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高一年級數(shù)學(xué)試卷下冊期末

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學(xué)習(xí)是一個堅持不懈的過程,走走停停便難有成就。比如燒開水,在燒到80度是停下來,等水冷了又燒,沒燒開又停,如此周而復(fù)始,又費精力又費電,很難喝到水。下面給大家分享一些關(guān)于高一年級數(shù)學(xué)試卷下冊期末,希望對大家有所幫助。

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

1.函數(shù)的定義域為()

A.(,1)B.(,∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)

2.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,且正方體的棱長為一個單位長度,則棱CC1中點坐標(biāo)為()

A.(,1,1)B.(1,,1)C.(1,1,)D.(,,1)

3.若,,,則與的位置關(guān)系為()

A.相交B.平行或異面C.異面D.平行

4.如果直線同時平行于直線,則的值為()

A.B.

C.D.

5.設(shè),則的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

6.空間四邊形ABCD中,E、F分別為AC、BD中點,若CD=2AB,EF⊥AB,則直線EF與CD所成的角為()

A.45°B.30°C.60°D.90°

7.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

8.圓:和圓:交于A,B兩點,則AB的垂直平分線的方程是()

A.B.

C.D.

9.已知,則直線與圓的位置關(guān)系是()

A.相交但不過圓心B.過圓心

C.相切D.相離

10.某三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的表面積是()

A.28+65B.60+125

C.56+125D.30+65

11.若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是()

A.B.

C.D.

12.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點,則實數(shù)m的取值范圍是()

A.B.

C.D.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

13.若是奇函數(shù),則.

14.已知,則.

15.已知過球面上三點A,B,C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=3cm,則球的體積是.

16.如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三種說法:

①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐D-ABC的體積是26.

其中正確的序號是________(寫出所有正確說法的序號).

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題10分)根據(jù)下列條件,求直線的方程:

(1)已知直線過點P(-2,2)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1;

(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點,且垂直于直線x+3y+4=0.

18.(本小題12分)已知且,若函數(shù)在區(qū)間的值為10,求的值.

19.(本小題12分)定義在上的函數(shù)滿足,且.若是上的減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

20.(本小題12分)如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)中,,分別是棱上的點(點不同于點),且為的中點.

求證:(1)平面平面;

(2)直線平面.

21.(本小題12分)如圖所示,邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,

M為BC的中點.

(1)證明:AM⊥PM;

(2)求二面角P-AM-D的大小.

22.(本小題12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.

(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo).

試題答案

一、選擇題

ACBADBDCADBC

二、填空題

13.14.1315.16.①②

三、解答題

17.(本小題10分)

(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.

(2)3x-y+2=0.

18.(本小題12分)

當(dāng)0

當(dāng)x=-1時,函數(shù)f(x)取得值,則由2a-1-5=10,得a=215,

當(dāng)a>1時,f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),

當(dāng)x=2時,函數(shù)取得值,則由2a2-5=10,

得a=302或a=-302(舍),

綜上所述,a=215或302.

19.(本小題12分)

由f(1-a)+f(1-2a)<0,

得f(1-a)<-f(1-2a).

∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),

∴f(1-a)

又∵f(x)是(-1,1)上的減函數(shù),

∴-1<1-a<1,-1<1-2a<1,1-a>2a-1,解得0

故實數(shù)a的取值范圍是0,23.

20.(本小題12分)

(1)∵是直三棱柱,∴平面。

又∵平面,∴。

又∵平面,∴平面。

又∵平面,∴平面平面。

(2)∵,為的中點,∴。

又∵平面,且平面,∴。

又∵平面,,∴平面。

由(1)知,平面,∴‖。

又∵平面平面,∴直線平面

21.(本小題12分)

(1)證明:如圖所示,取CD的中點E,連接PE,EM,EA,

∵△PCD為正三角形,

∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.

∵平面PCD⊥平面ABCD,

∴PE⊥平面ABCD,而AM?平面ABCD,∴PE⊥AM.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴△ADE,△ECM,△ABM均為直角三角形,由勾股定理可求得EM=3,AM=6,AE=3,

∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.

又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.

(2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,

∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.

∴tan∠PME=PEEM=33=1,∴∠PME=45°.

∴二面角P-AM-D的大小為45°.

22.(本小題12分)

(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.

①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為y=kx,

∴圓心到切線的距離為|-k-2|k2+1=2,即k2-4k-2=0,解得k=2±6.

∴y=(2±6)x;

②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y-a=0,

∴圓心到切線的距離為|-1+2-a|2=2,即|a-1|=2,解得a=3或-1.

∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述,所求切線方程為y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.

(2)∵|PO|=|PM|,

∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.

當(dāng)|PM|取最小值時,即|OP|取得最小值,此時直線OP⊥l,

∴直線OP的方程為:2x+y=0,

解得方程組2x+y=0,2x-4y+3=0得x=-310,y=35,

∴P點坐標(biāo)為-310,35.

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