新學(xué)期高三數(shù)學(xué)教案
上帝創(chuàng)造了整數(shù),所有其余的數(shù)都是人造的——克隆內(nèi)克。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學(xué)教案大全,接下來隨著小編一起來看看吧!
高三數(shù)學(xué)教案
(一)排列
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列數(shù);
(4)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有m個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),通過本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.
在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出m個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號 表示排列數(shù).
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實(shí)際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時(shí)叫全排列.
要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) , ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.
導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是 ,共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立,規(guī)定 ,如同 時(shí) 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.
⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.
(1)從中任取1本,有多少種取法?
(2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法?
2.某農(nóng)場為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A,B,C,計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程
第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會科學(xué)書,第二步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=2000.
第2題說,共有A,B,C三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).
二、 講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:
1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.
(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上?;驈V州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.
(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例.
在航海中,船艦常以“旗語”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?
找學(xué)生談自己對這個(gè)問題的想法.
事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號,所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).
首先,先確定位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;
其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號種數(shù)是:3×2×1=6(種).
根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)
第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來.
由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).
根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).
請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模?/p>
第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法.
第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法.
第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法.
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題
(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.
(2)取出的這些研究對象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請大家看書,第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.
第二個(gè)問題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.
第三個(gè)問題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.
給出排列定義
請看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.
下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題
(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問題,請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕校渴裁词遣煌呐帕校?/p>
從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.
如第一個(gè)問題中,北京—廣州,上海—廣州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問題中,213與423也是兩個(gè)排列.
再如第一個(gè)問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.
(2)還需要搞清楚一個(gè)問題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個(gè)排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù),不用把所有情況羅列出來,才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.
三、 課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫著號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問題.
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法.
四、作業(yè)
課本:P232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.
高三數(shù)學(xué)教案
(二)排列、組合、二項(xiàng)式定理-基本原理
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義,分清它們的條件和結(jié)論;
(2)能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;
(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理,哪一個(gè)原理與分類有關(guān),哪一個(gè)原理與分步有關(guān);
(4)能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應(yīng)用問題,提高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力;
(5)通過對加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理,難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ),貫穿整個(gè)內(nèi)容之中,一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ);另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。
兩個(gè)原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題,其區(qū)別在于:運(yùn)用加法原理的前提條件是, 做一件事有n類方案,選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事,就是說,完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的;運(yùn)用乘法原理的前提條件是,做一件事有n個(gè)驟,只要在每個(gè)步驟中任取一種方法,并依次完成每一步驟就能完成此事,就是說,完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡單的說,如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題,每次得到的是最后結(jié)果,要用加法原理;如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題,每次得到的該步結(jié)果,就要用乘法原理。
三、教法建議
關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次:
第一是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識與理解.這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義,并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別.知道什么情況下使用加法計(jì)數(shù)原理,什么情況下使用乘法計(jì)數(shù)原理.(建議利用一課時(shí)).
第二是對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用.可以讓學(xué)生做一下習(xí)題(建議利用兩課時(shí)):
①用0,1,2,……,9可以組成多少個(gè)8位號碼;
②用0,1,2,……,9可以組成多少個(gè)8位整數(shù);
③用0,1,2,……,9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);
④用0,1,2,……,9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);
⑤用0,1,2,……,9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù);
⑥用0,1,2,……,9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等.
第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)教學(xué)中,每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解,另外直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn).教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析題意,恰當(dāng)?shù)姆诸?、分步,用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
加法原理和乘法原理
教學(xué)目標(biāo)
正確理解和掌握加法原理和乘法原理,并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):加法原理和乘法原理.
難點(diǎn):加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用.
教學(xué)用具
投影儀.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)引入新課
從本節(jié)課開始,我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理.它們研究對象獨(dú)特,研究問題的方法不同一般.雖然份量不多,但是與舊知識的聯(lián)系很少,而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排調(diào)配的問題,就離不開它.
今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理.
(二)講授新課
1.介紹兩個(gè)基本原理
先考慮下面的問題:
問題1:從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4個(gè)班次,汽車有2個(gè)班次,輪船有3個(gè)班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地,共有多少種不同的走法?
因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.
這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理(打出片子——加法原理):
加法原理:做一件事,完成它可以有幾類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.
請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2):
問題2:由A村去B村的道路有3條,由B村去C村的道路有2條(見下圖),從A村經(jīng)B村去C村,共有多少種不同的走法?
這里,從A村到B村,有3種不同的走法,按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后,再從B村到C村又各有2種不同的走法,因此,從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.
一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.
2.淺釋兩個(gè)基本原理
兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù).
比較兩個(gè)基本原理,想一想,它們有什么區(qū)別?
兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于:一個(gè)與分類有關(guān),一個(gè)與分步有關(guān).
看下面的分析是否正確(打出片子——題1,題2):
題1:找1~10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù),共有4個(gè);第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù),共有2個(gè);第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù),共有1個(gè).
1~10中一共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).
題2:在前面的問題2中,步行從A村到B村的北路需要8時(shí),中路需要4時(shí),南路需要6時(shí),B村到C村的北路需要5時(shí),南路需要3時(shí),要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí),共有多少種不同的走法?
第一步從A村到B村有3種走法,第二步從B村到C村有2種走法,共有N=3×2=6種不同走法.
題2中的合數(shù)是4,6,8,9,10這五個(gè),其中6既含有因數(shù)2,也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2,也含有因數(shù)5.題中的分析是錯(cuò)誤的.
從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村,只有南路這一種走法.
(此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng),這樣安排,不但可以使學(xué)生對兩個(gè)基本原理的理解更深刻,而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力)
進(jìn)行分類時(shí),要求各類辦法彼此之間是相互排斥的,不論哪一類辦法中的哪一種方法,都能單獨(dú)完成這件事.只有滿足這個(gè)條件,才能直接用加法原理,否則不可以.
如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟,各步驟都不可缺少,需要依次完成所有步驟才能完成這件事,而各步要求相互獨(dú)立,即相對于前一步的每一種方法,下一步都有m種不同的方法,那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí),就可以直接應(yīng)用乘法原理.
也就是說:類類互斥,步步獨(dú)立.
(在學(xué)生對問題的分析不是很清楚時(shí),教師及時(shí)地歸納小結(jié),能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí),思路進(jìn)一步清晰和明確,不再簡單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法,只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì))
(三)應(yīng)用舉例
現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理,我們可以用它們來解決一些簡單問題了.
例1 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的語文書,6本不同的英語書.
(1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法?
(2)若從這些書中,取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本,有多少種不同的取法?
(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本,有多少種不同的取法?
(讓學(xué)生思考,要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由,教師巡視指導(dǎo),并適時(shí)口述解法)
(1)從書架上任取一本書,可以有3類辦法:第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本,有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本,有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本,有6種方法.根據(jù)加法原理,得到的取法種數(shù)是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.
(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本,需要分成三個(gè)步驟完成,第一步取1本數(shù)學(xué)書,有3種方法;第二步取1本語文書,有5種方法;第三步取1本英語書,有6種方法.根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故,從書架上取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本,有90種不同的方法.
(3)從書架上任取不同科目的書兩本,可以有3類辦法:第一類辦法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本,需要分兩個(gè)步驟,有3×5種方法;第二類辦法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本,需要分兩個(gè)步驟,有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本,有5×6種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63.即,從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.
例2 由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?
解:要組成一個(gè)三位數(shù),需要分成三個(gè)步驟:第一步確定百位上的數(shù)字,從1~4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字,有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復(fù),共有5種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字,仍有5種選法.根據(jù)乘法原理,得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100.
答:可以組成100個(gè)三位整數(shù).
教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo),幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法,使學(xué)生的分析問題能力有所提高.教師在第二個(gè)例題中給出板書示范,能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解,周密的考慮,準(zhǔn)確的表達(dá)、規(guī)范的書寫,對于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用,也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ).
(四)歸納小結(jié)
歸納什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理:
分類時(shí)用加法原理,分步時(shí)用乘法原理.
應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意分類時(shí)要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的.
(五)課堂練習(xí)
P222:練習(xí)1~4.
(對于題4,教師有必要對三個(gè)多項(xiàng)式乘積展開后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示)
(六)布置作業(yè)
P222:練習(xí)5,6,7.
補(bǔ)充題:
1.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?
(提示:按十位上數(shù)字的大小可以分為9類,共有9+8+7+…+2+1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))
2.某學(xué)生填報(bào)高考志愿,有m個(gè)不同的志愿可供選擇,若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿,求該生填寫志愿的方式的種數(shù).
(提示:需要按三個(gè)志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)
3.在所有的三位數(shù)中,有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?
(提示:可以用下面方法來求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)類中每類都是9×9種,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù))
4.某小組有10人,每人至少會英語和日語中的一門,其中8人會英語,5人會日語,(1)從中任選一個(gè)會外語的人,有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人,有多少種不同的選法?
(提示:由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語又會日語.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
高三數(shù)學(xué)教案
(三)一、指導(dǎo)思想。
研究新教材,了解新的信息,更新觀念,探求新的教學(xué)模式,加強(qiáng)教改力度,注重團(tuán)結(jié)協(xié)作,面向全體學(xué)生,因材施教,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),全力促進(jìn)教學(xué)效果的提高。
二、學(xué)生基本情況。
新的學(xué)期里,本人任教高三10、11班兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)課,這些學(xué)生大部分基礎(chǔ)知識薄弱,沒有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,自制能力差,上課注意力不集中,容易走神,課后獨(dú)立完成作業(yè)能力差,懶惰思想嚴(yán)重,因此整個(gè)高三的復(fù)習(xí)任務(wù)相當(dāng)艱巨。
三、工作措施。
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說明》,研究高考試題,提高復(fù)習(xí)課的效率。
《考試說明》是命題的依據(jù),備考的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體體現(xiàn)。因此要認(rèn)真研究近年來的考試試題,從而加深對《考試說明》的理解,及時(shí)把握高考新動向,理解高考對教學(xué)的導(dǎo)向,以利于我們準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重、難點(diǎn),有針對性地選配例題,優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),提高我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。
2、教學(xué)進(jìn)度。
按照高三數(shù)學(xué)組學(xué)年教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行,結(jié)合本班實(shí)際情況,進(jìn)行第一輪高三總復(fù)習(xí),預(yù)計(jì)在2月底3月初完成。配合學(xué)校舉行的月考,并及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思。
3、了解學(xué)生。
通過課堂展示、學(xué)生交流互動、批改作業(yè)、評閱試卷、課堂板書以及課堂上學(xué)生情態(tài)的變化等途徑,深入的了解學(xué)生的情況,及時(shí)的觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉有關(guān)學(xué)生的信息調(diào)節(jié)教法,讓教師的教程度上服務(wù)于學(xué)生。對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生,應(yīng)多鼓勵(lì)、多指導(dǎo)學(xué)法,增強(qiáng)他們學(xué)下去的信心和勇氣。
4、精心備課。
精心的備好每一節(jié)課,努力提高課堂效率,平常多去聽同科教師的課,向老教師學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和好的教學(xué)方法,努力提高自己的任教能力。
5、優(yōu)化練習(xí)。
提高練習(xí)的有效性:知識的鞏固,技能的熟練,能力的提高都需要通過適當(dāng)而有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)題要精選,題量要適度,注意題目的典型性和層次性,以適應(yīng)不同層次的學(xué)生;對練習(xí)要全批全改,做好學(xué)生的錯(cuò)題統(tǒng)計(jì),對于錯(cuò)的較多的題目,找出錯(cuò)的原因。
練習(xí)的講評是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的環(huán)節(jié),不該講的就不講,該點(diǎn)撥的要點(diǎn)撥,該講的內(nèi)容一定要講透;對于典型問題,要讓學(xué)生展示講解,充分暴露學(xué)生的思維過程,加強(qiáng)教學(xué)的針對性。多做練習(xí),注重綜合。選取“題型小、方法巧、運(yùn)用活、覆蓋寬”的題目訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力。
6、注重學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。
我們在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí):如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際予以復(fù)習(xí)及落實(shí)。
針對學(xué)生的具體情況,進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo),使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高復(fù)習(xí)的效率。如:要求學(xué)生建立錯(cuò)題本,尤其是考后錯(cuò)題,讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生善于結(jié)合圖形直觀思維的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生表述規(guī)范,按照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習(xí)慣等。
7、注意心理調(diào)節(jié)和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。
應(yīng)試的技巧和心理的訓(xùn)練要三高三的第一節(jié)課開始,要貫穿于整個(gè)高三的復(fù)習(xí)課,良好的心理素質(zhì)是高考成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們數(shù)學(xué)老師在講課時(shí)尤其是考試中主要鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì),我們教育學(xué)生要以平常心來對待每一次考試。
高三數(shù)學(xué)教案
(四)一 教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)??家恍┙獯痤}。因此,正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):
認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。
情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià),調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,給學(xué)生成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二 教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),為是更有效地突出重點(diǎn),空破難點(diǎn),以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,本講遵照以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想, 采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,以生活實(shí)際為參照對象,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時(shí)地鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn)。另外,抓知識選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)
三 學(xué)法:
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,概括,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四 教學(xué)過程
第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘
第二:實(shí)踐探究,形成概念,大約用25分鐘
第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用13分鐘
(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣
“興趣是的老師”,如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入,“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
(二)探尋特例,提出猜想
1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:
在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心,不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理,證明猜想
1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。
2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來證明
(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用
1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
(五)講解例題,鞏固定理
1.例1。在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單,結(jié)果為解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(六)課堂練習(xí),提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演,老師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,并解答。
(七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識
通過以上的研究過程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?
1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想。
(從實(shí)際問題出發(fā),通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。)
(八)任務(wù)后延,自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
高三數(shù)學(xué)教案
(五)一:說教材
平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法,而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上,介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,平面兩點(diǎn)間的距離公式,和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線垂直問題,三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。
二:說學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),要讓學(xué)生掌握
(1):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。
(2):平面兩點(diǎn)間的距離公式。
(3):向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
以及它們的一些簡單應(yīng)用,以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn),本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。
三:說教法
在教學(xué)過程中,我主要采用了以下幾種教學(xué)方法:
(1)啟發(fā)式教學(xué)法
因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對比較容易,所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論:如模的計(jì)算公式,平面兩點(diǎn)間的距離公式,向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
(2)講解式教學(xué)法
主要是講清概念,解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感;例題講解時(shí),演示解題過程!
主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)
(3)討論式教學(xué)法
主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對較難問題的理解,提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題以及創(chuàng)新能力。
四:說學(xué)法
學(xué)生是課堂的主體,一切教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生展開,借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流,從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的目的。通過精講多練,充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的問題中,讓學(xué)生建立方程的思想,更好的解決問題!
五:說教學(xué)過程
這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行:
首先提出問題:要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積,我們需要知道哪些量?
繼續(xù)提出問題:假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo),是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?
引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論:
(1) 模的計(jì)算公式
(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。
(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示
(4)兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件
第二部分是例題講解,通過例題講解,使學(xué)生更加熟悉公式并會加以應(yīng)用。
例題1是書上122頁例1,此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題,目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式,并在此題基礎(chǔ)上,求這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題,雖然比較簡單,但體現(xiàn)了一種重要的證明方法,這種方法要讓學(xué)生掌握,其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用:即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變,目的是讓學(xué)生會應(yīng)用公式來解決問題,并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。
再配以練習(xí),讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式,掌握今天所學(xué)內(nèi)容。
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