證明平行四邊形是菱形
菱形,又稱等邊四邊形,是指在同一平面內(nèi),有一組鄰邊相等的平行四邊形,也指四邊都相等的四邊形,由菱葉片的形狀而得名。下面小編給大家?guī)碜C明平行四邊形是菱形,希望能幫助到大家!
證明平行四邊形方法
如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30?,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF。
求證:四邊形ADFE是平行四邊形。
設(shè)BC=a,則依題意可得:AB=2a,AC=√3a,
等邊△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a
∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD?+AF?)=2a
∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四邊形ADFE是平行四邊形
1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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1.畫個(gè)圓,里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行,所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..
3判定(前提:在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注:僅以上五條為平行四邊形的判定定理,并非所有真命題都為判定定理,希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對(duì),如果對(duì)角相等,那么鄰角之和的二倍等于360°,那么鄰角之和等與180°,那么對(duì)邊平行,(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。 (3)平行四邊形的對(duì)角相等,兩鄰角互補(bǔ)。 (4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形) (6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。
平行四邊形性質(zhì)定義
(矩形(長方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)
性質(zhì):
(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
(簡述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)
(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
(簡述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)
( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
(簡述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)
(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
(簡述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).
(8)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
平行四邊形性質(zhì)判定
已知四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,因?yàn)锳B=CD,AD=BC。所以四邊形ABCD為平行四邊形,又因?yàn)锳B=BC。根據(jù)菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可得平行四邊形ABCD為菱形。所以四條邊相等的四邊形是菱形。
平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn),則AC和DE互相三等分,一般地,若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn),則AC和DE互相(n+1)等分。
平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。
平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。
平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。
拓展:中心對(duì)稱圖形是什么
在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
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