高一數(shù)學(xué)老師講解的知識(shí)點(diǎn)歸納

時(shí)間：2021-05-05 12:32:14 贊銳0由分享

課堂上通過(guò)老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識(shí)的聯(lián)系等，只有把握住教材，才能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)。以下是小編給大家整理的高一數(shù)學(xué)老師講解的知識(shí)點(diǎn)歸納，希望大家能夠喜歡!

高一數(shù)學(xué)老師講解的知識(shí)點(diǎn)歸納1

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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復(fù)數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)可以視為實(shí)數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時(shí)，實(shí)部等于零時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)表達(dá)式

虛數(shù)是與任何事物沒(méi)有聯(lián)系的，是絕對(duì)的，所以符合的表達(dá)式為：

a=a+ia為實(shí)部，i為虛部

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則

加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒(méi)有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個(gè)函數(shù)。

復(fù)數(shù)與幾何

①幾何形式

復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點(diǎn)z(a，b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問(wèn)題可以借助圖形來(lái)研究。也可反過(guò)來(lái)用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問(wèn)題。

②向量形式

復(fù)數(shù)z=a+bi用一個(gè)以原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式

復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式

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1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);