與多邊形的內(nèi)角相對應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。下面小編給大家?guī)碜C明多邊形外角判定方法，希望能幫助到大家!

證明多邊形外角判定方法

證法一:

在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

證法二:

連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.

因?yàn)檫@(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°

所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.

證法三:

在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，

這(n-1)個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°

以P為公共頂點(diǎn)的(n-1)個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°

多邊形外角和證明

在多邊形中每一個(gè)內(nèi)角和與之相鄰的外角都構(gòu)成一個(gè)平角(180°)，

那么：

n邊形內(nèi)角和+n邊形外角和=n×180°

又∵多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°

∴.n邊形外角和= n×180°-(n-2)×180°

=360°

由此可見：任意多邊形的外角之和都為360°

如三角形的外角和為360°、四邊形的外角和也為360°，

即n邊形的外角和與它的邊的條數(shù)無關(guān)。

證明多邊形外角判定定理

1、180n是所有外角和內(nèi)角的和,180°(n-2)是所有內(nèi)角和,減去就是外角和。

∵n邊形外角等于(180°-和它相鄰的內(nèi)角)

∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°

由上式可知任意凸多邊形的外角和等于360度。

2、根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360

3、n邊形內(nèi)角之和為(n-2)_180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應(yīng)的外角度數(shù)為

180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n外角之和為

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n_180°-(n-2)_180°

=360°

證明多邊形外角判定定義

任意n邊行的外角和為360度.

n邊形內(nèi)角和公式是：

內(nèi)角和=180(n-2)度

n個(gè)內(nèi)角有n個(gè)外角.

n個(gè)內(nèi)角+n個(gè)外角=180n度

所以n邊行外角和=[180n-180(n-2)]=360度

擴(kuò)展資料

多邊形的外角和公式

多邊形可以分為凸多邊形和凹多邊形，如果把一個(gè)多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時(shí)，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形。對于一個(gè)凸多邊形而言，任意凸多邊形的.外角和都為360°。

多邊形的外角和證明

證明方法一：根據(jù)多邊形外角的概念可以得知，對n邊形而言，所有外角和內(nèi)角的和為180n，而多邊形內(nèi)角和公式為：(n-2)×180°，因此外角和=180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°

證明方法二：n邊形內(nèi)角之和為(n-2)_180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n_180°-(n-2)_180°

=360°

以上就是多邊形的外角和公式。同時(shí)讓我們一起來復(fù)習(xí)一下多邊形的內(nèi)角和公式，也叫做多邊形的內(nèi)角和定理，其內(nèi)容為：n邊形的內(nèi)角的和=(n-2)×180°，其中n大于等于3且n為整數(shù)。

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