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高一數(shù)學(xué)教案范文5篇

時(shí)間: 淑娟0 分享

對(duì)于高一的學(xué)生來說,高中數(shù)學(xué)還是有一定的難度的,老師應(yīng)該怎么制作教案,帶領(lǐng)他們盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)呢?今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)教案大全,接下來隨著小編一起來看看吧!

高一數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案(一)

教學(xué)目標(biāo):

1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以及分析推理的能力.

教學(xué)重點(diǎn):

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn):

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.

教學(xué)過程:

一、問題情境

1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

2.回答下列問題.

(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

(3)函數(shù)y=log2x(0

3.情境問題.

函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學(xué)生活動(dòng)

探究完成情境問題.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的.定義域和值域.

練習(xí):

(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.

(2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 .

(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

(4)函數(shù) 的值域是_______________.

例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

例3 已知loga 0.75>1,試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).

(1)求函數(shù)的定義域與值域;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí):

1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.

3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么實(shí)數(shù)m= .

4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域.

四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

五、作業(yè)

課本P70~71-4,5,10,11.

高一數(shù)學(xué)教案(二)

教學(xué)類型:探究研究型

設(shè)計(jì)思路:通過一系列的猜想得出德.摩根律,但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想,數(shù)學(xué)是一門科學(xué),所以需要論證它的正確性,因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗(yàn)證猜想的正確性,并對(duì)德摩根律進(jìn)行簡單的應(yīng)用,因此我們制作了本微課.

教學(xué)過程:

一、片頭

(20秒以內(nèi))

內(nèi)容:你好,現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的'數(shù)學(xué)規(guī)律(第二講)》。

第 1 張PPT

12秒以內(nèi)

二、正文講解

(4分20秒左右)

1.引入:牛頓曾說過:“沒有大膽的猜測(cè),就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”

上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算,得出了一個(gè)有趣的規(guī)律。課后,你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎?

那么,這個(gè)規(guī)律是偶然的,還是一個(gè)恒等式呢?

第 2 張PPT

28秒以內(nèi)

2.規(guī)律的驗(yàn)證:

試用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合,通過剖析維恩圖來驗(yàn)證猜想的正確性使用

第 3 張PPT

2分10 秒以內(nèi)

3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。

而這個(gè)規(guī)律就是180年前著名的英國數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。

為了紀(jì)念他,我們將它稱為德摩根律。

原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。

第 4 張PPT

30秒以內(nèi)

4.例題應(yīng)用:使用例題形式,將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用,讓學(xué)生更加熟悉集合的運(yùn)算

第 5 張PPT

1分20秒以內(nèi)

三、結(jié)尾

(20秒以內(nèi))

通過這在道題的解答,我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運(yùn)算問題提供了更為簡便的方法。

希望你在今后的學(xué)習(xí)中,勇于探索,發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。

第 6 張PPT

10秒以內(nèi)

教學(xué)反思自我評(píng)價(jià)

學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到很多的集合運(yùn)算,往往學(xué)生覺得這是集合中的難點(diǎn),因此本節(jié)課通過一系列的猜想,以精彩的動(dòng)畫展示,讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并通過層層深入的講解,讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力,效果非常好.

高一數(shù)學(xué)教案(三)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能:(1)通過實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

(3)會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

(4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

2.過程與方法:

(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:

(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

(1)學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括。

(2)實(shí)物模型、投影儀。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形?(空間:4個(gè))

2在我們周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?

3、展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

問題:請(qǐng)根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)行分類。

(二)、研探新知

空間幾何體:多面體(面、棱、頂點(diǎn)):棱柱、棱錐、棱臺(tái);

旋轉(zhuǎn)體(軸):圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:

(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,

思考:它們各自的.特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)是什么?

(學(xué)生討論)

(2)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征(棱柱的概念):

①有兩個(gè)面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

(3)棱柱的表示法及分類:

(4)相關(guān)概念:底面(底)、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

2、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:

(1)實(shí)物模型演示,投影圖片;

(2)以類似的方法,根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。

棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

棱臺(tái):且一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征:

(1)實(shí)物模型演示,投影圖片——如何得到圓柱?

(2)根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征:

(1)實(shí)物模型演示,投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺(tái)、球?

(2)以類似的方法,根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示。

5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系:

探究:棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí),它們能否互相轉(zhuǎn)化?

圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢?

6、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征:

(1)簡單組合體的構(gòu)成:由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)實(shí)物模型演示,投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。

(3)列舉身邊物體,說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑,發(fā)展思維

1、有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)

2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?

(四)鞏固深化

練習(xí):課本P7 練習(xí)1、2; 課本P8 習(xí)題1.1 第1、2、3、4、5題

(五)歸納整理:由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

高一數(shù)學(xué)必修2教案:空間幾何體的三視圖

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能:掌握畫三視圖的基本技能,豐富學(xué)生的空間想象力。

2.過程與方法:通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐,動(dòng)手作圖,體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:提高學(xué)生空間想象力,體會(huì)三視圖的作用。

二、教學(xué)重點(diǎn):畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;

難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo):觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭開課題

展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同,要比較真實(shí)反映出物體,我們可從多角度觀看物體。

(二)講授新課

1、中心投影與平行投影:

中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;

平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影:在平行投影中,投影線正對(duì)著投影面。

2、三視圖:

正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖;

側(cè)視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖;

俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖。

三視圖:幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則:長對(duì)正,高平齊,寬相等。

長對(duì)正:正視圖與俯視圖的長相等,且相互對(duì)正;

高平齊:正視圖與側(cè)視圖的高度相等,且相互對(duì)齊;

寬相等:俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖:

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖,它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形,正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖:

5、探究:畫出底面是正方形,側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

(三)鞏固練習(xí)

課本P15 練習(xí)1、2; P20習(xí)題1.2 [A組] 2。

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)布置作業(yè)

課本P20習(xí)題1.2 [A組] 1。

高一數(shù)學(xué)教案(四)

一、指導(dǎo)思想:

使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6.具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

二 、

我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》,它在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承,借簽,發(fā)展,創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性,時(shí)代性,典型性和可接受性等到,具有如下特點(diǎn):

1.親和力:以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。

2.問題性:以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)問題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。

3.科學(xué)性與思想性:通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類比,推廣,特殊化,化歸等思想方法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。

4.時(shí)代性與應(yīng)用性:以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的.素材創(chuàng)設(shè)情境,加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

1) 選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動(dòng)活潑的語言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng),以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。

2) 通過觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

3) 在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。

1、基本情況:12班共 66 人,男生 22 人,女生44 人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約 3人,中上等生約 10人,中等生約 11 人,中下生約 20 人,后進(jìn)生約 12 人。 13班共 59人,男生 39 人,女生 20 人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約 12 人,中上等生約 12 人,中等生約 21人,中下生約 7 人,后進(jìn)生約7 人。

2、兩個(gè)班均屬普高班,學(xué)習(xí)情況良好,但學(xué)生自覺性差,自我控制能力弱,因此在教學(xué)中需時(shí)時(shí)提醒學(xué)生,培養(yǎng)其自覺性。班級(jí)存在的最大問題是計(jì)算能力太差,學(xué)生不喜歡去算題,嫌麻煩,只注重思路,因此在以后的教學(xué)中,重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力,同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維能力。同時(shí),由于初中課改的原因,高中教材與初中教材銜接力度不夠,需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍然吃緊。同時(shí),其底子薄弱,因此在教學(xué)時(shí)只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ),爭取每一堂課落實(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn),掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

a) 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進(jìn)步。

b) 注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。

c) 加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。

d) 抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力。

e) 自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。

高一數(shù)學(xué)教案(五)

教學(xué)目標(biāo)

1。使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

(3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫出形如 的圖象。

2。 通過對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。通過對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。

教學(xué)建議

教材分析

(1) 是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù) 在 和 時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

教法建議

(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如 , 等都不是。

(2)對(duì)底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來。

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題

教學(xué)目標(biāo)

1。 理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

2。 通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。 通過對(duì)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì)。

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

教學(xué)過程

一。 引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。

1。6。(板書)

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 。

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。

由學(xué)生回答: 。

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的'形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。

一。 的概念(板書)

1。定義:形如 的函數(shù)稱為。(板書)

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明。

2。幾點(diǎn)說明 (板書)

(1) 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 會(huì)有什么問題?如 ,此時(shí) , 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

若 對(duì)于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 。

(2)關(guān)于的定義域 (板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。

(3)關(guān)于是否是的判斷(板書)

剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。

(1) , (2) , (3)

(4) , (5) 。

學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象。

最后提醒學(xué)生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3。歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答。

函數(shù)

1。定義域 :

2。值域:

3。奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4。截距:在 軸上沒有,在 軸上為1。

對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn)。,先看一看,再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交。)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。

二。圖象與性質(zhì)(板書)

1。圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

2。草圖:

當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后,可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且 ,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè),不妨取 為例。

此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對(duì)稱,而此時(shí) 的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱,教師借助計(jì)算機(jī)畫圖,在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象。

最后問學(xué)生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫,則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表,如下:

以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的,教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。

填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè) 的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。

3。性質(zhì)。

(1)無論 為何值, 都有定義域?yàn)?,值域?yàn)?,都過點(diǎn) 。

(2) 時(shí), 在定義域內(nèi)為增函數(shù), 時(shí), 為減函數(shù)。

(3) 時(shí), , 時(shí), 。

總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

三。簡單應(yīng)用 (板書)

1。利用單調(diào)性比大小。 (板書)

一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

例1。 比較下列各組數(shù)的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與1 。(板書)

首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。

解: 在 上是增函數(shù),且

< 。(板書)

教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話:

(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

(2) 自變量的大小比較。

(3) 函數(shù)值的大小比較。

后兩個(gè)題的過程略。要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程。

例2。比較下列各組數(shù)的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 。(板書)

先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來說 可以寫成 ,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決。(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)

最后由學(xué)生說出 >1,<1,>。

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

(2) 搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0。

三。鞏固練習(xí)

練習(xí):比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?/p>

(1) 與 (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略

四。小結(jié)

1。的概念

2。的圖象和性質(zhì)

3。簡單應(yīng)用

五 。板書設(shè)計(jì)

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