高一年級數(shù)學試卷下冊期末
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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1.函數(shù)的定義域為()
A.(,1)B.(,∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)
2.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系,且正方體的棱長為一個單位長度,則棱CC1中點坐標為()
A.(,1,1)B.(1,,1)C.(1,1,)D.(,,1)
3.若,,,則與的位置關系為()
A.相交B.平行或異面C.異面D.平行
4.如果直線同時平行于直線,則的值為()
A.B.
C.D.
5.設,則的大小關系是()
A.B.C.D.
6.空間四邊形ABCD中,E、F分別為AC、BD中點,若CD=2AB,EF⊥AB,則直線EF與CD所成的角為()
A.45°B.30°C.60°D.90°
7.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的,則實數(shù)的取值范圍是()
A.B.C.D.
8.圓:和圓:交于A,B兩點,則AB的垂直平分線的方程是()
A.B.
C.D.
9.已知,則直線與圓的位置關系是()
A.相交但不過圓心B.過圓心
C.相切D.相離
10.某三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的表面積是()
A.28+65B.60+125
C.56+125D.30+65
11.若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是()
A.B.
C.D.
12.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()
A.B.
C.D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.若是奇函數(shù),則.
14.已知,則.
15.已知過球面上三點A,B,C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=3cm,則球的體積是.
16.如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三種說法:
①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐D-ABC的體積是26.
其中正確的序號是________(寫出所有正確說法的序號).
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題10分)根據(jù)下列條件,求直線的方程:
(1)已知直線過點P(-2,2)且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1;
(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點,且垂直于直線x+3y+4=0.
18.(本小題12分)已知且,若函數(shù)在區(qū)間的值為10,求的值.
19.(本小題12分)定義在上的函數(shù)滿足,且.若是上的減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
20.(本小題12分)如圖,在直三棱柱(側棱垂直于底面的三棱柱)中,,分別是棱上的點(點不同于點),且為的中點.
求證:(1)平面平面;
(2)直線平面.
21.(本小題12分)如圖所示,邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,
M為BC的中點.
(1)證明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
22.(本小題12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
試題答案
一、選擇題
ACBADBDCADBC
二、填空題
13.14.1315.16.①②
三、解答題
17.(本小題10分)
(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.
(2)3x-y+2=0.
18.(本小題12分)
當0
當x=-1時,函數(shù)f(x)取得值,則由2a-1-5=10,得a=215,
當a>1時,f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),
當x=2時,函數(shù)取得值,則由2a2-5=10,
得a=302或a=-302(舍),
綜上所述,a=215或302.
19.(本小題12分)
由f(1-a)+f(1-2a)<0,
得f(1-a)<-f(1-2a).
∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),
∴f(1-a)
又∵f(x)是(-1,1)上的減函數(shù),
∴-1<1-a<1,-1<1-2a<1,1-a>2a-1,解得0
故實數(shù)a的取值范圍是0,23.
20.(本小題12分)
(1)∵是直三棱柱,∴平面。
又∵平面,∴。
又∵平面,∴平面。
又∵平面,∴平面平面。
(2)∵,為的中點,∴。
又∵平面,且平面,∴。
又∵平面,,∴平面。
由(1)知,平面,∴‖。
又∵平面平面,∴直線平面
21.(本小題12分)
(1)證明:如圖所示,取CD的中點E,連接PE,EM,EA,
∵△PCD為正三角形,
∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.
∵平面PCD⊥平面ABCD,
∴PE⊥平面ABCD,而AM?平面ABCD,∴PE⊥AM.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴△ADE,△ECM,△ABM均為直角三角形,由勾股定理可求得EM=3,AM=6,AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.
(2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=PEEM=33=1,∴∠PME=45°.
∴二面角P-AM-D的大小為45°.
22.(本小題12分)
(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設切線方程為y=kx,
∴圓心到切線的距離為|-k-2|k2+1=2,即k2-4k-2=0,解得k=2±6.
∴y=(2±6)x;
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設切線方程為x+y-a=0,
∴圓心到切線的距離為|-1+2-a|2=2,即|a-1|=2,解得a=3或-1.
∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述,所求切線方程為y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,
∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.
當|PM|取最小值時,即|OP|取得最小值,此時直線OP⊥l,
∴直線OP的方程為:2x+y=0,
解得方程組2x+y=0,2x-4y+3=0得x=-310,y=35,
∴P點坐標為-310,35.
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