證明正方形方法定義
正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形稱為正方形。下面小編給大家?guī)?lái)證明正方形，希望能幫助到大家!
正方形的定義：
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。特殊的長(zhǎng)方形。四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。對(duì)角線平分且相等，并且對(duì)角線互相垂直的四邊形為正方形。對(duì)角線相等的菱形是正方形。
(2)正方形的性質(zhì)：
1、邊：兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直;2、內(nèi)角：四個(gè)角都是90°;3、對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;4、對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸);5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì);6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;
證明正方形方法定義
①對(duì)邊平行且相等。
②四條邊都相等。
③四個(gè)角都是直角。
④兩條對(duì)角線相等,互相垂直平分,且平分每組對(duì)角。
⑤正方形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形。
周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)等于它的邊長(zhǎng)的4倍。若正方形的邊長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)為C，那么C=4a。
例:一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
已知正方形的邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為d，則正方形的面積 。
證明正方形方法定理
1、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。
2、鄰邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。
3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 [3] 。
4、有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。
5、對(duì)角線相等的菱形是正方形。
6、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
7、有三個(gè)內(nèi)角為直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
判別正方形的一般順序：先說(shuō)明它是平行四邊形;再說(shuō)明它是菱形(或矩形);最后說(shuō)明它是矩形(或菱形)。
一個(gè)角為直角，并且一組鄰邊相等的平行四邊形，叫做正方形。如1所示的平行四邊形ABCD中，∠A為直角，AB=BC，那么平行四邊形ABCD就是正方形。
因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅危彩蔷匦?，又是菱形，所以它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) 。
證明正方形方法性質(zhì)
1、對(duì)角線相等的菱形是正方形。
2、有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。
3、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
4、一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5、一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
6、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
8、一組鄰邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
(1)特殊性質(zhì)，正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
(2)其他性質(zhì)1，正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)與特性。
(3)其他性質(zhì)2，在正方形里面畫(huà)一個(gè)最大的圓(正方形的內(nèi)切圓)，該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]; 完全覆蓋正方形的最小的圓(正方形的外接圓)面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
(4)其他性質(zhì)3， 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
完美正方形是把正方形分割為若干個(gè)邊長(zhǎng)不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都無(wú)法構(gòu)成一個(gè)矩形或正方形，則稱為簡(jiǎn)單完美正方形，否則稱為復(fù)合完美正方形。
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