高一數(shù)學必修一集合公式知識點與學習方法
高一數(shù)學必修一集合公式知識點與學習方法
進入高一以后，數(shù)學的深度開始增大，但是，我們都知道，數(shù)學是一個多么重要的學科，因此，這個嶄新的階段開始，一定要重視數(shù)學的學習。小編在這里整理了相關資料，希望能幫助到您。
高一數(shù)學必修一知識點集合
【知識要點】
1、集合的含義
一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。
2、集合的中元素的三個特性
(1)元素的確定性;
(2)元素的互異性;
(3)元素的無序性
2、“屬于”的概念
我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，如果a不屬于集合A 記作 a?A
3、常用數(shù)集及其記法 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N;正整數(shù)集記作：N*或 N+ ;整數(shù)集記作：Z;有理數(shù)集記作：Q;實數(shù)集記作：R
4、集合的表示法
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)圖示法(Venn圖)
【重點】集合的基本概念和表示方法
【難點】運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合
2高一數(shù)學必修一知識點：函數(shù)的有關概念
1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)
構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎。
高一數(shù)學的學習方法
第1點：正確了解高中數(shù)學的特點。
高中數(shù)學與初中數(shù)學是完全不同的兩個概念，最大的區(qū)別就是，高中數(shù)學更加抽象了。讀過高中的同學都清楚，像集合、映射等概念，十分難以理解，而且離生活很遠， 不像小學和初中的數(shù)學那樣“接地氣”。還有，初中和高中的數(shù)學語言，也是有明顯區(qū)別的。初中的數(shù)學，它是形象、通俗的。而高一數(shù)學，卻變化了，它一下子就觸及到了抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、空間立體幾何等。對于剛剛升入高中的同學來說，顯然很難以接受這種改變。那么，進入高中以后，同學們一定要注意到這種變化，要能接受并適應這種變化，如此，才能學好數(shù)學哦。
第2點：改變不好的學習習慣。
很多高一的學生，沒有良好的學習習慣，比如，依靠心理很嚴重，不少同學，根本不愿意發(fā)散思維，他只憑借課堂上老師講的內容，來完成練習題，殊不知，只會照貓畫虎的話，根本不能深入到學習當中去。還有，一些同學進入高中了，卻還把自己當成小學生，根本不愿意提前預習，或者參與到老師的提問當中，只愿意呆坐著等老師灌輸，這樣被動的學習，根本學不到真東西。
還有，一部分同學在進入高中后，思想上并沒有做好準備，而是十分懶怠，覺得高一不用著急，高三時再用心苦讀就可以了，其實呀，這種思想是完全錯誤的!高中階段的數(shù)學這樣難，只能一步一個腳印踏踏實實學，你丟棄了高一、高二的黃金時期，高三再苦讀，也是趕不上去的!
第3點，要學會科學地分配學習時間，會用巧勁。
學習要得法才行，大部分學霸，是非常注重課堂聽講的，畢竟，老師們在上課之前，一定會提前備課，也會反復講解本節(jié)課當中的重難點知識，此時，一定要積極跟著老師的思維走，不能想別的東西分散注意力，課堂上，老師所講的概念呀法則呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，聽進到頭腦當中，切莫上課不聽下課問，或者作業(yè)照抄了事，這都是對自己不負責任的表現(xiàn)!
還有，學習當中，一定要注重基礎，數(shù)學是最重視基礎知識的，由易到難，循序漸進，而且呢，學習當中，也不能只顧刷題，卻不管算理。學習數(shù)學，要注意提升自己的深度和廣度，一定要正確掌握數(shù)學分析方法，像是在學習函數(shù)值的求法，實根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等之時，高一學生一定要做好數(shù)學內容的銜接，還要及時地查漏補缺才行，切莫讓知識點出現(xiàn)斷痕!
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