高一數(shù)學(xué)期末的復(fù)習(xí)知識點(diǎn)有哪些

時間：2024-02-03 11:38:27 贊銳20由分享

要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會，而且會學(xué)，只有這樣，才能達(dá)到事半功倍。最后祝你們學(xué)業(yè)有成!以下是小編給大家整理的高一數(shù)學(xué)期末的復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，希望大家能夠喜歡!

高一數(shù)學(xué)期末的復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1

1、單調(diào)函數(shù)

對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：

(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.

(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).

(4)注意定義的兩種等價形式：

設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函數(shù);

在[a、b]上是減函數(shù).

②在[a、b]上是增函數(shù).

在[a、b]上是減函數(shù).

需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.

(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1>x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性

若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.

在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.

6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).

如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).

高一數(shù)學(xué)期末的復(fù)習(xí)知識點(diǎn)2

1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。

3、ax2+bx+c<0的解集為x(0

+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。

5、原命題與其逆否命題是等價命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當(dāng)f:A→B表示函數(shù)時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。

7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù);偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反;奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T(T≠0)，在定義域范圍內(nèi)，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數(shù)，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關(guān)對稱,又關(guān)于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x+a)=±,則f(x)

是T=4(b-a)的函數(shù)

10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。

11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數(shù)型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數(shù)型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。解此類抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。

12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。對數(shù)函數(shù)與之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數(shù)方程或不等式時，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函數(shù)圖像的變換：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;

(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;

(3)對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對稱;y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).

(4) ,學(xué)習(xí)計劃;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。

(5)有關(guān)結(jié)論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于

x=對稱。②函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關(guān)于直線x=對稱。

15、等差數(shù)列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項和為sn=an2+bn(注：沒有常數(shù)項),用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。

17、等比數(shù)列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項公式：

=—,=?(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，

18、弧長公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;當(dāng)一個扇形的周長一定時(為L時)，

其面積為，其圓心角為2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ