九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

時(shí)間：2020-11-02 16:50:30 小恒0由分享

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身。也可看成它的相反數(shù)。若|a|=a。則a≥0;若|a|=-a。則a≤0。正數(shù)大于零。負(fù)數(shù)小于零。正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)。絕對(duì)值大的反而小。

(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.即：﹝另有兩種寫(xiě)法﹞

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)。從數(shù)軸上看。一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。

注意：│a│≥0。符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類(lèi)型的題目。只要其中有"││"出現(xiàn)。其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號(hào)。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。

(1)直接開(kāi)平方法：

用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解為x=±m(xù).

直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.

(2)配方法

通過(guò)配成完全平方式的方法。得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。配方的依據(jù)是完全平方公式。

1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)

4)配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式

6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式。然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)。把各項(xiàng)系數(shù)a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)

(1)圓

在一個(gè)平面內(nèi)。一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心。以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線(xiàn)叫做圓。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)

1)徑

連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。字母表示為r

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。字母表示為d

直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同一個(gè)圓中。圓的直徑d=2r

2)弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。因此。圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。

3)弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。簡(jiǎn)稱(chēng)弧。以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧。小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。所以半圓既不是優(yōu)弧。也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示。劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧。劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。

在同圓或等圓中。能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4)角

頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上。且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半。

1.數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表：

說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：x0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0。則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中。aC.0

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a0時(shí)。aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0。商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀(guān)地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0。符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;

③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);

④處理任何類(lèi)型的題目。只要其中有││出現(xiàn)。其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

二元一次方程組

1、定義：含有兩個(gè)未知數(shù)。并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程組的解法

(1)代入法

由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解。這是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程組中。至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)。可采用因式分解法通過(guò)消元降次來(lái)解。

(3)配方法

將一個(gè)式子?；蛞粋€(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。

(4)韋達(dá)定理法

通過(guò)韋達(dá)定理的逆定理?？梢岳脙蓴?shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。

(5)消常數(shù)項(xiàng)法

當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)?？捎孟コ?shù)項(xiàng)的方法解。

解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。

1、直接開(kāi)平方法：

用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解為x=±m(xù).

直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.

2、配方法

通過(guò)配成完全平方式的方法。得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。配方的依據(jù)是完全平方公式。

(1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

(2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

(3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)

(4)配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

(5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式

(6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方

(7)求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

代數(shù)式

1、代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子。叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。

2、整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

幾個(gè)單項(xiàng)式的和。叫做多項(xiàng)式。

說(shuō)明：

①根據(jù)除式中有否字母。將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算。把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。

②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)。是以所給的代數(shù)式為對(duì)象。而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。

4、同類(lèi)項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律。

5、根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

6、同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后。被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)。因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧

(1)多看數(shù)學(xué)書(shū)。抓住基礎(chǔ)。

工欲善其事。必先利其器。中考試題有知識(shí)面全、注重基礎(chǔ)的特點(diǎn)。所以學(xué)生要從基本的做起。多看課本?；A(chǔ)差的學(xué)生更要多看幾遍。在看課本的過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：第一、例題要重讀。教材中的例題都是很有代表性的，。珍惜每道例題，。以自己先試著做一做，。后在看解答。第二、概念要精讀，。如射線(xiàn)、二次函數(shù)等的概念都是很精準(zhǔn)的，。一字一句的仔細(xì)閱讀。才能加深對(duì)概念定理的理解。第三、學(xué)會(huì)點(diǎn)、劃、批、問(wèn)。把關(guān)鍵的地方點(diǎn)出來(lái)，。公式、結(jié)論等畫(huà)出來(lái)、把自己的理解、質(zhì)疑等批出來(lái)，。沒(méi)看懂的地方問(wèn)出來(lái)。

(2)學(xué)會(huì)聽(tīng)課

老師每節(jié)課講課發(fā)的講義都是知識(shí)點(diǎn)很全面的。大家都認(rèn)真聽(tīng)?？墒锹?tīng)課后的效率為什么會(huì)不同呢?所以要學(xué)會(huì)聽(tīng)課。聽(tīng)課中要注意：(1)聽(tīng)每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求(2)聽(tīng)知識(shí)引入及知識(shí)形成過(guò)程(3)聽(tīng)懂重點(diǎn)、難點(diǎn)(4)聽(tīng)立體解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)(5)聽(tīng)好課后總結(jié)。

(3)建立糾錯(cuò)本

學(xué)生要把典型例題、出錯(cuò)的題目寫(xiě)在糾錯(cuò)本上。錯(cuò)題一般分為兩種：一種是自己根本就不會(huì)做。因?yàn)樘y了。沒(méi)有思路;另一種是自己會(huì)做。因?yàn)榇中淖鲥e(cuò)了。我覺(jué)得。最有機(jī)制的錯(cuò)題是第二類(lèi)。因?yàn)榇中囊灿泻芏喾N。我們也要分析它。為什么會(huì)錯(cuò)?有哪些教訓(xùn)?下一階段怎么學(xué)?

(4)做題規(guī)范

要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)格式要規(guī)范、步驟要完整、條理要清楚。平常的題目要正確的由條件畫(huà)出圖形。老師平常給學(xué)生做示范作用。有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練。逐步養(yǎng)成學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

(5)學(xué)會(huì)總結(jié)

通過(guò)不同類(lèi)型的題目的練習(xí)。列出重點(diǎn)、難點(diǎn)、自己哪些不會(huì)?歸納出各種題型的解題方法。

我看過(guò)李曉鵬的《系統(tǒng)學(xué)習(xí)完全工具》里面的畫(huà)圖式解題方法挺不錯(cuò)的。他曾經(jīng)用了6個(gè)月的時(shí)間從最后一名成為高考狀元只要掌握學(xué)習(xí)方法肯定能提高成績(jī)的。你可以去他博客看看。不僅有學(xué)習(xí)方法。還可以看看人家是怎么利用短短時(shí)間做到高考狀元的。祝大家都學(xué)的輕松玩的也快樂(lè)!

(6)多看

主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。把課本當(dāng)成練習(xí)冊(cè)。一般地。閱讀可以分以下三個(gè)層次：

1。課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時(shí)。要準(zhǔn)備一張紙、一支筆。將課本中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、產(chǎn)生的疑問(wèn)和需要思考的問(wèn)題隨手記下。對(duì)定義、公理、公式、法則等?？梢栽诩埳线M(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)述。推理。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做。不但有助于理解課文。還能幫助我們?cè)谡n堂上集中精力聽(tīng)講。有重點(diǎn)地聽(tīng)講。

2。課堂閱讀。預(yù)習(xí)時(shí)。只對(duì)所要學(xué)的教材內(nèi)容有一個(gè)大概的了解。不一定都已深透理解和消化吸收。因此有必要對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)所做的標(biāo)記和批注。結(jié)合老師的講授。進(jìn)一步閱讀課文。從而掌握重點(diǎn)、關(guān)鍵。解決預(yù)習(xí)中的疑難問(wèn)題。

3。課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸。既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒(méi)有解決的問(wèn)題。又能使知識(shí)系統(tǒng)化。加深和鞏固對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后。必須先閱讀課本。然后再做作業(yè); 一個(gè)單元后。應(yīng)全面閱讀課本。對(duì)本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來(lái)。進(jìn)行綜合概括。寫(xiě)出知識(shí)小結(jié)。進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

(7)多想

主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣。學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。在學(xué)習(xí)時(shí)。要邊聽(tīng)(課)邊想。邊看(書(shū))邊想。邊做(題)邊想。通過(guò)自己積極思考。深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣才能把老師講的、課本上寫(xiě)的變成自己的知識(shí)。

(8)多做

主要是指做習(xí)題。學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題。并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂Ｗ隽?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí); 其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識(shí)和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力; 第三是融會(huì) 貫通。把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)溝通起來(lái)。在做習(xí)題時(shí)。要認(rèn)真審題。認(rèn)真思考。應(yīng)該用什么方法做?能否有簡(jiǎn)便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié)。通過(guò)練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解。

(9)多問(wèn)

怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題呢?第一。要深入觀(guān)察。逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀(guān)察能力; 第二。要肯動(dòng)腦筋。。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后。經(jīng)過(guò)自己的獨(dú)立思考。問(wèn)題仍得不到解決時(shí)。應(yīng)當(dāng)虛心向別人請(qǐng)教。向老師、同學(xué)、家長(zhǎng)。向一切在這個(gè)問(wèn)題上比自己強(qiáng)

九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4。常數(shù)項(xiàng)是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3。常數(shù)項(xiàng)是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。

知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(3。0)在y軸上。

2、直角坐標(biāo)系中。x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。

3、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(1。1)在第一象限。

4、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(-2。3)在第四象限。

5、直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)A(-2。1)在第二象限。

知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1、當(dāng)x=2時(shí)。函數(shù)y=的值為1。

2、當(dāng)x=3時(shí)。函數(shù)y=的值為1。

3、當(dāng)x=-1時(shí)。函數(shù)y=的值為1。

知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1、函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。

2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。

3、函數(shù)是反比例函數(shù)。

4、拋物線(xiàn)y=-3(x-2)2-5的開(kāi)口向下。

5、拋物線(xiàn)y=4(x-3)2-10的對(duì)稱(chēng)軸是x=3。

6、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1。2)。

7、反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。

知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1、數(shù)據(jù)13。10。12。8。7的平均數(shù)是10。

2、數(shù)據(jù)3。4。2。4。4的眾數(shù)是4。

3、數(shù)據(jù)1。2。3。4。5的中位數(shù)是3。

知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

2、任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓。

3、在同一平面內(nèi)。到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。是以定點(diǎn)為圓心。定長(zhǎng)為半徑的圓。

4、在同圓或等圓中。相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

5、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。

6、同圓或等圓的半徑相等。

7、過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。

8、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。

9、在同圓或等圓中。相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

10、經(jīng)過(guò)圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識(shí)點(diǎn)8：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

1、直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)。叫做直線(xiàn)與圓相切。

2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角。

4、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。

5、垂直于半徑的直線(xiàn)必為圓的切線(xiàn)。

6、過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

7、垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

8、圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料篇二

一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形：

1.軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合。那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段叫做對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段。

2.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊。直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合。那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段

3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

(1)關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn);

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上;

(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分。那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

4.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)：

(1)定義：垂直平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。

(2)性質(zhì)：①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

②到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

注意：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

5.角的平分線(xiàn)：

(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn).

(2)性質(zhì)：①在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

②到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)。在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.

注意：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)。三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：

性質(zhì)：

(1)對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸?；虻走吷系母咚诘闹本€(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸?；蝽斀堑钠椒志€(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸;

(2)三線(xiàn)合一：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合;

(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線(xiàn)合一”外。三角形中的主要線(xiàn)段之間也存在著特殊的性質(zhì)。如：①等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等;②等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等;

③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等。那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。

7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：

性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等。并且每個(gè)角都等于60°;

(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。并且在每條邊上都有“三線(xiàn)合一”。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它有三條對(duì)稱(chēng)軸。而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。

判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形。容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn))都相等。

二、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形：

1.中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°。如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合。那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

2.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)。一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°。如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合。那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。

3.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

(2)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中。連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心。并且被對(duì)稱(chēng)中心平分;

(3)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。

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