2023高中數(shù)學(xué)教案范文
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)教案范文，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)教案范文一
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.
(1)了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值;
(3)會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
(1)知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計算;另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
②前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的值、最小值問題.
?、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體會方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過程
一.新課引入
提出問題(播放媒體資料)：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計見課件展示)
問題就是(板書)“ ”
這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式
1.公式推導(dǎo)(板書)
問題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式(投影片)： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (結(jié)果用 表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900?
本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路;
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書設(shè)計
2020高中數(shù)學(xué)教案范文二
《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》
【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。
(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實(shí)例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用.對于“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實(shí)例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會對新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
簡潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：
下列三個命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學(xué)生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究 問題2：
下列三個命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí) 課本P17 練習(xí)1,2 反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學(xué)情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡單運(yùn)用，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡單運(yùn)用;
(2)一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡單運(yùn)用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實(shí)例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)難點(diǎn)】：
(1)簡潔、準(zhǔn)確地表述“非”命題以及對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運(yùn)用的異同;
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個命題間有什么關(guān)系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤.
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
(1)p:對任意實(shí)數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學(xué)生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實(shí)數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。
提高練習(xí) 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù); q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
?、趐或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點(diǎn)以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習(xí)
課后練習(xí)
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為( )
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù) B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列結(jié)論中，正確的是( )
?、?為真是 為真的充分不必要條件;
?、?為假是 為真的充分不必要條件;
③ 為真是 為假的必要不充分條件;
?、?為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
2020高中數(shù)學(xué)教案范文三
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：
(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
?、倮斫獾炔顢?shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.
【設(shè)計思路】
1.教法
?、賳l(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
?、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.
?、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過程】
一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?
3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二：觀察歸納，形成定義
?、?，5，10，15，20，25，….
?、?8，15.5，13，10.5，8，5.5.
?、?0072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.
注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 .
(設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?
2.已知一個等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?
教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)
五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1
七：歸納總結(jié)：
1.一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2.一個公式：
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3.二個應(yīng)用：
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充
(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計反思】
本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率.
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