做數(shù)學(xué)題需要思路
做數(shù)學(xué)題需要思路
不管學(xué)習(xí)還是干其他事情，千萬(wàn)不要忘了對(duì)規(guī)律地探討、把握與利用。要尊重規(guī)律，遵守規(guī)律，順應(yīng)規(guī)律去辦事，就能達(dá)到事半功倍的目的。小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
做小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題，要盡快找到思路
做數(shù)學(xué)應(yīng)用題，也要善于把握思路，盡快找到答題思路。
首先，明確已知求解，做到問(wèn)啥答啥，將思路集中到解答問(wèn)題上，不要答非所問(wèn)，非常明確地知道求啥?
第二步就是求啥得先知道啥，告訴已知條件為干啥，根據(jù)基本原理牽線搭橋，然后就是充分利用已知條件，特別是隱含的條件和推導(dǎo)解答出的新條件。
第三步，可以從不變量上求突破，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)數(shù)或設(shè)x列等式。
根據(jù)以上步驟，總結(jié)解答奧數(shù)七問(wèn)。
求啥?
得先知道啥?
已知條件為干啥?
原理是啥?
窮盡推理出啥?
充分利用的新條件是啥?
不變量，設(shè)數(shù)設(shè)x求突破的是啥?
1、某商店銷售一種電風(fēng)扇，按高于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格售出，預(yù)計(jì)獲利9000元，由于其中20臺(tái)的外表有損傷，這20臺(tái)按銷售價(jià)打八五折賣出，獲得的利潤(rùn)是原來(lái)設(shè)計(jì)利潤(rùn)的94%，一共多少臺(tái)風(fēng)扇?
分析:利潤(rùn)問(wèn)題。
已知按售價(jià)的八五折出售，就是按原價(jià)的85%銷售，總的獲利只是原來(lái)設(shè)計(jì)的94%。
根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，先要求出20臺(tái)少賣的價(jià)錢，少獲利的原因是因?yàn)檫@20臺(tái)按了原價(jià)的八五折出售，根據(jù)這一個(gè)條件，我們可以求出每臺(tái)電風(fēng)扇的成本。
再根據(jù)數(shù)量=獲利總金額÷一個(gè)獲利的金額解出答案。
列式:9000×(1-94%)÷20=27元(20臺(tái)風(fēng)扇中一臺(tái)少賣的錢)
(1+20%)×85%=102%(20臺(tái)，每臺(tái)獲利多少?)
27÷(120%-102%)=150元(對(duì)應(yīng)數(shù)量每臺(tái)少賣的錢÷對(duì)應(yīng)分率=每臺(tái)風(fēng)扇的成本)
9000÷(150×20%)=300臺(tái)(總利潤(rùn)除以每臺(tái)的利潤(rùn)就是總臺(tái)數(shù))
2、一輛摩托車從A地開(kāi)往B地，如果把車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)，如果仍以原速行駛120千米，再將速度提高25%，可以提前40分鐘到達(dá)，AB兩地相距多少千米?
分析:行程與比的問(wèn)題。
此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題混合在了一起。
※解題時(shí)，我們可以先求出該車按原定速度到達(dá)乙地所需的時(shí)間，再求出甲乙兩地的路程。
由車速提高20%可知現(xiàn)在速度與原來(lái)速度的比是:(1+20%):1=6:5。
※路程一定，所需時(shí)間比是速度比的反比，這樣可算出原定時(shí)間為6小時(shí)。
按原速行駛120千米后，速度提高25%可知，現(xiàn)速與原速的比是(1+25%):1=5:4，即所需時(shí)間比為4:5，可算出行駛120千米后，還需2/3÷(5-4)×5=3又1/3小時(shí)，這樣120千米占全程的(1-1/6×3又1/3)即可算出甲乙兩地的距離。
現(xiàn)速與原速的比為(1+20%):1=6:5;
原定行完全程的時(shí)間為1÷(6-5)×6=6小時(shí);行120千米后，加快的速度與原速度的比是(1+25%):1=5:4;
行120千米后，還需行走的時(shí)間為2/3÷(5-4)×5=3又1/3小時(shí);
甲乙兩地的距離為120÷(1-1/6×3又1/3)=270千米。
3、客貨兩車從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)客貨車路程比5:4，相遇后貨車提速36千米，客車速度不變，兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方出發(fā)地，貨車行了8小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米?
分析:行程問(wèn)題。
抓住數(shù)量關(guān)系就是路程=速度×時(shí)間。
已知客貨雙方用的時(shí)間都是8小時(shí)，那么只要求出雙方任何一個(gè)速度都行。
※再看已知條件有一個(gè)數(shù)量，就是貨車兩次的速度差，再找這個(gè)數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率即可。
※然后我們通過(guò)找不變量尋求突破口，已知其中客車的速度是不變的，我們可以把客車的速度看作單位1。
※客貨車時(shí)間相同的情況下，路程比就是速度比。
行第一段路程的時(shí)候，貨車是客車速度的4/5。
行第二段路程的時(shí)候，我們?nèi)园芽蛙嚳醋鲉挝?，這個(gè)單位1行4段，那么貨車就得行5段，根據(jù)比誰(shuí)設(shè)誰(shuí)為1，比誰(shuí)就除以誰(shuí)的原理，那么貨車的速度是客車的5/4。
貨車行第二段路程的速度比第一段路程多行了(5/4-4/5)(兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是客車的運(yùn)行速度)。就是題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率。除出來(lái)就是設(shè)單位1的(作為分?jǐn)?shù)的分母中的)客車的速度。
※已知客貨兩車所用的時(shí)間都是8小時(shí)，那么速度和乘以時(shí)間就是路程。
4、客貨兩車同時(shí)從A、B兩地開(kāi)出，客車每小時(shí)行50千米，貨車每小時(shí)速度是客車的80%，相遇后，客車?yán)^續(xù)行3.2小時(shí)到B地，求AB兩地相距多少千米?
分析:行程問(wèn)題。
求AB兩地之間的距離，需要求出客車和貨車和行路程所用的時(shí)間，客車3.2小時(shí)行了160千米，貨車行了160千米用了，160÷(50×80%)=4個(gè)小時(shí)。
這4個(gè)小時(shí)就是兩輛車行完全程所用的時(shí)間，用它們兩個(gè)的速度和乘以它們兩個(gè)所用的時(shí)間等于總路程。
(50+50×80%)×4=360千米
※這個(gè)題求總路程，求總路程，就用相遇時(shí)間乘以速度和。
5、汽車每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到，返回時(shí)用多長(zhǎng)時(shí)間?
分析:流水行船問(wèn)題。
一看這個(gè)題是流水行船問(wèn)題，去時(shí)是逆流航行，回來(lái)的時(shí)候是順流航行。
根據(jù)全長(zhǎng)176米，用11個(gè)小時(shí)能求出這艘船在逆流中的速度，用總路程除順流速度可以求出返回時(shí)間。
176÷11=16，這是求的這條船在逆流中的速度。176÷[30+(30-16)]=4小時(shí)，這樣就求出返回時(shí)用的時(shí)間了，括號(hào)里面，我們求的是船在順流時(shí)的速度。
6、一條輪船往返于AB兩地之間，由A地到B地是順行，由B地到A地是逆行，船在靜水中的速度是20千米/小時(shí)，A到B用了6小時(shí)，由B地到A地是由A到B所用時(shí)間的1.5倍，求水速?
分析:流水行船問(wèn)題。
※在這個(gè)問(wèn)題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于AB兩地之間的路程。
而船順?biāo)叫袝r(shí)，其行駛的速度為船在靜水中的速度，加上水流的速度，而船在逆水時(shí)的行駛速度是船在靜水速的速度與水流速度的差。
我們把水流的速度設(shè)為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地的行駛路程為[(20+x)×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[(20-x)×6×1.5]千米。列方程(20+x)×6=(20-x)×6×1.5
X=4
7、有一條船行駛于120千米的河中，逆行用10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)，求船速和水速?
分析:流水行船問(wèn)題。
這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆水時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問(wèn)題就可以算出船速和水速。
列式為:逆流速:120÷10=12千米，
順流速:120÷6=20千米
船速:(20+12)÷2=16千米
水速:(20-12)÷2=4千米
8、兩筐蘋果一共140個(gè)，甲筐的3/8等于乙的1/2，甲乙兩筐各有多少蘋果?
分析比的應(yīng)用。
把乙筐的蘋果數(shù)看成單位1，甲筐蘋果個(gè)數(shù)是乙筐蘋果個(gè)數(shù)的1/2÷3/8=4/3，兩筐蘋果總個(gè)數(shù)除以兩筐所占分率(1+4/3=7/3)，就是乙筐蘋果的個(gè)數(shù)，乙筐蘋果個(gè)數(shù)為140÷7/3=60個(gè)，甲筐個(gè)數(shù)為140-60=80個(gè)。
這是一個(gè)比例應(yīng)用題，先要求出誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，這樣才好算一些。
9、牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%，羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少百分之幾?
分析單位1。
牛的頭數(shù):羊的頭數(shù)=(1+25%):1=5:4，牛占5份，羊占4份，這一個(gè)題啊，猛一看是分?jǐn)?shù)問(wèn)題，可是它里面運(yùn)用了比例問(wèn)題。羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少(5-4)÷5=20%.
10、兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，6.5小時(shí)相遇，相遇時(shí)A車比B車多行了104千米，B車的速度是A車的7/8，兩地相距多少千米?
分析:行程問(wèn)題。
根據(jù)B車的速度是A車速度的7/8，相遇時(shí)，B車和A車所行的路程比是7:8，他們一共把全程分成了15份，A車比B車剛好多了1份，這1份就是104千米，全程一共15份，就用104×15=1560千米。
這一個(gè)題也是運(yùn)用了比例知識(shí)，你們看一些應(yīng)用題都是運(yùn)用比例知識(shí)，所以考試之前，一定要把比例這一部分認(rèn)認(rèn)真真地復(fù)習(xí)一下。
11、籃球和足球共100個(gè)，籃球占3/5，又買了一些籃球，籃球占到了2/3，又買了多少個(gè)籃球?
分析:用不變量解題。
※這一個(gè)題是用不變量解題，其中足球是一個(gè)沒(méi)有變化的量，先用100×(1-3/5)求出足球40個(gè)。
后來(lái)籃球由3/5變成了1/3，足球占到了2/3，根據(jù)這一個(gè)條件，我們可以求出現(xiàn)在籃球和足球的總數(shù)是40÷(1-1/3)=120個(gè)，120個(gè)是又買了一些籃球后的數(shù)，原來(lái)的總個(gè)數(shù)是100個(gè)，所以120減去100就是多買了籃球多少個(gè)=20個(gè)。
12、小王單獨(dú)打稿件需要10分鐘，小李單獨(dú)打稿件需要15分鐘，兩人合打，中途小王休息，打稿件一共用了9分鐘，小王休息了多少分鐘?
分析:工程問(wèn)題。
小王單打這份稿件需要10分鐘，那小王的工作效率就是1/10，同理，小李的工作效率就是1/15，打完這份稿件一共用了九分鐘，那小李總共干了9/15，還剩下的工作總量是小王干的1-9/15=2/5。2/5是小王的工作總量，小王的工作效率是1/10，工作總量除工作效率求出小王一共干了4分鐘，一共用了9分鐘，小王干了4分鐘，那么他一共休息了5分鐘。
13.四邊形ABCD的對(duì)角線被EF 兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米?
由于EF 3等分了BD，所以三角形ABE，AEF，AFD都等底等高，所以這三個(gè)三角形的面積相等。三角形BEC，CEF，CFD面積相等，由此可知三角形ABD的面積是AEF的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF的3倍，這樣能求出四邊形ABCD的面積是15×3=45平方厘米。
14、一片草地，草勻速生長(zhǎng)，青草供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周，那么，這片草地可供21頭牛吃幾周?
分析:牛吃草問(wèn)題。
這片草地上的草的數(shù)量每天都在變化，解題的關(guān)鍵是找出不變量，不變量是原來(lái)草的數(shù)量，因?yàn)椴莸臄?shù)量可以分成兩部分，原來(lái)就有的草和新長(zhǎng)出來(lái)的草，新長(zhǎng)出來(lái)的草雖然改變，但應(yīng)注意到是勻速生長(zhǎng)，因而這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量也是不變的。
假設(shè)一頭牛一周吃的草量為一份那么27頭牛6周吃了162份，此時(shí)，新草與原來(lái)的草完全被吃完了，23頭牛9周吃了207份，此時(shí)，新草與原有的草也被吃完了，而162份是原有的草量與6周新長(zhǎng)出草的數(shù)量的總和，207份是原有的草的數(shù)量與9周新長(zhǎng)出的草的數(shù)量總和，因此，每周新長(zhǎng)出的草的份數(shù)為(207-162)÷(9-6)=15份，所以原有的草量為162-15×6=72份。這片草地每周新長(zhǎng)草15份，相當(dāng)于可以安排15頭牛專吃新出新長(zhǎng)出來(lái)的草，于是，這片草地可供21頭牛吃72÷(21-15)=12周。
15.六年級(jí)三個(gè)班植樹(shù)，任務(wù)分配是甲班要植三個(gè)班總棵數(shù)的40%，乙、丙兩班植樹(shù)棵樹(shù)的比是4:3，等甲班植了200棵，此時(shí)正好完成三個(gè)班植樹(shù)總棵數(shù)的2/7，求丙班植樹(shù)多少棵?
本題考查對(duì)應(yīng)數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率和百分?jǐn)?shù)與比。
?、儆?00÷2/7=甲乙丙三個(gè)班總共植了多少棵樹(shù)，等于700棵。
?、谟?00×(1-40%)==420棵，是乙丙兩班總共植了多少棵樹(shù)。
?、垡阎冶麅砂嘀矘?shù)棵數(shù)的比為4:3，4+3=7，就是把420棵樹(shù)分成了7份，丙植了3份，用420×3/7就可以了。
這個(gè)題要是設(shè)x列方程也行。
*做題要懂得化繁為簡(jiǎn)，分出個(gè)三五步，條理清晰地解出來(lái)。
提高小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)有方法
一、培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣
認(rèn)真審題是正確解題、準(zhǔn)確計(jì)算的前提。小學(xué)生因?qū)忣}不嚴(yán)而導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象較重，原因是一方面學(xué)生識(shí)字量少，理解水平低;另一方面是做題急于求 成，不愿審題。因此，教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)審題的重要性，增強(qiáng)審題意識(shí)。同時(shí)，還要教給學(xué)生審題方法，建立解題的基本程序如審題—列式—計(jì)算—驗(yàn) 算—作答等，把審題擺在解題過(guò)程的第一位。
二、培養(yǎng)認(rèn)真驗(yàn)算的習(xí)慣
在解題過(guò)程中，要培養(yǎng)認(rèn)真驗(yàn)算的習(xí)慣，這是保證解題正確性的關(guān)鍵。教師在教學(xué)中要把驗(yàn)算作為解題過(guò)程的基本環(huán)節(jié)之一。加強(qiáng)訓(xùn)練，嚴(yán)格要求和督促學(xué)生去做，要向?qū)W生講清什么叫驗(yàn)算以及驗(yàn)算的方法、意義等。
三、培養(yǎng)認(rèn)真估算的習(xí)慣
估算是保障計(jì)算準(zhǔn)確的快捷手段，但現(xiàn)在不少教師認(rèn)為估算很少作為考試內(nèi)容而不予重視，這是十分錯(cuò)誤的。教師要抓住各種時(shí)機(jī)，有意識(shí)的讓學(xué)生掌握 估算方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些和、差、積、商的規(guī)律。如2040÷40，估算時(shí)將2040看作2000，把2040÷40看作2000÷40來(lái)估算，可用來(lái) 檢驗(yàn)計(jì)算的最高位是否正確，讓學(xué)生明白估算的重要性。
四、培養(yǎng)獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)較多，一些能力強(qiáng)的同學(xué)做的快、算的準(zhǔn)，他們做完后便迫不及待的報(bào)出解題方法和結(jié)果。這使得一部分做題較慢的同學(xué)不假思索的照抄他們的結(jié)果，時(shí)間長(zhǎng)了，這部分同學(xué)就養(yǎng)成了懶于思考的不良習(xí)慣。因此，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。
五、培養(yǎng)質(zhì)疑問(wèn)難的習(xí)慣
學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多動(dòng)腦筋，勤于思考。對(duì)概念、公式、定律等不要滿足于會(huì)背誦，更要力求理解。質(zhì)疑問(wèn)難是一種可貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中刻 苦鉆研、勤于思考、主動(dòng)進(jìn)取。遇到不懂的問(wèn)題主動(dòng)請(qǐng)教，不恥下問(wèn)，和同學(xué)展開(kāi)討論，不弄清問(wèn)題決不罷休，當(dāng)問(wèn)題得到解決時(shí)，學(xué)生就會(huì)享受到成功的喜悅，提 高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
六、培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的習(xí)慣
學(xué)生在學(xué)習(xí)中，必然會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)，對(duì)此，老師不能等閑視之。因?yàn)閷W(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)的地方，正是學(xué)生掌握知識(shí)的薄弱點(diǎn)，并且可能是典型的、普遍的。教師應(yīng)有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，用自己學(xué)到的檢驗(yàn)方法去找出錯(cuò)誤。在對(duì)比中把握問(wèn)題的關(guān)鍵，力求自己發(fā)現(xiàn)并改正錯(cuò)誤，提高解題技巧。
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