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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)大全

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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)大全2022

總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo),因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。下面是小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)大全,以供大家參考!

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)大全

集合的有關(guān)概念

1)集合(集):某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意:①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N

子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念

1)子集:若對(duì)_∈A都有_∈B,則AB(或AB);

2)真子集:AB且存在_0∈B但_0A;記為AB(或,且)

3)交集:A∩B={_|_∈A且_∈B}

4)并集:A∪B={_|_∈A或_∈B}

5)補(bǔ)集:CUA={_|_A但_∈U}

注意:A,若A≠?,則?A;

若且,則A=B(等集)

集合與元素

掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào):(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。

子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

有限子集的個(gè)數(shù):

設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)非空子集,2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題:

已知集合M={_|_=m+,m∈Z},N={_|_=,n∈Z},P={_|_=,p∈Z},則M,N,P滿足關(guān)系()

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一:對(duì)于集合M:{_|_=,m∈Z};對(duì)于集合N:{_|_=,n∈Z}

對(duì)于集合P:{_|_=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以MN=P,故選B。

人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

考點(diǎn)一、映射的概念

1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類,分別是:一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

2.映射:設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素_,在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng),那么,就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對(duì)應(yīng),簡稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。包括:一對(duì)一多對(duì)一

考點(diǎn)二、函數(shù)的概念

1.函數(shù):設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_,在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng),那么,就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(_),_A.其中_叫自變量,_的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與_的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2.函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

3.區(qū)間的概念:設(shè)a,bR,且a

①(a,b)={_a

⑤(a,+∞)={__>a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__

考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數(shù):定義域的不同部分,有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn):①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。

考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況

①若f(_)是整式,則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

②若f(_)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③若f(_)是二次根式,則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

④若f(_)是對(duì)數(shù)函數(shù),真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義,所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(_)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

⑦若f(_)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納大全

圓的方程定義:

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_—a)2+(y—b)2=r2中,有三個(gè)參數(shù)a、b、r,即圓心坐標(biāo)為(a,b),只要求出a、b、r,這時(shí)圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個(gè)獨(dú)立條件,其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系:

1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

①Δ>0,直線和圓相交、②Δ=0,直線和圓相切、③Δ<0,直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR,直線和圓相離、

2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題。

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

⑷經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

當(dāng)一條直線滿足

(1)過圓心;

(2)過切點(diǎn);

(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足。

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

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