證明角平分線(xiàn)判定方法
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn)，三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。下面小編給大家?guī)?lái)證明角平分線(xiàn)判定方法，希望能幫助到大家!
證明角平分線(xiàn)判定方法
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
因此根據(jù)直線(xiàn)公理。
證明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB
證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
方法一：1.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交角AOB兩邊 于點(diǎn)M，N。
2.分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧， 兩弧交于點(diǎn)P。
3.作射線(xiàn)OP。
射線(xiàn)OP即為所求。
證明：連接PM,PN在△POM和△PON中
∵OM=ON,PM=PN,PO=PO
∴△POM≌△PON(SSS)
∴∠POM=∠PON，即射線(xiàn)OP為角AOB的角平分線(xiàn)當(dāng)然，角平分線(xiàn)的作法有很多種。
方法二：1.在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;
2.連接CN與DM，相交于P;
3.作射線(xiàn)OP。
射線(xiàn)OP即為所求。
證明角平分線(xiàn)判定定理
1.在角的內(nèi)部，如果一條射線(xiàn)的端點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線(xiàn)就是這個(gè)角的平分線(xiàn)。
2.在角的內(nèi)部，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
3.兩個(gè)角有一條公共邊，且相等。
定理1：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。
逆定理：在角的內(nèi)部到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上。
定理2：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與其對(duì)邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)與這條邊所成的兩條線(xiàn)段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線(xiàn)是三角形的一條角平分線(xiàn)。
證明角平分線(xiàn)判定性質(zhì)
在三角形中的性質(zhì)。
1.三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為內(nèi)心 (即以此點(diǎn)為圓心可以在三角形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)內(nèi)切圓)。
2.三角形內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。
若AD是△ABC的角平分線(xiàn)，則 BD/DC=AB/AC 。
證明：作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E。
∵CE∥AD
∴△BDA∽△BCE
∴BA/BE=BD/BC
∴ BA/AE=BD/DC
∵CE∥AD
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E
即∠ACE=∠E
∴ AE=AC
又∵BA/AE=BD/DC
∴BA/AC=BD/DC
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