高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)_點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(一)
空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
以下知識點(diǎn)需要我們?nèi)ダ斫?，記憶?、數(shù)學(xué)所說的直線是無限延伸的，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)。
2、數(shù)學(xué)所說的平面是無限延伸的，沒有起始線，也沒有終點(diǎn)線。
3、公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
4、過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。
5、如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一個過該點(diǎn)的公共直線。
6、平行于同一條直線的兩條直線平行。
7、直線在平面內(nèi)，因?yàn)橹本€上有無數(shù)多個點(diǎn)，平面上也有無數(shù)多個點(diǎn)，因此用子集的符號表示直線在平面內(nèi)。
8、直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
9、做位置關(guān)系的題目，可以借助實(shí)物，直觀理解。
一、直線與方程考試內(nèi)容及考試要求
考試內(nèi)容：
1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;
2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;
考試要求：
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直
線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(二)
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.
(3)直線方程
①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),
④截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);
(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)
(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(三)
空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法.
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).
③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù).
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(四)
直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
直線與平面平行的判定定理：
平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行.
2.鞏固深化
練習(xí)：如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).，求證:AB//平面DCF.
教師點(diǎn)評，規(guī)范步驟，強(qiáng)調(diào)判定定理三條件，缺一不可.
3.小組協(xié)作
合作探究：如圖，正方體中，P 是棱A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn) P 在正方體表面畫一條直線使之與截面A1BCD1平行.
教師引導(dǎo)小組討論，并進(jìn)行各小組指導(dǎo)，最后匯總點(diǎn)評，總結(jié)關(guān)鍵點(diǎn).
3.如圖，在正方體
中，E為的中點(diǎn)，試判斷
與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(五)
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
?、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.
?、郛惷嬷本€判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
?、墚惷嬷本€所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);α‖β
相交——有一條公共直線.α∩β=b
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