經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事合集
恩格斯說過，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)。今天小編在這給大家整理了經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事合集，接下來隨著小編一起來看看吧!
數(shù)學(xué)小故事(一)
7歲那年，小高斯上小學(xué)了。教師名字叫布特納，是當(dāng)?shù)匦∮忻麣獾摹皵?shù)學(xué)家”。這位來自城市的青年教師，總認(rèn)為鄉(xiāng)下的孩子都是笨蛋，自己的才華無法施展。三年級的一次數(shù)學(xué)課上，布特納對孩子們又發(fā)了一通脾氣，然后，在黑板上寫下了一個長長的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=?
“哇!這是多少個數(shù)相加呀?怎么算呀?”學(xué)生們害怕極了，越是緊張就越是想不出怎么計(jì)算。
布特納很得意。他知道，像這樣后一個數(shù)都比前一個數(shù)大198的100個數(shù)相加，這些調(diào)皮的學(xué)生即使整個上午都乖乖地計(jì)算，也不會算出結(jié)果。
不料，不一會兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了，說：“老師，我算完了?！辈继丶{連頭都沒抬，生氣地說：“去去，不要胡鬧。誰想胡亂寫一個數(shù)交差，可得小心!”說完，揮動了一下他那鐵錘似的拳頭。
可是小高斯卻堅(jiān)持不走，說：“老師，我沒有胡鬧?！辈研∈遢p輕地放在講臺上。布特納看了一眼，驚訝得說不出話來，沒想到，這個10歲的孩子居然這么快就算出了正確的答案。
原來，小高斯不是像其他孩子那樣一個數(shù)一個數(shù)地加，而是細(xì)心地觀察，動腦筋，找規(guī)律。他發(fā)現(xiàn)一頭一尾兩個數(shù)依次相加，每次加得的和都是182196，求50個182196的和可以用乘法很快算出。
小高斯的難以置信的數(shù)學(xué)天賦，使布特納既佩服，又內(nèi)疚。從此，他再也不輕視窮人的孩子了。他給小高斯買來了許多數(shù)學(xué)書，并讓他的年輕的助手巴蒂爾幫助小高斯學(xué)數(shù)學(xué)。
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數(shù)學(xué)小故事(二)
【歐姆與歐姆定律】
喬治·西蒙·歐姆生于德國埃爾蘭根城，父親是鎖匠。父親自學(xué)了數(shù)學(xué)和物理方面的知識，并教給少年時期的歐姆，喚起了歐姆對科學(xué)的興趣。16歲時他進(jìn)入埃爾蘭根大學(xué)研究數(shù)學(xué)、物理與哲學(xué)，由于經(jīng)濟(jì)困難，中途綴學(xué)，到1813年才完成博士學(xué)業(yè)。歐姆是一個很有天才和科學(xué)抱負(fù)的人，他長期擔(dān)任中學(xué)教師，由于缺少資料和儀器，給他的研究工作帶來不少困難，但他在孤獨(dú)與困難的環(huán)境中始終堅(jiān)持不懈地進(jìn)行科學(xué)研究，自己動手制作儀器。
歐姆對導(dǎo)線中的電流進(jìn)行了研究。他從傅立葉發(fā)現(xiàn)的熱傳導(dǎo)規(guī)律受到啟發(fā)，導(dǎo)熱桿中兩點(diǎn)間的熱流正比于這兩點(diǎn)間的溫度差。因而歐姆認(rèn)為，電流現(xiàn)象與此相似，猜想導(dǎo)線中兩點(diǎn)之間的電流也許正比于它們之間的某種驅(qū)動力，即現(xiàn)在所稱的電動勢。歐姆花了很大的精力在這方面進(jìn)行研究。開始他用伏打電堆作電源，但是因?yàn)殡娏鞑环€(wěn)定，效果不好。后來他接受別人的建議改用溫差電池作電源，從而保證了電流的穩(wěn)定性。但是如何測量電流的大小，這在當(dāng)時還是一個沒有解決的難題。開始，歐姆利用電流的熱效應(yīng)，用熱脹冷縮的方法來測量電流，但這種方法難以得到精確的結(jié)果。后來他把奧斯特關(guān)于電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)和庫侖扭秤結(jié)合起來，巧妙地設(shè)計(jì)了一個電流扭秤，用一根扭絲懸掛一磁針，讓通電導(dǎo)線和磁針都沿子午線方向平行放置;再用鉍和銅溫差電池，一端浸在沸水中，另一端浸在碎冰中，并用兩個水銀槽作電極，與銅線相連。當(dāng)導(dǎo)線中通過電流時，磁針的偏轉(zhuǎn)角與導(dǎo)線中的電流成正比。他將實(shí)驗(yàn)結(jié)果于1826年發(fā)表。1827年歐姆又在《電路的數(shù)學(xué)研究》一書中，把他的實(shí)驗(yàn)規(guī)律總結(jié)成如下公式：S=γE。式中S表示電流;E表示電動力，即導(dǎo)線兩端的電勢差，γ為導(dǎo)線對電流的傳導(dǎo)率，其倒數(shù)即為電阻。
歐姆定律發(fā)現(xiàn)初期，許多物理學(xué)家不能正確理解和評價這一發(fā)現(xiàn)，并遭到懷疑和尖銳的批評。研究成果被忽視，經(jīng)濟(jì)極其困難，使歐姆精神抑郁。直到1841年英國皇家學(xué)會授予他榮譽(yù)的科普利金牌，才引起德國科學(xué)界的重視。
歐姆在自己的許多著作里還證明了：電阻與導(dǎo)體的長度成正比，與導(dǎo)體的橫截面積和傳導(dǎo)性成反比;在穩(wěn)定電流的情況下，電荷不僅在導(dǎo)體的表面上，而且在導(dǎo)體的整個截面上運(yùn)動。
人們?yōu)榧o(jì)念他，將測量電阻的物理量單位以歐姆的姓氏命名。
數(shù)學(xué)小故事(三)
同一天過生日的概率
假設(shè)你在參加一個由50人組成的婚禮，有人或許會問：“我想知道這里兩個人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時間完全相同?！?/p>
也許大部分人都認(rèn)為這個概率非常小，他們可能會設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，猜想這個概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時候，兩個人擁有相同生日的概率是97%。換句話說就是，你必須參加30場這種規(guī)模的聚會，才能發(fā)現(xiàn)一場沒有賓客出生日期相同的聚會。
人們對此感到吃驚的原因之一是，他們對兩個特定的人擁有相同的出生時間和任意兩個人擁有相同生日的概率問題感到困惑不解。兩個特定的人擁有相同出生時間的概率是三百六十五分之一。回答這個問題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加，兩個人擁有相同生日的概率會更高。因此在10人一組的團(tuán)隊(duì)中，兩個人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會中，這個概率大約是97%。然而，只有人數(shù)升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時，你才能確定這個群體中一定有兩個人的生日是同一天。
其實(shí)數(shù)學(xué)是非常有趣的，大家一定要開心學(xué)數(shù)學(xué)!
數(shù)學(xué)小故事(四)
1
一次拓?fù)湔n，Minkowski(閔可夫斯基)向?qū)W生們自負(fù)地宣稱：“這個定理沒有證明的最主要的原因是至今只有一些三流的數(shù)學(xué)家在這上面花過時間，下面我就來證明它……”，于是Minkowski開始拿起粉筆。這節(jié)課結(jié)束的時候，沒有證完，到下一次課的時候，Minkowski繼續(xù)證明，一直幾個星期過去了……一個陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時候，恰好一道閃電劃過長空，雷聲震耳，Minkowski很嚴(yán)肅地說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……”
2
Hilbert(希爾伯特)曾有一個學(xué)生，給了他一篇論文來證明黎曼猜想，盡管其中有一個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深地吸引了。第二年，這個學(xué)生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬禮上做一個演說。那天，風(fēng)雨瑟瑟，這個學(xué)生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這么早離開我們實(shí)在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個人的證明有錯誤，但是如果按照這條路走，應(yīng)該有可能證明黎曼猜想，再接下來，Hilbert繼續(xù)熱烈地冒雨講道：“事實(shí)上，讓我們考慮一個單變量的復(fù)函數(shù)……”眾人皆倒。
一次在Hilbert的討論班上，一個年輕人報告，其中用了一個很漂亮的定理，Hilbert說：“這真是一個妙不可言的理論呀，是誰發(fā)現(xiàn)的?”那個年輕人茫然地站了很久，對Hilbert說：“是你……”
L.V.Ahlfors(阿爾夫斯)和另一個美國數(shù)學(xué)家共同分享了第一屆的菲爾茲獎，他有一個很傳奇的故事，可以讓那些認(rèn)為數(shù)學(xué)“沒有用”的看看數(shù)學(xué)家是如何認(rèn)為數(shù)學(xué)有用的。
阿爾夫斯說這些話的時候，正是二戰(zhàn)受封鎖的時候。“菲爾茲獎?wù)陆o了我一個很實(shí)在的好處，當(dāng)被允許從芬蘭去瑞典的時候，我想搭火車去見一下我的妻子，可是身上只有10元錢。我翻出了菲爾茲獎?wù)?，把它拿到?dāng)鋪當(dāng)了，從而有了足夠的路費(fèi)……”!!
3
當(dāng)初Fermat(費(fèi)馬)證明不了東西的時候，就寫下了這句話：Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet. 翻譯成中文就是：“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里的空白太小，寫不下?！?/p>
后來Hilbert也學(xué)會了類似的技巧，有人問Hilbert為什么不去證明費(fèi)馬大定理，他說為什么要?dú)⑺酪恢幌陆鸬暗哪根Z，因?yàn)檫@樣的一個對整個數(shù)學(xué)發(fā)展有著如此深遠(yuǎn)推動的問題太少了?；蛟S是他沒有能力殺死這只鵝:)
還有另外一個跟金蛋有關(guān)的事情，不過和數(shù)學(xué)家沒有關(guān)系。當(dāng)初歐洲的反法聯(lián)軍快攻到巴黎時，Ecole Polytechnique的學(xué)生要求上戰(zhàn)場保衛(wèi)國家。拿破侖說：“這怎么可能呢，我不能為了打贏一場戰(zhàn)爭，殺死一只會下金蛋的母雞吧。”
3
被大家成為線性規(guī)劃之父的Dantzig(丹齊克)，據(jù)說，一次上課遲到了，仰頭看去，黑板上留了幾個題目，他就抄了一下，回家后埋頭苦做。幾個星期之后，他疲憊地去找老師說，這件事情真的對不起，作業(yè)好像太難了，所以現(xiàn)在才交，言下很是慚愧。幾天之后，他的老師就把他召了過去，興奮地告訴他說他太興奮了。Danzig很ft，后來才知道原來黑板上的題目根本就不是什么家庭作業(yè)，而是老師說的本領(lǐng)域的未解決的問題，他給出的那個解法也就是單純形法。據(jù)說，這個方法是上個世紀(jì)前十位的算法。
4
蘇聯(lián)最偉大的數(shù)學(xué)家之一Kolmogorov一開始并不是數(shù)學(xué)系的，據(jù)說他17歲左右的時候?qū)懥艘黄团ｎD力學(xué)有關(guān)的文章，于是到了Moscow State University去讀書。入學(xué)的時候，他對歷史頗為傾心，一次他寫了一篇很出色的歷史學(xué)的文章，他的老師看罷，告訴他說在歷史學(xué)里，要想證實(shí)自己的觀點(diǎn)需要幾個甚至幾十個正確證明才行。Kolmogorov就問什么地方需要一個證明就行了，他的老師說是數(shù)學(xué)，于是Kolmogorov開始了他數(shù)學(xué)的一生。
二十年代的莫斯科大學(xué)，一個學(xué)生被要求在十四個不同的數(shù)學(xué)分支參加十四門考試，但是考試可以用相應(yīng)領(lǐng)域的一項(xiàng)獨(dú)立研究代替。所以Kolmogorov從來沒有參加一門考試，他寫了十四個不同方向的有新意的文章。他后來說，竟然有一篇文章是錯的，不過那時考試已經(jīng)通過了。
5
A.Coble是上個世紀(jì)的美國的院士，做代數(shù)幾何，一度很有影響。據(jù)稱，他有無窮多個博士論文的題目：當(dāng)你證明了一個2維的情況的時候，他叫下一個博士生去證明三維的情況，然后叫下下個博士生去做4維的。后來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對一般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個博士無所事事了，Coble很怒。
6
Pascal據(jù)說14歲的時候，就已經(jīng)出席了法國高級數(shù)學(xué)家的聚會，18歲發(fā)明了一臺計(jì)算機(jī)，是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的始祖。盡管如此，他成年之后最終致力于神學(xué)，認(rèn)為上帝對他的安排之中不包含數(shù)學(xué)，所以完全的放棄了數(shù)學(xué)。35歲的時候，他牙疼，不得不思考一些數(shù)學(xué)問題來打發(fā)時間，不知不覺間竟然疼痛全無。于是Pascal認(rèn)為這是上天的安排，所以繼續(xù)開始做數(shù)學(xué)家。Pascal這次復(fù)出的時間不到一周，但是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)旋輪線的最基本的一些性質(zhì)。而后，他繼續(xù)研究神學(xué)。
Kodaira(小平邦彥)自己經(jīng)常說自己天資不好，但是他從中學(xué)開始就是那種做事情一絲不茍全身心投入的人，他回憶自己第一次學(xué)習(xí)van de Wearden的《代數(shù)學(xué)》，幾乎學(xué)不懂，然后就開始抄書，一直抄到懂為止，可見得菲爾茲獎的人的學(xué)習(xí)方法也不見得先進(jìn)，唯手熟爾。
數(shù)學(xué)小故事(五)
集合論里跟"薛定諤的貓"有異曲同工之妙的一個小故事: Vopenka's Principle的來源
上個世紀(jì)60年代左右集合論剛剛開始流行起研究各種各樣的大基數(shù)模型(粗略地說, 大基數(shù)是那些大到ZFC無法證明它們存在的基數(shù). 也就是說我們可以研究"ZFC+某大基數(shù)存在"這類的公理系統(tǒng)的一致性和推論之類), 一時間各種五花八門的大基數(shù)公理層出不窮. 數(shù)學(xué)家Petr Vopenka認(rèn)為這個現(xiàn)象就像生物學(xué)家去研究獨(dú)角獸一樣荒謬, 為了展示當(dāng)時這些大基數(shù)公理有多荒謬, Vopenka提出了一個(至少在他眼里)非常不靠譜的大基數(shù)公理: Vopenka's Principle, 以期望接下來幾年內(nèi)有人能研究這條公理, 并且再過幾年后有人能證明這條公理是不自洽的(也就是說大家花了好幾年來研究一堆nonsense).
Vopenka's Principle有好幾個等價的表述形式, 可能最容易被主流數(shù)學(xué)界理解的是如下:
For every proper class of simple directed graphs, there are two members of the class with a homomorphism between them
或者在范疇論中:
every full complete (cocomplete) subcategory of a locally presentable category is reflective (coreflective)
搞笑的是, 的確接下來很長的時間都有人在研究Vopenka's Principle, 然而一直沒有人能證明它是不自洽的, 以至于越來越多人相信Vopenka's Principle是正確的, 完全違背了當(dāng)初提出來的目的.
(跟"薛定諤的貓"異曲同工的地方就是當(dāng)初薛定諤提出這個思想實(shí)驗(yàn)的目的是為了展示哥本哈根解讀是有多荒謬, 然而現(xiàn)在大多數(shù)人都認(rèn)為薛定諤的貓展現(xiàn)了哥本哈根解讀有多"酷")
數(shù)學(xué)小故事(六)
牛頓煮懷表
牛頓作為科學(xué)史上最有影響力的科學(xué)家之一，被譽(yù)為是“物理學(xué)之父”。其實(shí)牛頓除了是世界著名的物理學(xué)家外，還是一位數(shù)學(xué)家，其創(chuàng)立了微積分。說起數(shù)學(xué)家的故事，想必不少人想到了牛頓煮懷表這個故事。牛頓醉心于科學(xué)研究，工作時十分投入。一次，牛頓一邊思考著問題，一邊煮雞蛋。突然，鍋里的水沸騰了。牛頓趕忙掀鍋一看，“啊!”他驚叫起來，發(fā)現(xiàn)鍋里煮的是一塊懷表。原來他在專心考慮問題時竟心不在焉地隨手把懷表當(dāng)做雞蛋放進(jìn)了鍋里。
數(shù)學(xué)小故事(七)
“0”的故事
當(dāng)說羅馬數(shù)字可能大家一時半會想不起來，那說起鐘表上的數(shù)字，大家應(yīng)該知道了。古羅馬時期，羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個數(shù)字。當(dāng)時，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事被當(dāng)時的羅馬教皇知道后，非常惱怒，并不贊同“0”存在，說在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，還下令把這位學(xué)者抓起來用刑。雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
數(shù)學(xué)小故事(八)
阿基米德有許多故事，其中最著名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個洗澡的故事了。
國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶，一部分水就從桶邊溢出，阿基米德看到這個現(xiàn)象，頭腦中像閃過一道閃電，“我找到了!”
阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊，分別放入一個盛滿水的容器中，發(fā)現(xiàn)銀塊排出的水多得多。于是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊，放入盛滿水的容器里，測出排出的水量;再把王冠放入盛滿水的容器里，看看排出的水量是否一樣，問題就解決了。隨著進(jìn)一步研究，沿用至今的流體力學(xué)最重要基石——阿基米德定律誕生了。
數(shù)學(xué)小故事(九)
氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風(fēng)?》論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不必須是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢?
這故事發(fā)生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會依據(jù)三個內(nèi)建的微分方程式，計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。
數(shù)學(xué)小故事(十)
泰勒斯量金字塔
關(guān)于數(shù)學(xué)的經(jīng)典故事，有不少，泰勒斯便是第一個測量出金字塔高度的人。幾何學(xué)家泰勒斯是古希臘第一位享有世界聲譽(yù)，有“科學(xué)之父”和“希臘數(shù)學(xué)的鼻祖”美稱的偉大學(xué)者。有一天，泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來測量金字塔的高度。于是泰勒斯找法老，法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他量了金字塔影子的長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒斯便是利用了相似三角形的性質(zhì)算出了金字塔的高度。
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