證明三角形內(nèi)角判定方法
將一個三角形的三個角分別往內(nèi)折,三個角剛好組成一平角,平角為180度，所以三角形內(nèi)角和為180度。下面小編給大家?guī)碜C明三角形內(nèi)角方法，希望能幫助到大家!
證明三角形內(nèi)角判定方法
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明：過點(diǎn)C作CD∥BA，則∠1=∠A
∵CD∥BA
∴∠1+∠ACB+∠B=180°
∴∠A+∠ACB+∠B=180°
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA，
則∠1=∠A，∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明:過點(diǎn)C作DE∥AB，則∠1=∠B，∠2=∠A
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°
∴∠A+∠ACB+∠B=180°
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明:作BC的延長線CD，在△ABC的外部以CA為一邊，
CE為另一邊畫∠1=∠A，于是CE∥BA,
∴∠B=∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
證明三角形內(nèi)角判定定理
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明：(1)選點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，則如圖所示，
過點(diǎn)O分別作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：
∠POE=∠GPO=∠A，
∠POG=∠EFO=∠C，
∠EOF=∠PGO=∠B，
∵∠POE+∠POG +∠EOF=1800，
∴∠A +∠C +∠B=1800.
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明：若選點(diǎn)O在△ABC上且不為頂點(diǎn),則如圖所示，
過點(diǎn)O分作OQ//AC, OF//BC , 即得：
∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,
∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，
∴∠A +∠C +∠B=1800.
已知：△ABC的三個內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800.
證明：若選點(diǎn)O在△ABC外,不在△ABC邊的延長線上,則如圖所示，
過點(diǎn)O作PQ//AC, 交BA、BC的延長線分別于P、Q,
再過點(diǎn)O作 EO//BC, DO//AB ,即得：
∠EOP=∠Q=∠C， ∠EOD=∠ODC=∠B，
∠DOQ=∠APO=∠BAC，
∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP =1800，
∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.
從上面這八種三角形內(nèi)角和定理證明方法當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)要想證明三角形的三個內(nèi)角之和等于180°，就需要把問題轉(zhuǎn)化到平角的大小為180°。因此，在解決問題的過程中，我們就想方設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角“轉(zhuǎn)化成”一個平角，如利用添加輔助線的方法構(gòu)造出一個平角，再運(yùn)用一定技巧"移動"內(nèi)角，將其構(gòu)造成一個平角，這就是數(shù)學(xué)當(dāng)中化歸轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用。
證明三角形內(nèi)角判定定義
三角形內(nèi)角和公式
任意n邊形內(nèi)角和公式
任意n邊形的內(nèi)角和公式為θ=180°·(n-2)。其中，θ是n邊形內(nèi)角和，n是該多邊形的邊數(shù)。從多邊形的一個頂點(diǎn)連其他的頂點(diǎn)可以將此多邊形分成 個三角形，每個三角形內(nèi)角和為180°，故，任意n邊形內(nèi)角和的公式是:θ=(n-2)·180°，?n=3，4，5，…。
三角形的五心
(1)重心:三條中線的交點(diǎn),這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的2倍;重心分中線比為1：2;
(2)垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
(3)內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。即內(nèi)切圓的圓心，到三邊距離相等。
(4)外心：是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點(diǎn)。是三角形的外接圓的圓心的簡稱，到三頂點(diǎn)距離相等。
(5)旁心：一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點(diǎn)(共有三個)，是三角形的旁切圓的圓心的簡稱。
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