高一數(shù)學教案模板參考
哲學家也要學數(shù)學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現(xiàn)象而抓住真正的實質(zhì)。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學教案(一)
目標：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點：集合的基本概念
教學過程：
1．引入
（1）章頭導言
（2）集合論與集合論的-----康托爾（有關介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2．講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
（1）有那些概念？
（2）有那些符號？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何給集合分類?
（一）有關概念:
1、集合的概念
（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.
（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.
（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.
（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限個元素的集合叫做有限集
（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集
注：應區(qū)分，0等符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合.記作N
（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R
注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.
（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z
課堂練習：教材第5頁練習A、B
小結：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學習了集合的概念及有關性質(zhì)
課后作業(yè)：第十頁習題1-1B第3題
高一數(shù)學教案(二)
一、教學目標:
1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系.能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依賴關系中有的是函數(shù)關系，有的則不是函數(shù)關系.
2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度.
二、教學重點：
在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系
教學難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度
三、教學方法：
探究交流法
四、教學過程
(一)、知識探索：
閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關系?
2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數(shù)關系嗎?
問題小結：
1.生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數(shù)關系。
2.構成函數(shù)關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應。
3.確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。
(二)、新課探究——函數(shù)概念
1.初中關于函數(shù)的定義：
2.從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;
此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習慣上我們稱y是x的函數(shù)。
定義域，值域，對應法則
4.函數(shù)值
當x=a時，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。
高一數(shù)學教案(三)
教學目標：
（1）會判斷直線與橢圓的位置關系,理解直線與橢圓相交所得的弦長公式;
（2）通過求弦長具體實例，發(fā)現(xiàn)求弦長的一般規(guī)律，體驗從特殊到一般的認識規(guī)律；
（3）通過幾何關系與代數(shù)運算的不斷轉化，感悟解析幾何基本思想，培養(yǎng)學生邏輯推理能力和運算能力.
教學重點：直線與橢圓的弦長公式探究
教學難點：從特殊到一般規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)”和“形”之間的相互轉化.
教學過程：
教師：直線與圓有哪些位置關系？如何判斷？
學生：直線與圓的位置關系及其判定：
幾何方法： 相離、 相切、 相交.
代數(shù)方法：方程組 無解相離、有唯一解相切、有兩組解相交.
教師：由于圓的特殊性，幾何方法顯得簡單，而代數(shù)方法具有一般性.自然引出下面問題.類比直線和圓，直線與橢圓有哪些位置關系？
（板書： ： ，e: ）
學生：直線與橢圓有三種位置關系：相離、相切、相交.或直線與橢圓的公共點個數(shù)可能是零個、一個、兩個.
教師：當直線與橢圓沒有公共點時，稱直線與橢圓相離；當有一個公共點時，稱直線與橢圓相切，這條直線叫橢圓的一條切線；當直線與橢圓有兩個公共點時，稱直線與橢圓相交.（板書：相離、相切、相交）
板書課題：直線橢圓位置關系
教師：請大家研究下面問題如何解決
判斷出直線 與橢圓e： 的位置關系是_______
學生1：畫圖，直線與y的交點（0, 1）在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓相交.
學生2：由（板書） ，得 ,
，直線與橢圓相交.
教師：（學生思考解答時，教師畫出橢圓）學生1的方法簡捷明了，使得我們對問題有了直觀的認識，為什么多數(shù)同學沒有這樣解答呢？從“數(shù)形結合”是思考問題的首選。
但我們的認識不能停留在此，要進一步深入；如果將直線改為 ，在化草圖的情況下方法1就不適合了，而方法2具有一般性.（板書
消去y得 ， .
時相離、 時相切、 時相交。
教師：上述問題中，設直線與橢圓交于a,b兩點，你如何求線段ab的長|ab|呢？
（學生獨立解答教師巡視）運算過程中想一想能否優(yōu)化運算過程，簡化運算。
教師提示.
發(fā)現(xiàn)下面三種運算，請該生板書
學生1： ， ；
a（ ， ），b（ ， ）.
|ab|=
.
學生2： ， ；
a（ ， ），b（ ， ）.
|ab|=
= .
學生3： ， ；
=
|ab|=
= .
教師：運算是一件既容易又困難的工作，容易是指誰都會算，困難是指算得既簡潔又準確。學生2注意到提取公因數(shù)，比學生1的算法要簡單；學生3（如果沒有學生這樣做，老師從學生2中引導出來）注意到 與 之間關系，使得要研究4個未知量的問題轉化為兩個未知量的問題。同過大家的實踐，可以發(fā)現(xiàn)對于直線上兩點 ，結論 。這是由于直線上點的橫縱坐標是線性變化的。
大家再仔細觀察解題過程，還能發(fā)現(xiàn)那些結論？
學生：在|ab|= 中， ；（ ）
教師：上述結論是偶然還是必然？能否推廣到一般情況使得我們連兩個未知數(shù) 都可以不求了？
學生：當直線與橢圓相交時|ab|= 成立。
教師：小結一下我們上面的探究，(1)計算不是一味地算，要觀察數(shù)式之間的聯(lián)系，比如提取公因式、配方等如學生2；（2）在解析幾何中利用數(shù)式的幾何意義如學生3；（3）從具體過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，如弦長公式。
教師：解析幾何思想方法告訴我們，代數(shù)結論要翻譯成幾何結論，那么|ab|= 在圖形中的有怎樣幾何的意義呢？
教師：（如果前面沒有得到 ）
|ac|=| |,|bc|= ，由勾股定理
可得|ab|= ，比較|ab|= ，
得到 。
（如果前面得到了 ）由 ，可求得 ，那么 。
教師：這說明弦長公式我們可以從代數(shù)和幾何兩個角度去理解。
練習：已知直線直線 與橢圓e： 交于a,b兩點，求aob的面積。
小結：請同學總結回顧本節(jié)課你學到了什么知識？有什么體會？
直線與橢圓的位置關系及判定方法、弦長公式|ab|= ；弦在x軸上的投影| | ，或 ，以及用代數(shù)法解決幾何問題的方法.
解題要反思，從解題過程和結論中能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律；做解析幾何題目不是程序化操作，要思考運算背后的幾何意義.
檢測題：
1. 直線 被橢圓 截得的弦長為_______________.；
2. 直線y=k（x+1）與橢圓 的位置關系為______________;
3. 直線 被橢圓 截得的弦長為___________;
4. 已知直線直線 與橢圓e： 交于a,b兩點，若三角形aob的面
積1，求直線的斜率 的值.
5. 已知直線直線 與被橢圓e： 截得弦長為 ,求直線的方
程.
6.判斷直線y=kx+b與橢圓 位置關系時，若我們消去的是x，得到的是關于y的二元一次方程： （a ），弦長公式有變化嗎？你能利用這節(jié)課的思想方法證明你的結論嗎？
高一數(shù)學教案(四)
集合五問
集合是現(xiàn)代數(shù)學中一個原始的、不加定義的概念。教材上給出“集合”的概念，只是對集合描述性的說明。初次接觸集合感到比較抽象，難以把握。實質(zhì)上，集合元素的三個性質(zhì)是我們解決集合有關概念問題的重要依據(jù)。子集、真子集的定義是解決兩個集合之間關系的法寶。下面通過五個問題對同學們?nèi)菀缀雎缘闹R進行解答，以期對同學們有所幫助。 一問：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎？ 例1：函數(shù)y=x2+x-1的定義域為（ ）。
①｛r｝
②｛一切實數(shù)｝
③ r ④｛實數(shù)｝
⑤ 實數(shù)
a ①②
b ②③
c ③④
d ④⑤
分析：任何一個實數(shù)都能使函數(shù)y=x2+x-1有意義，故函數(shù)的定義域應為全體實數(shù)。所以③正確。r與一切實數(shù)都表示一個整體，它們是一個集合，放在大括號內(nèi)是表示以集合為元素的單元素集，所以①②不正確。④表示實數(shù)的全體，正確。⑤表示元素，不正確。
答案：c
點評：用符號｛｝表示集合時，它表示大括號內(nèi)元素的全體。在表示定義域時，大括號內(nèi)的元素應是使函數(shù)有意義的實數(shù)，而不應該是一個集合。
二問：用描述法表示集合時，你注意到代表元素的代表性了嗎？ 例2：設集合a=｛x│y=x2-1｝，b=｛y│y=x2-1｝，c=｛（x，y）│y=x2-1｝，d=｛y=x2-1｝ 分別寫出集合a、b、c、d的意義，a表示 ，b表示 ，c表示 ，d表示 。 分析：集合表示的是代表元素的全體，豎線后面表示代表元素滿足的條件，故a表示自變量x的全體是函數(shù)的定義域，b表示因變量y的全體是函數(shù)的值域，c表示滿足函數(shù)的點的全體是函數(shù)的圖像，d是用列舉法表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。 答案：a表示函數(shù)的定義域， b表示函數(shù)的值域， c表示函數(shù)的圖像， d表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。 點評：集合的代表元素規(guī)定了集合的類型。
三問：你注意到集合元素的互異性了嗎？
例3：設集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2－a＋1｝，若b a，求a的值。 分析：因為b a，所以b中的元素1，a2－a＋1都是a中的元素，但是要考慮到元素的互異性。 解答：因為b a，故可分兩種情況： ⑴ 由a2－a＋1=3，解得a=－1，。2，經(jīng)檢驗符合題意。 ⑵ 由a2－a＋1=a，解得a=1，此時a中元素有重復，不滿足集合元素的互異性，舍掉a=1。 綜上所述：a=－1，或a=2。 點評：集合元素的互異性是檢驗解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)
四問：集合與集合之間不能使用屬于符號嗎？ 例4：設集合a=｛a，b｝,b=｛x│x a｝,c=｛x│x a｝。 則 b= ， c= ， a c（填集合a與c的關系）。 分析：因為集合b的代表元素x a，所以x的全體為a、b，故a=b。又因為集合c的代表元素x a，即x是a的子集，所以x的全體為 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝。 解答：b=｛a，b｝， c=｛ 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝｝， a c。 點評：在特殊情況下，一個集合是另一個集合的子集，集合與集合的之間也可以用符號“ ”。
五問：特殊集合 ，你給予格外關注了嗎？ 例5：已知a=｛x│x2－2x－3=0｝,b=｛x│ax－1=0｝,若b a，求a的值。 分析：因為b a，所以可分兩種情況：b= 和b≠ 進行討論。 解答：因為a=｛x│x2－2x－3=0｝=｛－1，3｝，且b a，
所以 ⑴當b= ，即方程ax－1=0無解時，a=0。
⑵當b ，即b= 時, 若 =-1時，則a=-1,滿足b a,若 =3時，則a= ,滿足b a. 綜上可知：a=-1或a= 。 點評：當已知b a,千萬不要忘記b= 的情況。
高一數(shù)學教案(五)
我以前一直是在教文科班的數(shù)學，這學期對于我來說，面臨著挑戰(zhàn)，因為本學期我接手了兩個理科班。以前我?guī)У氖冀K是文科班，對于文科班的學生的情況比較理解，但對于理科班來說，我不知道他們對學習會有怎樣的想法與做法。針對這種情況，我制定了如下的高中數(shù)學教學計劃：
一、指導思想
在學校、數(shù)學組的領導下，嚴格執(zhí)行學校的各項教育教學制度和要求，認真完成各項任務，嚴格執(zhí)行“三規(guī)”、“五嚴”。利用有限的時間，使學生在獲得所必須的基本數(shù)學知識和技能的同時,在數(shù)學能力方面能有所提高,為學生今后的發(fā)展打下堅實的數(shù)學基礎。
二、教學措施
1、以能力為中心，以基礎為依托，調(diào)整學生的學習習慣，調(diào)動學生學習的積極性，讓學生多動手、多動腦，培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力、運用數(shù)學思想方法分析問題解決問題的能力。精講多練，一般地，每一節(jié)課讓學生練習20分鐘左右，充分發(fā)揮學生的主體作用。
2、堅持每一個教學內(nèi)容集體研究，充分發(fā)揮備課組集體的力量，精心備好每一節(jié)課，努力提高上課效率。調(diào)整教學方法，采用新的教學模式。
3、腳踏實地做好落實工作。當日內(nèi)容，當日消化，加強每天、每月過關練習的檢查與落實。堅持每周一周練，每章一章考。通過周練重點突破一些重點、難點，章考試一章的查漏補缺，章考后對一章的不足之處進行重點講評。
4、周練與章考，切實把握試題的選取，切實把握高考的脈搏，注重基礎知識的考查，注重能力的考查，注意思維的層次性(即解法的多樣性)，適時推出一些新題，加強應用題考察的力度。每一次考試試題堅持集體研究，努力提高考試的效率。
5.注重對所選例題和練習題的把握：
6.周密計劃合理安排，現(xiàn)數(shù)學學科特點，注重知識能力的提高，提升綜合解題能力，加強解題教學，使學生在解題探究中提高能力.
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