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高一數(shù)學必修1公式整理

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我把數(shù)學看成是一件有意思的工作,而不是想為自己建立什么紀念碑??梢钥隙ǖ卣f,我對別人的工作比自己的更喜歡。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學必修1公式整理,接下來隨著小編一起來看看吧!

高一數(shù)學必修1公式整理

【和差化積】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些數(shù)列前n項和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式 l=a·r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2·r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系 X1+X2=-b/a X1·X2=c/a 注:韋達定理

【判別式】

b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復數(shù)根

【兩角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

【降冪公式】

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

【萬能公式】

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

數(shù)學學習方法和技巧

根據現(xiàn)在初中學生的心理特征、初中教學現(xiàn)狀、高中規(guī)模的擴張等,影響高一數(shù)學學習障礙的主要因素有如下幾個:

基礎知識不扎實

初中教學同樣受升學壓力的影響,為了擠出更多的時間復習迎考,擠壓新課學習時間,刪減未列入考試的內容或自認為考試不重要的內容,造成學生知識結構不完整,基礎知識掌握不扎實,如初中對函數(shù)和平面幾何等內容的新課學習時間不夠,學生感到困難,帶著這樣的陰影學生到高中碰到函數(shù)和立體幾何等內容的學習就感到恐懼,沒有學就產生了畏難情緒。

學習習慣和方法的指導不夠

初中教學不太關注對學生學習習慣和方法的指導,忽視對數(shù)學思想方法的培養(yǎng)和滲透(現(xiàn)在學生的認知水平是可以接受的),熱衷于通過大量的練習模仿來掌握解題方法,如對初中二次函數(shù)的學習。

初、高中教學內容、要求、教學方法的強烈反差

隨著初中課改的實施,普九工作的不斷推進,初中教學內容在不斷刪減,要求在不斷地降低,而高中教學內容,就是現(xiàn)使用的試驗修訂本教材新增加了不少內容。加之高考的激烈競爭,高考試題命題方向的調整(由過去的以知識立意為主轉向以能力立意為主),導致高中數(shù)學教學的一些“戰(zhàn)略”性調整,趕教學進度,提前結束新課,爭取復習時間,沒有顧及到高一學生的接收水平。另外,高中數(shù)學教學重在培養(yǎng)思維能力和分析問題、解決問題的能力.強化思維的培養(yǎng)訓練,代替了初中的強化知識掌握和解題為主的培養(yǎng)訓練,這種定位的不同,必然提高了對學生的要求,這是高一新生感到很不適應的一個重要因素。

學好高一數(shù)學的方法

讀好課本,學會研究

有些“自我感覺良好”的學生,常輕視課本中基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎么做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平” ,好高騖遠,重“量”輕“質”,陷入題海,到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼” 。因此,同學們應從高一開始,增強自己從課本入手進行研究的意識。

記好筆記,注重課堂

首先,在課堂教學中培養(yǎng)好的聽課習慣是很重要的。當然聽是主要的,聽能使注意力集中,要把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候注意思考、分析問題,但是光聽不記,或光記不聽必然顧此失彼,課堂效益低下,因此應適當?shù)赜心康男缘挠浐霉P記,領會課上老師的主要精神與意圖??茖W的記筆記可以提高45分鐘課堂效益。

做好作業(yè),講究規(guī)范

在課堂、課外練習中培養(yǎng)良好的作業(yè)習慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔,培養(yǎng)一種美感,還要有條理,這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑,必須獨立完成。同時可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業(yè)時要提倡效率,應該十分鐘完成的作業(yè),不拖到半小時完成,疲疲憊憊的作業(yè)習慣使思維松散、精力不集中,這對培養(yǎng)數(shù)學能力是有害而無益的。

寫好總結,把握規(guī)律

一個人不斷接受新知識,不斷遭遇挫折產生疑問,不斷地總結,才有不斷地提高。" 不會總結的同學,他的能力就不會提高,挫折經驗是成功的基石。" 通過與老師、同學平時的接觸交流,逐步總結出一般性的學習步驟,它包括:制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面,簡單概括為四個環(huán)節(jié)(預習、上課、整理、作業(yè))和一個步驟(復習總結)。每一個環(huán)節(jié)都有較深刻的內容,帶有較強的目的性、針對性,要落實到位。

關于數(shù)學的名言

1、在數(shù)學的領域中,提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。――康托爾

2、一門科學,只有當它成功地運用數(shù)學時,才能達到真正完善的地步?!R克思

3、給我五個系數(shù),我講畫出一頭大象;給我六個系數(shù),大象將會搖動尾巴?!挛?/p>

4、學習數(shù)學要多做習題,邊做邊思索。先知其然,然后知其所以然?!K步青

5、如果我繼承可觀的財產,我在數(shù)學上可能沒有多少價值了?!窭嗜?/p>

6、發(fā)現(xiàn)每一個新的群體在形式上都是數(shù)學的,因為我們不可能有其他的指導。——達爾文

7、非數(shù)學歸納法在數(shù)學的研究中,起著不可缺少的作用?!鏍枺↖·Schur)

8、現(xiàn)代數(shù)學最主要的成就是真正揭示了數(shù)學的整個面貌及其實質存在?!猂ussell

9、我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調的計算?!{皮爾

10、一個沒有幾分詩人才能的數(shù)學家決不會成為一個完全的數(shù)學家……——魏爾斯特拉斯

11、純粹數(shù)學可以是實際有用的,而應用數(shù)學也可以是優(yōu)美高雅的?!柲?/p>

12、整數(shù)的簡單構成,若干世紀以來一直是使數(shù)學獲得新生的源泉?!嘶舴?/p>

13、數(shù)學——科學不可動搖的基石,促進人類事業(yè)進步的豐富源泉……——巴羅

14、在數(shù)學里,分辨何是重要,何事不重要,知所選擇是很重要的?!獜V中平佑

15、一個沒有幾分詩人氣的數(shù)學家永遠成不了一個完全的數(shù)學家。——維爾斯特拉斯

16、無限!再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈?!柌?/p>

17、數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微,數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛?!A羅庚

18、純數(shù)學這門科學再其現(xiàn)代發(fā)展階段,可以說是人類精神之最具獨創(chuàng)性的創(chuàng)造。——懷德海

19、以我一生最好的時光追尋那個目標……書已經寫成了?,F(xiàn)代人讀或后代讀都無關緊要,也許要等一百年才有一個讀者。——開普勒

20、數(shù)學受到高度尊崇的另一個原因在于:恰恰是數(shù)學,給精密的自然科學提供了無可置疑的可靠保證,沒有數(shù)學,它們無法達到這樣的可靠程度?!獝垡蛩固?/p>

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