最新數(shù)學高中知識點大全
在我們平凡的學生生涯里，大家都背過各種知識點吧?知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。下面小編為大家?guī)碜钚聰?shù)學高中知識點大全，希望大家喜歡!
數(shù)學高中知識點大全
一、知識集裝箱：
A、知識分類，打包進箱。
集裝箱的發(fā)明給運輸業(yè)帶來巨大的變革，分類運輸、到地兒分配讓運輸任務(wù)完成的更高效、便捷。其實不僅是數(shù)學，其他學科也可以學習集中箱完成任務(wù)的聰明方法。以數(shù)學為例，首先，我們先把高中數(shù)學分成幾個大的版塊(也可以理解成分成極大類。所以，我常常說，整理知識點，無非就是分類、分辨和分析。只有分類清楚，我們才名分辨識別類別之間的差異，接下來才能分析知識點，用知識點解決問題。如果大家在分的問題上沒有下足功夫，那么，在解決問題的時候，就會遇到捉襟見肘的尷尬......)，高中數(shù)學的知識并不是很多，全部加在一起，幾個集裝箱就夠了。細數(shù)一下，不過就八個或九個集裝箱。
如：1、函數(shù)(函數(shù)，導(dǎo)函數(shù))
2、幾何(立體幾何、平面解析幾何)
3、三角(三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形)
4、數(shù)列
5、不等式
6、向量
7、較易知識(算法、統(tǒng)計、概率)
8、選講小知識(幾何證明選講、參數(shù)方程、極坐標等)
理科生比文科生多一個箱
9、排列與組合
同學們把全部知識點分類之后，有一個最大的好處，就是可以站在學科的角度上來認識具體的知識點，更容易整合知識，也容易形成體系脈絡(luò)，關(guān)鍵是，在面對綜合性的題目時，完全可以用數(shù)學思維來理解和應(yīng)對。這一點，是和大家平時死扣知識點、大量刷題不一樣的。什么叫站在全局的角度審視問題?就是我們不局限自己的思考，這樣，我們不會犯片面和主觀的錯誤。
我認為，把知識點分類放進集裝箱環(huán)節(jié)，是復(fù)習中的最關(guān)鍵部分，也是掌握這個學科的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。但是有一點同學們切記，在分類的時候，不要流于形式，按照目錄章節(jié)，把知識分成幾塊寫在本子上就算完成任務(wù)。有些同學看到我的建議后，馬上就會拿出市場上的那些教輔資料，直接按照上面的分類去背公式，然后對應(yīng)做題。這就不是分類了。你們要理解我的意思，我是讓大家把高中的知識點經(jīng)過回憶之后，自己分出類別。然后對應(yīng)課本，再細分明確。怎樣才算完成集裝箱環(huán)節(jié)?就是你既能把知識分成類，又能找到它們之間的差別，同時還能找到它們的聯(lián)系和共性。我認為，這樣，才算是你，把學科知識集裝箱化了。接下來，你才可以用到他們。否則，都比較作集裝箱化。
B、 做任務(wù)計劃。
第一步，大家把知識分類后裝進了集裝箱。第二步，我們要將每個集裝箱的任務(wù)運輸?shù)侥康牡?，也就是，輸送到我們的大腦。輸入和輸出等于學習和考試。我們在學習的階段，是要把大量的知識輸送到我們的頭腦里;當我們考試的時候，我們經(jīng)過對問題的分析判斷之后，再將腦中的知識輸出來解決具體問題。
我們已經(jīng)成功的將知識分類并裝進集裝箱了，接下來，就是如何將集裝箱運輸?shù)轿覀兊哪X中。當我們看清楚整個學科的全貌之后，我們就要分塊的去掌握每個集裝箱內(nèi)的具體內(nèi)容。集中運走集裝箱不現(xiàn)實，因為我們沒有足夠的時間與精力。那么，我們就要根據(jù)實際情況，做一個可行性的計劃。任務(wù)不能太大，也不能太空。類似一天背多少課文之類的計劃就不要做了，這個就屬于無效計劃。我們要做的計劃應(yīng)該是從任務(wù)逆推出來的。比如：
9個版塊做計劃，每個版塊按難易、內(nèi)容不同做計劃，建議共用45小時，(每天用3個小時學習數(shù)學)寫出來。目標、計劃清晰。
這樣，我們運輸集裝箱的任務(wù)就可控了。
C、 時間控制
其實做計劃不難，難在執(zhí)行計劃。一般一個成功的計劃有兩點：第一，目標量化。第二，時間可控。要想讓時間可控，必須將一個大的任務(wù)化解成幾個小的任務(wù)。為了讓我們學完小任務(wù)后，理解起來不零散，我們必須本著分類、分辨、分析的三分原則進行。也就說，我們始終把握一點，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。只有這樣，我們才能夠把一個小任務(wù)，匯聚成一個大任務(wù)，幾個大任務(wù)，凝聚成一個學科。這一點，也很類似我們推導(dǎo)公式，無論正推還是反推，都能夠讓我們找到最終的結(jié)果。
比如，我們把數(shù)學分成幾個集裝箱，集裝箱又分成具體的幾個小包裝。每個版塊再細分，細分到每個知識點用的時間。
那么剩下的關(guān)鍵問題就是，我們要為這些小包裝的運輸計算好時間。每天可以不在指定的時間內(nèi)學習(在指定時間內(nèi)學習容易養(yǎng)成強迫癥
快速掌握高中數(shù)學知識點的竅門)，時間上可以靈活安排，但是，在具體的花費時間上，必須要強制要求自己不能少于多長時間。另外，永遠都提醒自己，我們不是要在每個知識類上花費多長時間，而是，我們是否掌握了他們，是否把這些集裝箱運進了我們的大腦。
二、在每類知識里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出小標題
其實我們掌握一個知識，最終的目的是了管理知識、應(yīng)用知識。舉個例子。你所在的高中分成了三個年級，每個年級又分成了不同班級，每個班級又分成了男生女生，而男生女生又分成不同的同桌.....為什么要這樣去分?因為這樣分類便于管理。管理的目的不是劃分類別，而是讓一個大的教學任務(wù)更好的執(zhí)行到終端，也就是每名學生。每名同學都有自己的升學任務(wù)，如果為每名學生提供一對一的服務(wù)肯定無法在規(guī)定時間內(nèi)完成。所以，要逐項的形成不同的任務(wù)體系。具體到數(shù)學學科上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)小標題就變成了這樣，例如：
學習函數(shù)，我們總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)有函數(shù)3要素、函數(shù)3性質(zhì)、函數(shù)解析3方法，初等函數(shù)3模型。原來他們這么整理的存在3特點。那好了，通過對比發(fā)現(xiàn)，他們都存在3個特征，那么我們就對函數(shù)有了快速了解，馬上了然于胸。對每一版塊，都總結(jié)數(shù)字，333或444等，輕松記憶，方便理解。
三、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、形成解題思維步驟
不搞題海戰(zhàn)，重質(zhì)不重量,每個知識點不超過3道例題，在做題的過程中，有2件事要做:
A、想想出題者為什么這么出?他的題觸及了哪些知識點?我用正向思維和逆向思維如何更快?
B、這道題如果我作為老師，怎樣講能讓聽者清楚明白?講解一道難題，講的人收獲最大!可以隨時和你的小伙伴分享!
四、及時鼓勵自己
不用時時想著高考，在我們每完成我們定下的計劃的一小部分，就是我們成長進步的的一步，體會數(shù)學帶來的理性思維、客觀之美
五、保持持續(xù)的激情
高考是人生中一次美好的經(jīng)歷，在學習的過程中，一定要有激情，對自己所做的事情，激情熱愛、熱誠投入，不僅事半功倍，而且給我們帶來滿足與成就感。
數(shù)學高中知識點總結(jié)
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定
理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離)：
AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關(guān)圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2lr
數(shù)學高中知識點復(fù)習要點
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp?？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
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