高中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)性非常強(qiáng)的思考方式，它對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到了不可替代的教育意義和推動(dòng)作用，下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系
高中數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，是獲取和吸收知識(shí)最有效的方法，具有極高的實(shí)用性和適用性，高中生在充分了解和掌握數(shù)學(xué)思想方法就能夠提高處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力了，進(jìn)而在面對(duì)數(shù)學(xué)考試的時(shí)候能夠從容不迫，同時(shí)也有助于高中生綜合素質(zhì)的完善和提高。
因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義，但是將數(shù)學(xué)思想方法融入到整個(gè)高中階段的教學(xué)中是非常不容易的，不同的數(shù)學(xué)概念不一定會(huì)蘊(yùn)含著一樣的數(shù)學(xué)思想方法，舉例來(lái)說(shuō)，牛頓從物理角度對(duì)微積分定義進(jìn)行了解釋，而萊布尼茨從幾何角度對(duì)微積分的定義進(jìn)行了另一種解釋，所以為了更好的掌握微積分的內(nèi)容，就一定要明確它的定義極限，而這里所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分割定義等一系列處理。只有具備數(shù)學(xué)思想，并以此為基礎(chǔ)，才能通過(guò)這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法高效的解決各種類型的數(shù)學(xué)難題和數(shù)學(xué)概念和理論，進(jìn)而更好的完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，幫助高中生盡快的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)踐途徑
雖然數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)起到很重要的作用，但假如我們將這種思想直接的灌輸和傳授高中生，他們可能并不能很好的接受這種思想，脫離了實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)思想方法的適用性就會(huì)大打折扣，在授課時(shí)刻意的對(duì)學(xué)生強(qiáng)制性的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，就會(huì)讓學(xué)生逐漸沉溺在形式主義的環(huán)境里
所以數(shù)學(xué)思想方法的滲透一定要與具體的教學(xué)活動(dòng)相結(jié)合，并通過(guò)學(xué)習(xí)和反思不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，進(jìn)而習(xí)慣用數(shù)學(xué)思想方法解題。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)當(dāng)與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合在一起。
高中數(shù)學(xué)教師要首先學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中要率先對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，這也會(huì)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性;
其次，數(shù)學(xué)思想方法通常要從具體到抽象，以數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)為依托，并經(jīng)過(guò)一系列的滲透、理解、應(yīng)用和反思階段，并針對(duì)不同的課程安排有選擇性的采取對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略。
2高中數(shù)學(xué)思想方法
函數(shù)與方程思想
函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想， 在中考、高考中，常常以大題的方式呈現(xiàn)。函數(shù)是對(duì)于客觀事物在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，各個(gè)變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以解釋，從而解決問(wèn)題。函數(shù)思想是指采用運(yùn)動(dòng)和變化的觀念來(lái)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造模型，將抽象的問(wèn)題運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)規(guī)律去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，最終解決問(wèn)題;
方程思想是指分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，建立方程或者構(gòu)造方程組，運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問(wèn)題，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用非常廣泛， 并注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯思維能力。
數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來(lái)，也是將抽象思維與形象思維地結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！?/p>
有時(shí)僅從“數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手，但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來(lái)確定，借助形的明了直觀性來(lái)描述數(shù)量之間的聯(lián)系，可使問(wèn)題由難轉(zhuǎn)易，化繁為簡(jiǎn)。故在面臨一些抽象的函數(shù)題型時(shí)，老師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使解題思路峰回路轉(zhuǎn)。例如，求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最值(θ， α∈R) 可利用距離函數(shù)模型來(lái)解決。
化歸、類比思想
所謂化歸、類比思想是把一個(gè)抽象、陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化比成熟知的、簡(jiǎn)單的、具體直觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決，這就是化歸與類比的數(shù)學(xué)思想。 函數(shù)中一切問(wèn)題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉(zhuǎn)化方法如：①類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑;②換元法，運(yùn)用“換元”把非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問(wèn)題;
?、鄣葍r(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化目的;④坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問(wèn)題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑。高中數(shù)學(xué)老師要熟悉數(shù)學(xué)化歸思想，有意識(shí)地運(yùn)用化歸的思想方法去靈活解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在教學(xué)中滲透到學(xué)生的思想意識(shí)里，將有利于強(qiáng)化在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題巾的應(yīng)變能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)所給對(duì)象無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同特點(diǎn)，將問(wèn)題對(duì)象分為不同類別，然后逐類進(jìn)行討論和研究，從而達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論;問(wèn)題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論等。在教學(xué)時(shí)，要循序漸進(jìn)的對(duì)分類思想進(jìn)行滲透，使學(xué)生在潛移默化中提高數(shù)學(xué)思維能力。
3高中數(shù)學(xué)思想方法滲透策略
尊重學(xué)生的邏輯思維特點(diǎn)
邏輯思維是指學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行觀察、分析、比較、綜合、判斷、推理、抽象以及概括的能力.處于高中階段的學(xué)生，其抽象邏輯思維能力呈現(xiàn)為理論狀態(tài)，能夠用課本中的理論知識(shí)對(duì)材料進(jìn)行分析和綜合，并在日常的學(xué)習(xí)中不斷地豐富自身的知識(shí)領(lǐng)域，初步了解并建立了對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維.
因此，數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)高中生的心理發(fā)展特征，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性、探究性和創(chuàng)造性的討論，縮短實(shí)踐與理論之間的距離，從而有利于把具體的實(shí)物抽象化，使得思維更加開闊，在分析和思考問(wèn)題時(shí)能更加全面.
提高滲透的自覺(jué)性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的;數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章、每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透。滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法、怎么滲透、滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
注重滲透的反復(fù)性
數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。
把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程才能實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)――概念形成的過(guò)程、結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程、方法思考的過(guò)程、思路探索的過(guò)程、規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種.種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。
4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的具體措施
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求層次。
從“九年義務(wù)的教學(xué)大綱”中可以明確看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，思想方法教學(xué)是由一定分寸的。到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，相應(yīng)提升了思想方法教學(xué)的要求層次，比如轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。對(duì)于這些思想方法教學(xué)形式，不僅僅要求能夠理解，并且要求在理解前提下靈活掌握以及運(yùn)用。隨意降低或是提升要求層次，都會(huì)使高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果受到影響。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透方法。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要使用的思想方法就是滲透方法，通俗的來(lái)講滲透法就是在教與學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，將轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程的結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)講解的過(guò)程。經(jīng)過(guò)逐漸積累，使學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)地對(duì)數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生一定的認(rèn)識(shí)，以便學(xué)生能夠獨(dú)立、自主的使用。
轉(zhuǎn)換觀念，加強(qiáng)對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)。
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從基本備課著手，用數(shù)學(xué)思想方法對(duì)教材進(jìn)行深入研究，經(jīng)過(guò)對(duì)定理、公式、概念的不斷探討、研究，挖掘出一些有關(guān)數(shù)學(xué)的思想方法，將數(shù)學(xué)方法的基本教學(xué)要求和相關(guān)數(shù)學(xué)技能、知識(shí)的教學(xué)要求一起提出。在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，注重對(duì)學(xué)生思想方法的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)每章小節(jié)中，加強(qiáng)對(duì)思想方法的歸納、總結(jié)。讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考獨(dú)立地對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，以思想方法的角度了解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。總之，就是要將思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，使其貫穿整個(gè)課堂教學(xué)中。
在知識(shí)的總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的各個(gè)章節(jié)中，甚至存在同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容蘊(yùn)含了多種不同的數(shù)學(xué)思想方法，它以一種需要教師和學(xué)生深度挖掘的方式融于整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，而高中學(xué)生要將這些思想化為自己的觀點(diǎn)，需要數(shù)學(xué)教師及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納.
因此，教師首先應(yīng)當(dāng)將概括數(shù)學(xué)思想方法列入教學(xué)計(jì)劃中，在章節(jié)結(jié)束或者單元復(fù)習(xí)時(shí)，將本章節(jié)中所蘊(yùn)含的具體數(shù)學(xué)思想方法一一列舉出來(lái)，條件允許的情況下，可結(jié)合具體的數(shù)學(xué)案例并和學(xué)生一起解答.通過(guò)不斷的歸納和總結(jié)，有利于增強(qiáng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解更加透徹，從而提高自身獨(dú)立分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
5高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
調(diào)整狀態(tài)，樹立信心。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)狀態(tài)很重要，如果狀態(tài)好，在做題時(shí)就會(huì)如虎添翼，感覺(jué)沒(méi)有什么問(wèn)題可以難住自己，但是如果狀態(tài)不好即使是最簡(jiǎn)單的問(wèn)題也要思考好久，所以在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)一定要調(diào)整好學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且有一些同學(xué)在心里就畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，還沒(méi)有開始學(xué)就認(rèn)為自己學(xué)不好，這是不對(duì)的。要樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，可以經(jīng)常給自己加油鼓勁，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。
課后鞏固
很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有重視課后的鞏固，只是覺(jué)得在課堂上掌握一些知識(shí)就夠了，其實(shí)這是錯(cuò)誤的。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)很多，并且不像初中數(shù)學(xué)那么淺顯，而是有很多的內(nèi)涵，如果不能進(jìn)一步挖掘其內(nèi)涵，那么只是掌握這個(gè)知識(shí)的表面，于是在自己做練習(xí)時(shí)就不知道如何去解了，也不能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)的。
做練習(xí)是需要的，可是有些學(xué)生只是為了練習(xí)去做練習(xí)，而不是為了鞏固這個(gè)知識(shí)，擴(kuò)展這個(gè)知識(shí)去做練習(xí)，經(jīng)常是做完這個(gè)練習(xí)后算做完了，這樣跟初中的做題是沒(méi)有區(qū)別的。其實(shí)，我們還應(yīng)該把這個(gè)練習(xí)中使用到的知識(shí)串起來(lái)，這樣我們就能明白那些知識(shí)在運(yùn)用，也能掌握更多的知識(shí)。也同樣能發(fā)現(xiàn)那個(gè)知識(shí)點(diǎn)是重點(diǎn)，也能發(fā)現(xiàn)難題是如何把相關(guān)知識(shí)串起來(lái)的。
學(xué)會(huì)選做題
高中的相關(guān)資料比初中更多，高考是全社會(huì)都關(guān)注的問(wèn)題，所以高中的練習(xí)也特別多，有些學(xué)生買的資料也多，于是如何利用題目來(lái)掌握我們學(xué)習(xí)的知識(shí)，擴(kuò)展我們學(xué)習(xí)的知識(shí)就成為學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。我覺(jué)得題目要多看，多想，看資料中的解題方法，想方法中的為什么，這樣就可以借鑒更多的方法。
方法多了，可以也要消化。于是我們要會(huì)有選擇的做題，達(dá)到事半功倍。我建議每天一小練，每周做一套完整的考題，看2～3套考題，從中去發(fā)現(xiàn)那些是這段時(shí)間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)，那些是我們常用的解題方法以及使用什么方法能優(yōu)化解題。
緩慢審題，快速做題。
有些同學(xué)做題速度很快但是分?jǐn)?shù)卻并不高，是因?yàn)檫@些同學(xué)只顧追求做題速度，往往沒(méi)有將題看清楚，就著手解題，審題的程度在很大程度上決定了同學(xué)是否能得高分，數(shù)學(xué)題在題干中會(huì)有很多的知識(shí)點(diǎn)和隱藏條件，各位同學(xué)再審題時(shí)一定要認(rèn)真，將題干中涉及的知識(shí)點(diǎn)和隱藏的知識(shí)點(diǎn)都挖掘出來(lái)，而且如果我們將題干讀懂以后可以在一定程度上有利于我們的做題速度。
在做高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題時(shí)要學(xué)會(huì)總結(jié)做題方法，一個(gè)好的做題習(xí)慣可以幫助我們答題，每套卷子的題型都是有規(guī)律可循的，要在做題的過(guò)程中將所涉及到的知識(shí)全部掌握住，將題分成三六九等，具體規(guī)劃出做題時(shí)間和做題方法。
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