高中數(shù)學知識點重點總結大全
高中數(shù)學知識點重點總結大全2022
總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學習、它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導,因此十分有必須要寫一份總結哦。下面是小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學知識點重點總結大全,以供大家參考!
高中數(shù)學知識點重點總結大全
集合的有關概念
1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類:有限集,無限集,空集。
4)常用數(shù)集:N,Z,Q,R,N
子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念
1)子集:若對_∈A都有_∈B,則AB(或AB);
2)真子集:AB且存在_0∈B但_0A;記為AB(或,且)
3)交集:A∩B={_|_∈A且_∈B}
4)并集:A∪B={_|_∈A或_∈B}
5)補集:CUA={_|_A但_∈U}
注意:A,若A≠?,則?A;
若且,則A=B(等集)
集合與元素
掌握有關的術語和符號,特別要注意以下的符號:(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
子集的幾個等價關系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集運算的性質
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的個數(shù):
設集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。
練習題:
已知集合M={_|_=m+,m∈Z},N={_|_=,n∈Z},P={_|_=,p∈Z},則M,N,P滿足關系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一:對于集合M:{_|_=,m∈Z};對于集合N:{_|_=,n∈Z}
對于集合P:{_|_=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),所以MN=P,故選B。
人教版高一數(shù)學知識點整理
考點一、映射的概念
1.了解對應大千世界的對應共分四類,分別是:一對一多對一一對多多對多
2.映射:設A和B是兩個非空集合,如果按照某種對應關系f,對于集合A中的任意一個元素_,在集合B中都存在的一個元素y與之對應,那么,就稱對應f:A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應,簡稱“對一”的對應。包括:一對一多對一
考點二、函數(shù)的概念
1.函數(shù):設A和B是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應關系f,對于集合A中的任意一個數(shù)_,在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應,那么,就稱對應f:A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f(_),_A.其中_叫自變量,_的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與_的值相對應的y的值函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。
2.函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。
3.區(qū)間的概念:設a,bR,且a
①(a,b)={_a
⑤(a,+∞)={__>a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__
考點三、函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù):定義域的不同部分,有不同的對應法則的函數(shù)。注意兩點:①分段函數(shù)是一個函數(shù),不要誤認為是幾個函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。
考點四、求定義域的幾種情況
①若f(_)是整式,則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
②若f(_)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集;
③若f(_)是二次根式,則函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數(shù)集合;
④若f(_)是對數(shù)函數(shù),真數(shù)應大于零。
⑤.因為零的零次冪沒有意義,所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f(_)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;
⑦若f(_)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應符合實際問題
高一數(shù)學知識點歸納大全
圓的方程定義:
圓的標準方程(_—a)2+(y—b)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,即圓心坐標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心坐標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系:
1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系。
①Δ>0,直線和圓相交、②Δ=0,直線和圓相切、③Δ<0,直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR,直線和圓相離、
2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直于切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。