做好高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，對(duì)大面積提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量起著重要作用。今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!

高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.知識(shí)歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。

4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n·

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對(duì)x∈a都有x∈b，則a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ，且 )

3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}

5)補(bǔ)集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，則? a ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，則m,n,p滿足關(guān)系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對(duì)于集合m：{x|x= ,m∈z};對(duì)于集合n：{x|x= ,n∈z}

對(duì)于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以m n=p，故選b。

分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。

解答二：m={…， ，…}，n={…， , , ，…}，p={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈n， ∈n，∴m n，又 = m，∴m n，

= p，∴n p 又 ∈n，∴p n，故p=n，所以選b。

點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合 ， ，則( b )

a.m=n b.m n c.n m d.

解：

當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b

【例2】定義集合a·b={x|x∈a且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，則a·b的子集個(gè)數(shù)為

a)1 b)2 c)3 d)4

分析：確定集合a·b子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。

解答：∵a·b={x|x∈a且x b}， ∴a·b={1,7}，有兩個(gè)元素，故a·b的子集共有22個(gè)。選d。

變式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若a∈m，則6?a∈m，那么集合m的個(gè)數(shù)為

a)5個(gè) b)6個(gè) c)7個(gè) d)8個(gè)

變式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評(píng)析 本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .

【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答：∵a∩b={1} ∴1∈b ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵a∪b={?2,1,3},?2 b, ∴?2∈a

∵a∩b={1} ∴1∈a ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴ ∴

變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解：∵a∩b={2} ∴1∈b ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵a∪b=b ∴

又 ∵a∩b={2} ∴a={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。

解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-∞,-2)∩b=ф。

綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0},已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問(wèn)題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來(lái)解之。

變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。

解答：m={-1,3} , ∵m∩n=n, ∴n m

①當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無(wú)解，∴a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)閝，若p∩q≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時(shí)，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式：若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解答：

點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問(wèn)題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

三.隨堂演練

選擇題

1. 下列八個(gè)關(guān)系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正確的個(gè)數(shù)

(a)4 (b)5 (c)6 (d)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(a)5個(gè) (b)6個(gè) (c)7個(gè) (d)8個(gè)

3.集合a={x } b={ } c={ }又 則有

(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一個(gè)

4.設(shè)a、b是全集u的兩個(gè)子集，且a b，則下列式子成立的是

(a)cua cub (b)cua cub=u

(c)a cub= (d)cua b=

5.已知集合a={ }， b={ }則a =

(a)r (b){ }

(c){ } (d){ }

6.下列語(yǔ)句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合; (2)由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正確的是

(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)

(c)只有(2) (d)以上語(yǔ)句都不對(duì)

7.設(shè)s、t是兩個(gè)非空集合，且s t，t s，令x=s 那么s∪x=

(a)x (b)t (c)φ (d)s

8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為

(a)r (b) (c){ } (d){ }

填空題

9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為

10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，則x=

11.若a={x } b={x },全集u=r，則a =

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是

13設(shè)集合a={ },b={x },且a b，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

14.設(shè)全集u={x 為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，則a b=

解答題

15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求實(shí)數(shù)a。

16(12分)設(shè)a= ， b= ，

其中x r,如果a b=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

四.習(xí)題答案

選擇題

1 2 3 4 5 6 7 8

c c b c b c d d

填空題

9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1

16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a

(ⅰ)b= 時(shí)， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(ⅱ)b={0}或b={-4}時(shí)， 0 得a=-1

(ⅲ)b={0，-4}， 解得a=1

綜上所述實(shí)數(shù)a=1 或a -1

高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

等差數(shù)列公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d

或an=am+(n-m)d

前n項(xiàng)和公式為：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數(shù)

文字翻譯

第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)·公差

前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))·項(xiàng)數(shù)/2

公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)

等比數(shù)列公式

等比數(shù)列求和公式

(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈n)。

(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項(xiàng)數(shù))

(4)性質(zhì)：

①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=aq^2

(5)"g是a、b的等比中項(xiàng)""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。

等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q·sn=a1·q+a2·q+a3·q+...+an·q =a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q·sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1·q^n sn=(a1-a1·q^n)/(1-q) sn=(a1-an·q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k·(1-q^n)~y=k·(1-a^x)。

高一數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)公式

sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina·2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]·2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa·2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]·{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導(dǎo)公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

萬(wàn)能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高一數(shù)學(xué)幾何定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié)：空間幾何

一、立體幾何常用公式

S(圓柱全面積) = 2πr(r+L);

V(圓柱體積)= Sh;

S(圓錐全面積) = πr(r+L);

V(圓錐體積)= 1/3 Sh;

S(圓臺(tái)全面積) = π(r^2+R^2+rL+RL);

V(圓臺(tái)體積)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;

S(球面積) = 4πR^2;

V(球體積) = 4/3 πR^3.

二、立體幾何常用定理

(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面.

(2)球心和截面圓心的連線垂直于截面.

(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系： r=√(R^2 -d^2).

(4)球面被經(jīng)過(guò)球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的載面截得的圓叫做小圓.

(5)在球面上兩點(diǎn)之間連線的最短長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離.

高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié)：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

一、點(diǎn)、線、面概念與符號(hào)

平面α、β、γ，直線a、b、c，點(diǎn)A、B、C;

A∈a——點(diǎn)A在直線a上或直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn);

aα——直線a在平面α內(nèi);

α∩β= a——平面α、β的交線是a;

α∥β——平面α、β平行;

β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

二、點(diǎn)、線、面常用定理

1. 異面直線判斷定理

過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.

2.線與線平行的判定定理

(1)平行于同一直線的兩條直線平行;

(2)垂直于同一平面的兩條直線平行;

(3)如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行;

(4)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行;

(5)如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于兩個(gè)平面的交線.

3. 線與線垂直的判定

若一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線.

4. 線與面平行的判定

(1)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行;

(2)若兩個(gè)平面平行，則在一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面.

高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié)：平面解析幾何-直線與方程

一、直線與方程概念、符號(hào)

1.傾斜角

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定其傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°.

2.斜率

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線對(duì)于x軸的傾斜程度.

3.到角

L1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與L2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角.(L1到L2的角)

4.夾角

L1和L2相交構(gòu)成的四個(gè)角中不大于直角的角叫這兩條直線所成的角，簡(jiǎn)稱夾角.(L1和L2的夾角或 L1和L2所成的角)

二、直線與方程常用公式

1.斜率公式

(1)A(m，n)，B(p，q)，且m≠p，則k=(n-q)/(m-p);

(2)若直線AB的傾斜角為α，且α≠π/2，則k=tanα.

2.“到角”及“夾角”公式

設(shè)L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

(1)當(dāng)1+k1k2≠0時(shí)，L1到L2的角為θ，則tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2);

L1與L2的夾角為α，則tanα =|(k2-k1)/(1+k1k2)|.

(2)當(dāng)1+k1k2= 0時(shí)，兩直線夾角為π/2.

3.點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)P(x0，y0)到∶Ax+By+C=0的距離∶

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2).

4.平行線間的距離公式

兩平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0之間的距離為：

d=|C1-C2|/√(A^2+B^2).

三、直線與方程常用定理

兩直線位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理如下：

(1)當(dāng)L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

平行：k1=k2，且b1 ≠b2;

垂直：k1k2=-1;

相交：k1≠k2;

重合：k1=k2，且b1=b2;

(2)當(dāng)L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0，

平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2;

垂直：A1A2+B1B2=0;

相交：A1B2≠A2B1;

重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2.

高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)總結(jié)：圓與方程

一、圓與方程概念、符號(hào)

1. 曲線的方程、方程的曲線

在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;

②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線.

二、圓與方程常用公式

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

方程(x-a)+(y-b)=r是圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

其中當(dāng)a=b=0時(shí)，x+y=r表示圓心為(0，0)，半徑為r的圓.

2.圓的一般方程

方程x+y+Dx+Ey+F=0，當(dāng)D+E-4F>0時(shí)，稱為圓的一般方程，

其中圓心為(-D/2，-E/2)，半徑r=1/2 √(D+E-4F).

3.圓的參數(shù)方程

設(shè)C(a，b)，半徑為R，則其參數(shù)方程為

x=a+Rcosθ;y=b+Rsinθ(θ為參數(shù)，0≤θ<2π).

4.直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線L： Ax+By+C=0，圓C：(x-a)+(y-b)=r.

圓心C(a，b)到L的距離為

d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)，

d > r L與圓C相離;

d = r L與圓C相切;

d < r L與圓C相交.

5.圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C1：(x-a1)+(y-b1)=r，圓C2：(x-a2)+(y-b2)=R.

設(shè)兩圓的圓心距為

d=√[(a1-a2)^2+(b1-b2)^2]，

d > R+r 兩圓外離;

d = R+r 兩圓外切;

R-rl < d < R+r 兩圓相交;

d = R-r 兩圓內(nèi)切;

d < R-r 兩圓內(nèi)含.

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