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高一數(shù)學基礎(chǔ)知識點

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學習適合自己的學習方法,重視每一門學科,關(guān)注社會和時代的發(fā)展,并且堅持不懈,才能給自己的終身發(fā)展奠定堅持的基礎(chǔ),創(chuàng)造成功的機會。學習真的可以成就我們的人生,也確實可以致富。下面是小編給大家?guī)淼?a href='http://www.zbfsgm.com/xuexiff/gaoyishuxue/' target='_blank'>高一數(shù)學基礎(chǔ)知識點,希望大家能夠喜歡!

高一數(shù)學基礎(chǔ)知識點1

立體幾何初步

柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

棱柱

定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。

幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示:用各頂點字母,如五棱錐

幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

棱臺

定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示:用各頂點字母,如五棱臺

幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

圓柱

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

圓錐

定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

圓臺

定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

球體

定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

NO.2空間幾何體的三視圖

定義三視圖

定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法

斜二測畫法特點

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

直線的斜率

定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

過兩點的直線的斜率公式:

(注意下面四點)

(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

冪函數(shù)

定義

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域

當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)

對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地,對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學基礎(chǔ)知識點2

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性:

(1)元素的確定性如:世界上的山

(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1.Com

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集:N_或N+

整數(shù)集:Z

有理數(shù)集:Q

實數(shù)集:R

1)列舉法:{a,b,c……}

2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類:

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即:①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù):

有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

記作,即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ.

高一數(shù)學基礎(chǔ)知識點3

易錯點1:遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時也滿足B?A.解含有參數(shù)的集合問題時,要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況.

易錯點2:忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.

易錯點3:混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)論.

易錯點4:充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;

如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;

如果A?B,則A,B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.

易錯點5:“或”“且”“非”理解不準致誤

命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);

命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);

綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應(yīng)起來進行理解,通過集合的運算求解.

易錯點6:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”,學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.

易錯點7:判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).

易錯點8:函數(shù)零點定理使用不當致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,但f(a)f(b)>0時,不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點.函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題.

易錯點9:導數(shù)的幾何意義不明致誤

函數(shù)在一點處的導數(shù)值是函數(shù)圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中,往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點向函數(shù)圖像上引切線的問題,解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點坐標,根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點處的切線”,還是“過某點的切線”.

易錯點10:導數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

f(x0)=0只是可導函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件,即必須有這個條件,但只有這個條件還不夠,還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號.另外,已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗.

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