九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
學(xué)得越多。懂得越多。想得越多。領(lǐng)悟得就越多。就像滴水一樣。一滴水或許很快就會被太陽蒸發(fā)。但如果滴水不停的滴。就會變成一個水溝。越來越多。你就會發(fā)現(xiàn)自己具有無窮大的可能。以下是小編為大家精心整理的九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。提高你的數(shù)學(xué)水平。希望對大家有幫助。
九年級數(shù)學(xué)知識點
1、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離。|a|≥0。零的絕對值時它本身。也可看成它的相反數(shù)。若|a|=a。則a≥0;若|a|=-a。則a≤0。正數(shù)大于零。負數(shù)小于零。正數(shù)大于一切負數(shù)。兩個負數(shù)。絕對值大的反而小。
(1)一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞
(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)。從數(shù)軸上看。一個實數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.
(3)幾個非負數(shù)的和等于零則每個非負數(shù)都等于零。
注意：│a│≥0。符號"││"是"非負數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目。只要其中有"││"出現(xiàn)。其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
(1)直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解為x=±m(xù).
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結(jié)果.
(2)配方法
通過配成完全平方式的方法。得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法。配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1
3)移項：將常數(shù)項移到等號右側(cè)
4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
6)開方：左右同時開平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式。然后計算判別式△=b2-4ac的值。當(dāng)b2-4ac≥0時。把各項系數(shù)a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圓的必考知識點
(1)圓
在一個平面內(nèi)。一動點以一定點為中心。以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)條對稱軸。
(2)圓的相關(guān)特點
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑。字母表示為r
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中。圓的直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸。因此。圓的對稱軸有無數(shù)條。
3)弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。簡稱弧。以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧。小于半圓的弧稱為劣弧。所以半圓既不是優(yōu)弧。也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示。劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧。劣弧是所對圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中。能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上。且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0。則每個非負數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中。aC.0
4.相反數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a0時。aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0。商為-1。
5.數(shù)軸：
①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：
①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│0。符號││是非負數(shù)的標(biāo)志;
③數(shù)a的絕對值只有一個;
④處理任何類型的題目。只要其中有││出現(xiàn)。其關(guān)鍵一步是去掉││符號。
二元一次方程組
1、定義：含有兩個未知數(shù)。并且未知項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程組的解法
(1)代入法
由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解。這是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程組中。至少有一個方程可以分解時。可采用因式分解法通過消元降次來解。
(3)配方法
將一個式子?；蛞粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。
(4)韋達定理法
通過韋達定理的逆定理。可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。
(5)消常數(shù)項法
當(dāng)方程組的兩個方程都缺一次項時。可用消去常數(shù)項的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
1、直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解為x=±m(xù).
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結(jié)果.
2、配方法
通過配成完全平方式的方法。得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法。配方的依據(jù)是完全平方公式。
(1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
(2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1
(3)移項：將常數(shù)項移到等號右側(cè)
(4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
(5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
(6)開方：左右同時開平方
(7)求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式。然后計算判別式△=b2-4ac的值。當(dāng)b2-4ac≥0時。把各項系數(shù)a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
代數(shù)式
1、代數(shù)式與有理式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子。叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母)
幾個單項式的和。叫做多項式。
說明：
①根據(jù)除式中有否字母。將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算。把單項式、多項式區(qū)分開。
②進行代數(shù)式分類時。是以所給的代數(shù)式為對象。而非以變形后的代數(shù)式為對象。
4、同類項及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律。
5、根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。
6、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后。被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)。因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧
(1)多看數(shù)學(xué)書。抓住基礎(chǔ)。
工欲善其事。必先利其器。中考試題有知識面全、注重基礎(chǔ)的特點。所以學(xué)生要從基本的做起。多看課本?；A(chǔ)差的學(xué)生更要多看幾遍。在看課本的過程中要強調(diào)一點：第一、例題要重讀 。教材中的例題都是很有代表性的，。珍惜每道例題，。以自己先試著做一做，。后在看解答。第二、概念要精讀，。如射線、二次函數(shù)等的概念都是很精準(zhǔn)的，。一字一句的仔細閱讀。才能加深對概念定理的理解。第三、學(xué)會點、劃、批、問。把關(guān)鍵的地方點出來，。公式、結(jié)論等畫出來、把自己的理解、質(zhì)疑等批出來，。沒看懂的地方問出來。
(2)學(xué)會聽課
老師每節(jié)課講課發(fā)的講義都是知識點很全面的。大家都認真聽?？墒锹犝n后的效率為什么會不同呢?所以要學(xué)會聽課。聽課中要注意：(1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求(2)聽知識引入及知識形成過程(3)聽懂重點、難點(4)聽立體解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)(5)聽好課后總結(jié)。
(3)建立糾錯本
學(xué)生要把典型例題、出錯的題目寫在糾錯本上。錯題一般分為兩種：一種是自己根本就不會做。因為太難了。沒有思路;另一種是自己會做。因為粗心做錯了。我覺得。最有機制的錯題是第二類。因為粗心也有很多種。我們也要分析它。為什么會錯?有哪些教訓(xùn)?下一階段怎么學(xué)?
(4)做題規(guī)范
要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、步驟要完整、條理要清楚。平常的題目要正確的由條件畫出圖形。老師平常給學(xué)生做示范作用。有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練。逐步養(yǎng)成學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。
(5)學(xué)會總結(jié)
通過不同類型的題目的練習(xí)。列出重點、難點、自己哪些不會?歸納出各種題型的解題方法。
我看過李曉鵬的《系統(tǒng)學(xué)習(xí)完全工具》 里面的畫圖式解題方法挺不錯的。他曾經(jīng)用了6個月的時間從最后一名成為高考狀元只要掌握學(xué)習(xí)方法肯定能提高成績的。你可以去他博客看看。不僅有學(xué)習(xí)方法。還可以看看人家是怎么利用短短時間做到高考狀元的。祝大家都學(xué)的輕松玩的也快樂!
(6)多看
主要是指認真閱讀數(shù)學(xué)課本。把課本當(dāng)成練習(xí)冊。一般地。閱讀可以分以下三個層次：
1。課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時。要準(zhǔn)備一張紙、一支筆。將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生 的疑問和需要思考的問題隨手記下。對定義、公理、公式、法則等。可以在紙上進行簡單的 復(fù)述。推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做。不但有助于理解課文。還能幫 助我們在課堂上集中精力聽講。有重點地聽講。
2。課堂閱讀。預(yù)習(xí)時。只對所要學(xué)的教材內(nèi)容有一個大概的了解。不一定都已深透理 解和消化吸收。 因此有必要對預(yù)習(xí)時所做的標(biāo)記和批注。 結(jié)合老師的講授。 進一步閱讀課文。 從而掌握重點、關(guān)鍵。解決預(yù)習(xí)中的疑難問題。
3。課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸。既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒有解 決的問題。又能使知識系統(tǒng)化。加深和鞏固對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后。必須 先閱讀課本。 然后再做作業(yè); 一個單元后。應(yīng)全面閱讀課本。 對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來。 進行綜合概括。寫出知識小結(jié)。進行查缺補漏。
(7)多想
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣。學(xué)會思考的方法。獨立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。 在學(xué)習(xí)時。要邊聽(課)邊想。邊看(書)邊想。邊做(題)邊想。通過自己積極思考。 深刻理解數(shù)學(xué)知識。歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。靈活解決數(shù)學(xué)問題。這樣才能把老師講的、課本上 寫的變成自己的知識。
(8)多做
主要是指做習(xí)題。學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題。并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂Ｗ隽?xí)題的目的首先是 熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識; 其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨立思考的能力; 第三是融會 貫通。把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識溝通起來。在做習(xí)題時。要認真審題。認真思考。應(yīng)該用什么 方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié)。通過練習(xí)加深對知識的理解。
(9)多問
怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問題呢?第一。 要深入觀察。 逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力; 第二。 要肯動腦筋。。發(fā)現(xiàn)問題后。經(jīng)過自己的獨立思考。問題仍得不到解決時。應(yīng)當(dāng)虛心向別人 請教。向老師、同學(xué)、家長。向一切在這個問題上比自己強
九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
知識點1：一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4。常數(shù)項是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3。常數(shù)項是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。
知識點2：直角坐標(biāo)系與點的位置
1、直角坐標(biāo)系中。點A(3。0)在y軸上。
2、直角坐標(biāo)系中。x軸上的任意點的橫坐標(biāo)為0。
3、直角坐標(biāo)系中。點A(1。1)在第一象限。
4、直角坐標(biāo)系中。點A(-2。3)在第四象限。
5、直角坐標(biāo)系中。點A(-2。1)在第二象限。
知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值
1、當(dāng)x=2時。函數(shù)y=的值為1。
2、當(dāng)x=3時。函數(shù)y=的值為1。
3、當(dāng)x=-1時。函數(shù)y=的值為1。
知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)
1、函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。
2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。
3、函數(shù)是反比例函數(shù)。
4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。
6、拋物線的頂點坐標(biāo)是(1。2)。
7、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。
知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)
1、數(shù)據(jù)13。10。12。8。7的平均數(shù)是10。
2、數(shù)據(jù)3。4。2。4。4的眾數(shù)是4。
3、數(shù)據(jù)1。2。3。4。5的中位數(shù)是3。
知識點6：特殊三角函數(shù)值
1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
4.tan45°=1。
5.cos60°+sin30°=1。
知識點7：圓的基本性質(zhì)
1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
2、任意一個三角形一定有一個外接圓。
3、在同一平面內(nèi)。到定點的距離等于定長的點的軌跡。是以定點為圓心。定長為半徑的圓。
4、在同圓或等圓中。相等的圓心角所對的弧相等。
5、同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。
6、同圓或等圓的半徑相等。
7、過三個點一定可以作一個圓。
8、長度相等的兩條弧是等弧。
9、在同圓或等圓中。相等的圓心角所對的弧相等。
10、經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。
知識點8：直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓有公共點時。叫做直線與圓相切。
2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3、弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。
4、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。
5、垂直于半徑的直線必為圓的切線。
6、過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線。
7、垂直于半徑的直線是圓的切線。
8、圓的切線垂直于過切點的半徑。
九年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料篇二
一、軸對稱與軸對稱圖形：
1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊。如果它能夠與另一個圖形重合。那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。對應(yīng)線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊。直線兩旁的部分能夠互相重合。那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。
注意：對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;
(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交。那么交點在對稱軸上;
(4)如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分。那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4.線段垂直平分線：
(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
②到一條線段兩個端點距離相等的點。在這條線段的垂直平分線上。
注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點。并且這一點到三個頂點的距離相等。
5.角的平分線：
(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質(zhì)：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
②到一個角的兩邊距離相等的點。在這個角的平分線上.
注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)。三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點。并且這一點到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸。或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸。或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;
(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。
說明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一”外。三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)。如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;
③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個三角形的兩個角相等。那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個角都相等。并且每個角都等于60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。并且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形。它有三條對稱軸。而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說明：等邊三角形是一種特殊的三角形。容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對稱與中心對稱圖形：
1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°。如果它能夠和另外一個圖形重合。那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)。一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°。如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合。那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。
3.中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;
(2)在成中心對稱的兩個圖形中。連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心。并且被對稱中心平分;
(3)成中心對稱的兩個圖形。對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
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