高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧
數(shù)學(xué)作為一門相對抽象化的學(xué)科,是很多學(xué)生提高成績的障礙,而習(xí)題則為學(xué)生提供了提高數(shù)學(xué)成績的有效途徑.高中數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)下面,下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧,希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧
選擇題
選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一,分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇,一般是放在考查的第一部分,是考試重心,在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇,表面看來降低了不少難度,但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來說,選擇題的知識覆蓋面較廣,思維具有跳躍性,題目由淺到深,是檢測學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段
.如何提高解答選擇題正確率,這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息,排除相似選項(xiàng)的干擾,一方面從題干出發(fā),探求結(jié)果,另一方面結(jié)合選項(xiàng),排除矛盾.我們可以采取排除法,概念分析法、圖形分析法和逆向思維法相結(jié)合,靈活運(yùn)用各種定理概念,做到發(fā)散思維,提高解題時(shí)效率.如題:設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13,若f(1)=2,則f(99)等于( ).該題共有四個(gè)答案,分別是13、2、 132、213.我們可以通過這樣的步驟計(jì)算:(1)(x+2)=13f(x),f(x+4)=13f(x+2)=1313f(x)=f(x).(2)函數(shù)f(x)為周期函數(shù),且T=4,f(99)=f(4×24+3)=f(3)=13f(1)=132.在這里,我們利用題干中的相關(guān)條件,運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念,得到f(x)是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵,我們可以利用直接法算出.
填空題
選擇題在考試中放在選擇題后,題量不大,難度相對較低,但是分值也不高,主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識解決和分析問題,在填空題中就不會失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于:首先,填空題沒有選項(xiàng),在解答問題時(shí)缺乏提示,但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾;其次,填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ),結(jié)構(gòu)簡單、概念性強(qiáng);
此外,填空題不要求寫出運(yùn)算過程,是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來說,填空題的運(yùn)算量都不算大,學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等,小題小做,提高正確率.如:在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列,則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種方法,首先:我們可以通過取特殊值來計(jì)算,例如a=3,b=4,c=5,則cosA=45,cosC=0,cosA+cosC;1+cosAcosC=45;其次:利用角的特殊性,取特殊角A=B=C=π3,cosA=cosC=12,cosA+cosC1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系,才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間,順利解答.
2高中數(shù)學(xué)解題技巧
靈活數(shù)學(xué)解題技巧的運(yùn)用目標(biāo)
所謂靈活的數(shù)學(xué)解題技巧就是在有效的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果達(dá)到最大化.具體目標(biāo)是形成與數(shù)學(xué)課本內(nèi)容緊密鑲嵌的解題模式,改變學(xué)生慣有的學(xué)習(xí)方式,對待不同類型的題目要注意靈活運(yùn)用.熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧不是一味地為了技巧而運(yùn)用技巧,而是在熟練掌握基本的課本知識的同時(shí),在逐漸的積累與實(shí)踐中掌握不同類型題目的學(xué)習(xí)規(guī)律,讓數(shù)學(xué)解題技巧成為學(xué)生的一種輔助工具
比如有的題目可以套用公式,但是同樣也可以按照規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算,數(shù)學(xué)解題技巧的運(yùn)用旨在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的邏輯思維能力和分析能力.不單單要讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)對應(yīng)試教育模式,還要更加注重技巧對學(xué)生解題的幫助以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問題的能力.
審題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵,是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程,審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析,一是找出題目中明確告訴的已知條件,二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析,主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡單的目標(biāo);
把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上,需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推,或從目標(biāo)分析,或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上,找出它們的內(nèi)在聯(lián)系,以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系,這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題,需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目,這種聯(lián)系十分隱蔽,必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種,而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因。
3數(shù)學(xué)的解題方法
一“慢”一“快”,相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快,結(jié)果題意未清,條件未全,便急于解答,豈不知欲速則不達(dá),結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同,導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說,審題要慢,解答要快。審題是整個(gè)解題過程的“基礎(chǔ)工程”,題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認(rèn)識,為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成,則可盡量快速完成。
講求規(guī)范書寫,力爭既對又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為依據(jù)。這就要求不但會而且要對、對且全,全而規(guī)范。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草,會使閱卷老師的第一印象不良,進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過硬、“感情分” 也就相應(yīng)低了,此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。“書寫要工整,卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小二十多個(gè)題,時(shí)間很緊張,不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn),所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟,力求準(zhǔn)確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上,更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上,而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩(wěn)扎穩(wěn)打,層層有據(jù),步步準(zhǔn)確,不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度,甚至丟掉重要的得分步驟,假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說,就只好舍快求對了,因?yàn)榻獯鸩粚?,再快也無意義。
4高中數(shù)學(xué)具體解題技巧
數(shù)形結(jié)合法
數(shù)學(xué)是一門邏輯思維極強(qiáng)的學(xué)科,針對數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性、抽象性,繪制圖形進(jìn)行參照是正確解題的重要一步.這種方法一般用于函數(shù)圖像、幾何圖形、立體幾何等題目的求解中,數(shù)形結(jié)合法不僅對于解決數(shù)學(xué)大題至關(guān)重要,在選擇題領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.但要注意的是,在使用數(shù)形結(jié)合法時(shí),切勿將圖形畫錯(cuò)而影響題目的正確解答.
直接答題法
直接答題法要求我們直接從題目所給的條件出發(fā),運(yùn)用相關(guān)的概念、性質(zhì)和公式等知識,在層層推理與運(yùn)算的基礎(chǔ)上,得到題目的正確答案.直接答題法一般常用于涉及概念、性質(zhì)的考查或者運(yùn)算相對簡單選擇題與填空題.例如,在進(jìn)行“三角函數(shù)”的計(jì)算時(shí),我們習(xí)慣于使用數(shù)形結(jié)合法對其函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入的研究,那么在做題時(shí)就難免思維定式,無論多么簡單的題目都進(jìn)行畫圖求解,這無形中就浪費(fèi)了很多的答題時(shí)間.當(dāng)進(jìn)行“三角函數(shù)”大小比較時(shí),比如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比較過程中,我們往往可以采用直接法進(jìn)行一次性求解.
特殊代入法
特殊代入法指能夠根據(jù)題目的具體要求,靈活代入數(shù)值,確定圖形的特殊關(guān)系和位置來取代題目的正規(guī)解法,通過得出的特殊答案,對題目的選項(xiàng)進(jìn)行一一代入篩選,從而做出正確的判斷.這種方法常用于題目條件清晰的特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊極值的解答中.例如,在進(jìn)行含有未知數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí),除了按照等差數(shù)列的性質(zhì)將帶有未知數(shù)的公式列出來,還可以賦予未知數(shù)一個(gè)特殊的值,這個(gè)值一般為“1”或者是“0”,通過特殊值求出特殊的結(jié)果,最后進(jìn)行整個(gè)公式的代入求值.
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