教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。接下來(lái)是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)古典概型教學(xué)教案，希望大家喜歡!

　　2020高中數(shù)學(xué)古典概型教學(xué)教案一

　　古典概型

　　學(xué)情分析

　　(二)教學(xué)目標(biāo)

　　1. 知識(shí)與技能：

　　(1) 通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn);

　　(2) 通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式;

　　(3) 會(huì)求一些簡(jiǎn)單的古典概率問題。

　　2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3. 情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

　　(三)教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

　　難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

　　(四) 教學(xué)用具

　　多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

　　(五)教學(xué)過程

　　[情景設(shè)置]

　　[溫故知新]

　　(1)回顧前幾節(jié)課對(duì)概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。

　　(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡(jiǎn)單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　　[探究新知]

　　一、基本事件

　　思考：試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?

　　試驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果?

　　定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

　　思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

　　(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎

　　(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件?

　　擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

　　(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎

　　(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件?

　　基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　二、古典概型

　　思考：從基本事件角度來(lái)看，上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征?

　　古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限;

　　(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

　　師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。

　　向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎?為什么?

　　(2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)選手張娟娟以出色的成績(jī)?yōu)槲覈?guó)贏得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠?lái)描述嗎?為什么?

　　三、求解古典概型

　　思考：古典概型下，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?

　　(1) 基本事件的概率

　　試驗(yàn)1：擲硬幣

　　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　　試驗(yàn)2：擲骰子

　　P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=

　　結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為

　　(2)隨機(jī)事件的概率

　　擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3” ，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)?

　　結(jié)論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個(gè)，A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則

　　P(A)=

　　古典概型的概率計(jì)算公式：

　　[實(shí)戰(zhàn)演練]

　　例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會(huì)做，隨機(jī)從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案，請(qǐng)問哪種類型的選擇題更容易答對(duì)?

　　分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí)，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。

　　2020高中數(shù)學(xué)古典概型教學(xué)教案二

　　教材分析

　　(一) 教材地位、作用

　　《古典概型》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章概率3.2的內(nèi)容，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型

　　也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，它有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

　　(二)教材處理：

　　學(xué)情分析：學(xué)生基礎(chǔ)一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動(dòng)氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握在一些細(xì)節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。

　　教學(xué)內(nèi)容組織和安排：根據(jù)上面的學(xué)情分析，學(xué)生思維不嚴(yán)密，意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。通過對(duì)問題情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特點(diǎn)，以及古典概型的計(jì)算公式。對(duì)典型例題進(jìn)行分析，以鞏固概念，掌握解題方法。

　　二、三維目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

　　(2)理解古典概型的概率計(jì)算公式 ：P(A)=

　　(3)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　過程與方法目標(biāo)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過各種有趣的，貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想;通過參與探究活動(dòng)，領(lǐng)會(huì)理論與實(shí)踐對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想;結(jié)合問題的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.

　　三、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

　　2、難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)

　　四、教法與學(xué)法分析

　　教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

　　學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

　　五、教學(xué)基本流程

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 師生互動(dòng) 1 課前模擬試驗(yàn)：

　?、贁S一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn);

　?、跀S一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。

　　問題1 用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么?

　　問題2 分別說出上述兩試驗(yàn)的所有可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么?每個(gè)結(jié)果之間都有什么關(guān)系? 模擬實(shí)驗(yàn)的目的是創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停褑栴}具體化，過渡到新課時(shí)自然有序，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和與人合作的能力。

　　問題1的引出，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣

　　讓學(xué)生思考討論問題2，直接進(jìn)入新課，把課堂交給學(xué)生。

　　學(xué)生——實(shí)驗(yàn)、思考、討論

　　老師——利用試驗(yàn)給出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件。

　　老師——加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點(diǎn)。

　　學(xué)生——?dú)w納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力 2 問題一：什么是基本事件?基本事件有什么特征?

　　例從字母a，b，c，d中任意選出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?

　　練習(xí)(1)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) ”是哪些基本事件的并事件?

　　(2)先后拋擲兩枚均勻的硬幣的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?

　　問題二：上述試驗(yàn)和練習(xí)的共同特點(diǎn)是什么?

　　(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);

　　(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了練習(xí)。通過列舉法列舉基本事件，進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設(shè)疑：“類比試驗(yàn)與練習(xí)中基本事件有什么共同點(diǎn)?”，通過問題的解決讓學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而引出古典概型的概念。 老師——引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏

　　學(xué)生——列舉出基本事件

　　老師——引導(dǎo)學(xué)生找出共性。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算?

　　觀察：擲硬幣與擲骰子的試驗(yàn)完成 例1 .(1)求在拋擲一枚硬幣觀察哪個(gè)面向上的試 驗(yàn)中“正面朝上”和“反面朝上”這2個(gè)基本事件的概率?

　　(2)在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”這6個(gè)基本事件的概率?

　　(3)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生的概率是多少?

　　總結(jié)：你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎?

　　了解古典概型的概念之后，就要引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式。為了突破這個(gè)重點(diǎn)我設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié)

　　首先，讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

　　其次，公式的推導(dǎo)是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。(模型演示)多媒體引入課堂為學(xué)生提供了廣闊的空間，通過直觀感受，使學(xué)生對(duì)規(guī)律的總結(jié)快速而準(zhǔn)確。

　　最后，學(xué)生在回答例1問題的過程中，逐步感受由特殊性演變到一般性，最終得出結(jié)論。過程自然而有序，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華，感受數(shù)學(xué)美妙的意境。 老師——提出問題

　　2020高中數(shù)學(xué)古典概型教學(xué)教案三

　　教材分析

　　? 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

　　學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。 ? 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學(xué)習(xí)排列組合，以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，制定了教學(xué)難點(diǎn)。 教

　　目標(biāo) 1.知識(shí)與技能

　　(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，

　　(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　2.過程與方法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價(jià)值觀的具體要求制訂而成。這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。 ?

　　項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖

　　過程分析 一

　　提出問題引入新課 在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：

　　試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總;

　　試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總。

　　在課上，學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受。

　　教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題?

　　1.用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么?

　　不好，要求出某一隨機(jī)事件的概率，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且求出來(lái)的結(jié)果是頻率，而不是概率。

　　2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)? 學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬實(shí)驗(yàn)的展示，讓學(xué)生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。隨著新問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，通過觀察對(duì)比，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

　　二思考交流形成概念

　　在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 ;

　　在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是 。

　　我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。

　　基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：

　　(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　特點(diǎn)(2)的理解：在試驗(yàn)一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗(yàn)二中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成。 學(xué)生觀察對(duì)比得出兩個(gè)模擬試驗(yàn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，教師給出基本事件的概念，并對(duì)相關(guān)特點(diǎn)加以說明，加深新概念的理解。 讓學(xué)生從問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn) 用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問題的一種方法。

　　教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。 項(xiàng) 目 內(nèi) ?容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教

　　過程分析

　　二思考交流形成概念 例1 從字母 中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?

　　分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來(lái)。

　　我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。

　　(樹狀圖)

　　解：所求的基本事件共有6個(gè)：

　　， ， ，

　　， ，

　　觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：

　　試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

　　試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

　　例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

　　經(jīng)概括總結(jié)后得到：

　　(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)

　　(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

　　我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

　　思考交流：

　　(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

　　先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點(diǎn)。

　　讓學(xué)生先觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說明。

　　學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。 將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來(lái)。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。

　　培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出相同和不同點(diǎn)，能讓學(xué)生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。

　　兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教

　　過程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。

　　(2)如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

　　答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。 ? ? 三

　　觀察分析推導(dǎo)方程 問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算?

　　分析：

　　實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即

　　P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)

　　由概率的加法公式，得

　　P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1

　　因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

　　即 試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即

　　P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)

　　=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)

　　反復(fù)利用概率的加法公式，我們有

　　P(“1點(diǎn)”)+P(“2點(diǎn)”)+P(“3點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“5點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)=P(必然事件)=1

　　所以P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)

　　=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=

　　進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，

　　P(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)= + + = =

　　即 根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：

　　教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再對(duì)比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來(lái)分析問題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。

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