析解答選擇題的幾種方法，以期對大家有所幫助.
一、直接法
直接從題目條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密推理和準確計算，從而得出正確結論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目，常用此法.
例1 關于函數(shù)f（x）=sin2x-（23）|x|+12，看下面四個結論： ①f（x）是奇函數(shù)；
②當x>2015時，f（x）>12恒成立； ③f（x）的最大值是32； ④f（x）的最小值是-12.
其中正確結論的個數(shù)為（ ）.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解析 f（x）=sin2x-（23）|x|+12=1-cos2x2-（23）|x|+12=1-12cos2x-（23）|x|
∴f（x）為偶函數(shù)，①錯.∵當x=1000π時，x>2015， sin21000π=0，
∴f（1000π）=12-（23）1000π<12，②錯.又∵-1≤cos2x≤1，∴12≤1-12cos2x≤32，從而1-12cos2x-（23）|x|<32，③錯.又∵sin2x≥0，-（23）|x|≥-1，∴f（x） ≥-12，
當且僅當x=0時等號成立，可知④正確.故應選A.
題后反思 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，中、低檔選擇題可用此法迅速求解，直接法運用的范圍很廣，只要運算正確必能得到正確答案.
二、特例法
也稱特值法、特形法，就是運用滿足題設條件的某些特殊值、特殊關系或特殊圖形對選項進行檢驗或推理，從而得到正確選項的方法，常用的特例法有特殊的數(shù)值、數(shù)列、函數(shù)、圖形、角、位置等.
例2 設函數(shù)f（x）=2-x-1，x≤0
x（1/2），x>0，若f（x0）>1，則x0的取值范圍為（ ）.
A.（-1，1） B.（-1，+∞）
C.（-∞，-2）∪（0，+∞）
D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
解析 ∵f（12）=22<1， ∴12不符合題意，∴排除選項A、B、C，故應選D.
圖1例3 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖1所示，則b的取值范圍是（ ）.
A.（-∞，0） B.（0，1）
C.（1，2） D.（2， +∞）
解析 設函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）=x3-3x2+2x.此時a=1， b=-3， c=2， d=0. 故應選A.
題后反思 這類題目若是腳踏實地來求解，不僅運算量大，而且很容易出錯，但通過選擇特殊值進行運算，則既快又準.當然，所選值必須滿足已知條件.
三、排除法
排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論.
例4 直線ax-y+b=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的圖像可能是（ ）.
解析 由圓的方程知圓必過原點，∴排除A、C選項.因圓心為（a，-b），由B、D兩圖中的圓可知a>0，-b>0.而直線方程可化為y=ax+b，故應選B.
題后反思 用排除法解選擇題的一般規(guī)律是：①對于干擾支易于淘汰的選擇題，可采用排除法，能剔除幾個就先剔除幾個；②允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支；③如果選擇支中存在等效命題，因答案唯一，故等效命題應該同時排除；④如果選擇支存在兩個相反的或互不相容的，則其中至少有一個是假的；⑤如果選擇支之間存在包含關系，須據(jù)題意定結論.
四、驗證法
又叫代入法，就是將各個選擇支分別代入條件去驗證命題，能使命題成立的就是應選答案.
例5 在下列四個函數(shù)中，滿足性質：“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|恒成立”的只有（ ）.
A.f（x）=1x B.f（x）=|x|
C.f（x）=2x D. f（x）=x2
解析 當f（x）=1x時，|f（x1）-f（x2）||x1-x2|=1|x1x2|<1. ∴|f（x1）-f（x2）|<|x1-x2|恒成立. 故選A.
例6 若圓x2+y2=r2 （r>0）上恰有相異兩點到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則r的取值范圍是（ ）.
A.[4，6] B.[4，6） C.（4，6] D.（4，6）
解析 圓心到直線4x-3y+25=0的距離為5，則當r=4時，圓上只有一個點到直線的距離為1，當r=6時，圓上有三個點到直線的距離等于1，故應選D.
題后反思 代入驗證法適用于題設復雜、結論簡單的選擇題，這里把選項代入驗證，若第一個恰好滿足題意就沒有必要繼續(xù)驗證了，大大提高了解題速度.
五、數(shù)形結合法
“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，對于一些具體幾何背景的數(shù)學題，如能構造出與之相應的圖形進行分析，則能在數(shù)形結合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法.
例7 若函數(shù)y=f（x） （x∈R）滿足f（x+2）=f（x）， 且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x） （x∈R）的圖像與函數(shù)y=log3|x|的圖像的交點個數(shù)為（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.無數(shù)個
圖2解析 如圖2，在同一直角坐標系中，做出函數(shù)y=f（x）及y=log3|x|的圖像，由圖像可得其交點的個數(shù)為4個，故選C.
例8 設函數(shù)f（x）=2-x-1，x≤0，
x1/2，x>0.若f（x0）>1，則x0的取值范圍為（ ）.
A.（-1，1）
B. （-∞，-2）∪（0，+∞）
C.（-1，+∞）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
圖3解析 如圖3，在同一直角坐標系中，做出題設函數(shù)f（x） 和直線y=1的圖像，它們相交于（-1，1）和（1，1）兩點，則要使f（x0）>1，只要x0<-1或x0>1. 故選D.
題后反思 這種數(shù)形結合的解題策略，在解答有些選擇題時非常簡便有效，但一定要熟悉有關函數(shù)圖像、方程曲線、幾何圖形等，否則錯誤的圖像反會導致錯選.
六、邏輯分析法
分析法就是根據(jù)結論的要求，通過對題干和選擇支的關系進行觀察分析、尋求充分條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而做出正確判斷的一種方法.分析法可分為定性分析法和定量分析法.
例9 若定義在區(qū)間（-1，0）內的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）>0，則a的取值范圍是（ ）.
A.（0，12） B.（0， 12]
C.（12，+∞） D.（0， +∞）
解析 要使f（x）>0成立，只要2a和x+1同時大于1或同時小于1成立，
當x∈（-1，0）時，x+1∈（0，1），則2a∈（0，1），故選A.
題后反思 分析法對能力要求較高，在解題過程中須保持平和心態(tài)，仔細分析，認真驗證.
七、極端值法
從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變，應用極端值法解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，降低難度，優(yōu)化解題過程.
例10 對任意θ∈（0，π2），都有（ ）.
A.sin（sinθ） B.sin（sinθ）>cosθ>cosθ（cosθ）
C.sin（cosθ） D.sin（cosθ） 解析 當θ→0時，sin（sinθ）→0， cosθ→1，cosθ（cosθ）→cos1， 故排除A、B；當θ→π2， cos（sinθ）→cos1， cosθ→0， 故排除C， ∴選D.
例11 設a=sinα+cosα， b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4， 則（ ）.
A.a B.a C.a D.a2+b22 解析 ∵0<α<β<π4，若令α→0，則a→1，b→2，a2+b22→32，易知：1<1.5<2<1.5.∴應選A.
題后反思 有一類比較大小的問題，使用常規(guī)方法難以奏效（或過于繁雜），又無特殊值可取，在這種情況下，取極限往往會收到意想不到的效果.
八、估值法
由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程，因此可通過猜測、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運算量，避免“小題大做”.
圖4例12 如圖4，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）.
A.92 B.5 C.6 D. 152
解析 由已知條件可知，EF∥面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF-ABCD=13×32×2=6.而該多面體的體積必大于6，故選D.
題后反思 有些問題，由于受條件限制，無法（有時也沒有必要）進行正確的運算和判斷，而又能依賴于估算，估算實質上是一種數(shù)字意義，它以正確的算理為基礎，通過合理的觀察、比較、判斷、推理，從而做出正確的結論.估算省去了很多推導過程和復雜計算，節(jié)省了時間，顯得快捷，其應用非常廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的一種重要方法.
求解選擇題的方法還有歸納推導法、割補法、無招勝有招等方法，限于篇幅，不再贅述.
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