高一數(shù)學(xué)必修三知識點歸納
抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級主動抓起,無論從年齡增長的心理特征上講,還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。以下是小編給大家整理的高一數(shù)學(xué)知識點,希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)必修三知識點歸納
如果直線a與平面α平行,那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行,那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
無數(shù)條;平行。
如果直線a與平面α平行,經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b,那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
平行;因為a∥α,所以a與α沒有公共點,則a與b沒有公共點,又a與b在同一平面β內(nèi),所以a與b平行。
綜上分析,在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
如果一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
高一數(shù)學(xué)必修三知識點匯總
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。
例如:
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。
3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論??低?Cantor,G.F.P.,1845年1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合,在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。
(說明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號,不要混淆,考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一數(shù)學(xué)必修三知識點梳理
1.并集
(1)并集的定義
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集,記作A∪B(讀作"A并B");
(2)并集的符號表示
A∪B={x|x∈A或x∈B}.
并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中"或"字的意義應(yīng)引起注意,用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.
x∈A,或x∈B包括如下三種情況:
①x∈A,但xB;②x∈B,但xA;③x∈A,且x∈B.
由集合A中元素的互異性知,A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次,因此,A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.
例如,設(shè)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則A∪B={3,4,5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.
2.交集
利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B(讀作"A交B").
(2)交集的符號表示
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
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