二次函數(shù)練習(xí)題及答案解析（初三數(shù)學(xué)）

學(xué)好數(shù)學(xué)要多做練習(xí)、上課認真聽講、不會的題要問老師、做作業(yè)要當(dāng)做考試來看待、不要在心理上抵觸數(shù)學(xué)、平時多抽出一些時間來練習(xí)數(shù)學(xué)，下面是小編為大家整理的二次函數(shù)練習(xí)題及答案解析，希望對您有所幫助!

二次函數(shù)練習(xí)題及答案解析

一、選擇題：

1 下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )

2 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是( )

A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)

23 拋物線y=2(x-3)的頂點在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x軸上 D y軸上

4 拋物線的對稱軸是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )

A ab>0，c>0 B ab>0，c<0

C ab<0，c>0 D ab<0，c<0

6 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫坐標(biāo)是4，圖象交 x 軸于點A(m，0) 和點B ，且m>4，那么AB 的長是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )

9 已知拋物線和直線

在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是拋物線上的點，P 3(x3，y 3) 是直線上的點，且-1A y1

10 把拋物線物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A

C 的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋 B D

二、填空題：

11 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________

12 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________

13 若拋物線y=x2-2x-3與x 軸分別交于A 、B 兩點，則AB 的長為_________

14 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，則這條拋物線的解析式為_____________

15 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x 軸于A 、B 兩點，交y 軸于C 點，且△ABC 是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________

16 在距離地面2m 高的某處把一物體以初速度v 0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù) 是常數(shù)，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m

17 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點坐標(biāo)為(0，3) 的拋物線的解析式為______________

18 已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y 1的值是_________

三、解答題：

19 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函數(shù)圖象上點A 關(guān)于對稱軸對稱的點A ′的坐標(biāo); (2)求此二次函數(shù)的解析式;

20 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O 為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函數(shù)解析式;

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x 軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y 軸的交點為C ，頂點為P ，求△POC 的面積

21 已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于A 、B 兩點，其中A 點坐標(biāo)為(-1，0) ，點C(0，5) ，另拋物線經(jīng)過點(1，8) ，M 為它的頂點

(1)求拋物線的解析式; (2)求△MCB 的面積S △MCB

22 某商店銷售一種商品，每件的進價為250元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是1350元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件 請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大

答案與解析：

一、選擇題

1 考點：二次函數(shù)概念 選A

2 考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)

解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求 法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2) ，答案選C

3 考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo)

解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0) ，所以頂點在x 軸上，答案選C

4 考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為 解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B

5 考點：二次函數(shù)的`圖象特征

解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側(cè)，拋物線與y 軸交點坐標(biāo)為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方， 答案選C

6 考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征 解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y 軸右側(cè)，拋物線與y 軸交點坐標(biāo)為(0，c) 點，由圖知，該點在x 軸上方，在第四象限，答案選D

7 考點：二次函數(shù)的圖象特征

解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象的頂點P 的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x 軸于點D ，所以A 、B 兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C

8 考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀 解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y 軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0) 點 答案選C

9 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì)

解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y 隨x 的增大而減小，所以y 2

10 考點：二次函數(shù)圖象的變化 拋物線平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到的圖象向左 答案選C

二、填空題

11 考點：二次函數(shù)性質(zhì) 解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程 答案x=1

12 考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系

解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x 軸交點A 、B 的橫坐標(biāo)為一元二次方程x 2-2x-3=0的兩個根，求得x 1=-1，x 2=3，則AB=|x2-x 1|=4答案為4

14 考點：求二次函數(shù)解析式

解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0) ，B(3，0) 兩點，解得b=-2，c=-3， 答案為y=x2-2x-3

15 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一 解析：需滿足拋物線與x 軸交于兩點，與y 軸有交點，及△ABC 是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1

16 考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值

解析：直接代入公式，答案：7

17 考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3

18 考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值

三、解答題

19 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)

21 解： (1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME ⊥y 軸于點E ，

則 可得S △MCB =15

22 思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤=單個商品的利潤×銷售量

要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達到某種平衡，才能保證利潤最大 因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x 元，商品的售價就是(135-x)元了 單個的商品的利潤是(135-x-25)

這時商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設(shè)為y 元

利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng) 與x 的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，找到最大利潤

解：設(shè)銷售單價為降價x 元

頂點坐標(biāo)為(425，91125)

即當(dāng)每件商品降價425元，即售價為135-425=925時，可取得最大利潤91125元

九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)練習(xí)題

一、填空題：(每空2分，共40分)

1、一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函數(shù)，它的圖象是一條 。

2、二次函數(shù)y=-0.5x2-1的圖象的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)為 。

3、當(dāng) __________時 是二次函數(shù)。

4、拋物線 與 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反,則 =____.

5、函數(shù) ，當(dāng)x_____時，y的值隨著x的值增大而增大;當(dāng)x____時，y的值隨著x的值增大而減小。

6、將一根長20cm的鐵絲圍成一矩形，試寫出矩形面積y(cm2)與矩形一邊長x (cm)之間的關(guān)系式 。

7、將拋物線 向上平移2個單位, 再向右平移3個單位, 所得的拋物線的表達式為

8、拋物線 與 軸的交點坐標(biāo)為______________，與 軸的交點坐標(biāo)為___________

9、將 配方成 的`形式是_____________________________。

10、拋物線的頂點坐標(biāo)是(-2，1)，且過點(1，-2)求這條拋物線的表達式 。

11、不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x2-6x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是______，此時關(guān)于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情況是______(填“有解”或“無解”)。

12、一男生推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是 ，則鉛球推出的水平距離為______________m。

13、直線y=2x-1與拋物線y=x2的交點坐標(biāo)是 。

14、若拋物線 的頂點在 軸，則 。

二、選擇題：(每小題3分，共24分)

1、下列是二次函數(shù)的是( ) A. B. C. D.

2、下列拋物線中，對稱軸為直線 的是( )。A. B. C. D.

3、下列各點在函數(shù) 的圖象上的是( )。A.(―1，―2) B.(1， 2) C.(―1，1) D. (―1，―1)

4、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，則你認為

y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為( )。 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

5、函數(shù) 的圖象與 軸有交點，則 的取值范圍是( )

A. B. C. D.

6、二次函數(shù) 的圖象如右圖所示，則 、 、 、 、 和

中大于0的有( )個。A.2 B.3 C.4 D. 5

7、一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )

8、任給一些不同的實數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，±2時，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同;②對稱軸都相同;③形狀都相同;④都有最低點，其中判斷正確的個數(shù)是( )。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

三、(12分)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 的圖象，并觀察圖象回答下列問題：

⑴當(dāng)x取什么值時，y>0?⑵當(dāng)x取什么值時，y=0?⑶當(dāng)x取什么值時，y<0?

四、(10分)某商店將進貨每個10元的商品，按每個18元售出時，每天可賣60個，商店經(jīng)理到市場上做一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，若將這種商品的售價每提高1元，則日銷售量就減少5個，為獲得每日最大利潤，則商品售價應(yīng)定為每個多少元?

五、(7分)有一座拋物線形的拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱橋距離水面4m。⑴求出如圖所示的直角坐標(biāo)系中拋物線的表達式。⑵設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米，就會影響過往船只在橋下順利航行?

六、(7分) 如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達式;

(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少。

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax?+bx+c(a≠0).

2、當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)?+k(a≠0).

3、當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

1學(xué)好數(shù)學(xué)的幾條建議

1、要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！芭d趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設(shè)法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵是必須先掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。有的同學(xué)老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。如果這些同學(xué)連課內(nèi)的基礎(chǔ)知識都掌握不好，在里面學(xué)習(xí)只能濫竽充數(shù)，對學(xué)習(xí)并沒有幫助，反而使自己失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。我建議同學(xué)們可以看一些數(shù)學(xué)名人小故事、趣味數(shù)學(xué)等知識來增強學(xué)習(xí)的自信心。

2、要有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。首先，要明確學(xué)習(xí)是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發(fā)言。其次，回家后要認真完成作業(yè)，及時地把當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識進行復(fù)習(xí)，再把明天要學(xué)的內(nèi)容做一下預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)起來會輕松，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使學(xué)習(xí)成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什么都學(xué)會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)道路上獲得成功!還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學(xué)會了，弄懂了，那才是最大的面子!

4、要注重學(xué)習(xí)的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學(xué)習(xí)新知識和分析練習(xí)的時候，不能思想開小差，管自己做與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情。注意力一定要高度集中，并積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課后和同學(xué)進行探討，做好查漏補缺。

5、要有善于觀察、閱讀的好習(xí)慣。只要我們做數(shù)學(xué)的有心人，細心觀察、思考，我們就會發(fā)現(xiàn)生活中到處都有數(shù)學(xué)。除此之外，同學(xué)們還可以從多方面、多種渠道來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如：從電視、網(wǎng)絡(luò)、《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)小靈通》等報刊雜志上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷擴展知識面。

6、要有自己的觀點?，F(xiàn)在，大部分同學(xué)遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的干脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權(quán)威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權(quán)威的意見，但絕不等于不加思考的認同。

7、要學(xué)會概括和積累。及時總結(jié)解題規(guī)律，特別是積累一些經(jīng)典和特殊的題目。這樣既可以學(xué)得輕松，又可以提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

8、要重視其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。因為各個學(xué)科之間是有著密切的聯(lián)系，它對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有促進的作用。如：學(xué)好語文對數(shù)學(xué)題目的理解有很大的幫助等等。

怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)的技巧

1、認真“聽”的習(xí)慣。

為了教和學(xué)的同步，教師應(yīng)要求學(xué)生在課堂上集中思想，專心聽老師講課，認真聽同學(xué)發(fā)言，抓住重點、難點、疑點聽，邊聽邊思考，對中、高年級學(xué)生提倡邊聽邊做聽課筆記。

2、積極“想”的習(xí)慣。

積極思考老師和同學(xué)提出的問題，使自己始終置身于教學(xué)活動之中，這是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的重要保證。學(xué)生思考、回答問題一般要求達到：有根據(jù)、有條理、符合邏輯。隨著年齡的升高，思考問題時應(yīng)逐步滲透聯(lián)想、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，不斷提高思考問題的質(zhì)量和速度。

3、仔細“審”的習(xí)慣。

審題能力是學(xué)生多種能力的綜合表現(xiàn)。教師應(yīng)要求學(xué)生仔細閱讀教材內(nèi)容，學(xué)會抓住字眼，正確理解內(nèi)容，對提示語、旁注、公式、法則、定律、圖示等關(guān)鍵性內(nèi)容更要認真推敲、反復(fù)琢磨，準(zhǔn)確把握每個知識點的內(nèi)涵與外延。建議教師們經(jīng)常進行“一字之差義差萬”的專項訓(xùn)練，不斷增強學(xué)生思維的深刻性和批判性。

4、獨立“做”的習(xí)慣。

練習(xí)是教學(xué)活動的重要組成部分和自然延續(xù)，是學(xué)生最基本、最經(jīng)常的獨立學(xué)習(xí)實踐活動，還是反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的主要方式。教師應(yīng)教育學(xué)生對知識的理解不盲從優(yōu)生看法，不受他人影響輕易改變自己的見解;對知識的運用不抄襲他人現(xiàn)成答案;課后作業(yè)要按質(zhì)、按量、按時、書寫工整完成，并能作到方法最佳，有錯就改。

5、善于“問”的習(xí)慣。

俗話說：“好問的孩子必成大器”。教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，帶著知識疑點問老師、問同學(xué)、問家長，大力提倡學(xué)生自己設(shè)計數(shù)學(xué)問題，大膽、主動地與他人交流，這樣既能融洽師生關(guān)系，增進同學(xué)友情，又可以使學(xué)生的交際、表達等方面的能力逐步提高。