高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及公式
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及公式大全
高考復(fù)習(xí)應(yīng)該找到相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行提前準(zhǔn)備,抓住復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。那么高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及公式，僅供參考。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);
⒉寫出點(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
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一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：
考試內(nèi)容：
1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;
2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;
考試要求：
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程;
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;
二、直線與方程
課標(biāo)要求：
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素;
2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;
3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;
4.會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1.直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°。
傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， α= 90°。
2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα (1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0;
(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
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(1)不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。
(2)一元二次不等式
①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
③從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。
(4)基本不等式
①探索并了解基本不等式的證明過程。
②會(huì)用基本不等式解決簡單的(小)值問題。
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一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1)元素的確定性;
2)元素的互異性;
3)元素的無序性。
說明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}
1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}。
2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1)有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2)無限集含有無限個(gè)元素的集合。
3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。
②真子集：如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果ABBC那么AC
④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}。
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示?！ ?3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。
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(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義。
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義。
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x);
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào);
(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù).
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間;
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
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空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類:(1)共面：平行、相交;(2)異面
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
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簡單隨機(jī)抽樣的定義：
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
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一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性。
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}4
.集合的表示方法：列舉法與描述法。
常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N__或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
6、集合的分類：
(1).有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2).無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2.“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A?S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函數(shù)的有關(guān)概念
合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數(shù)為零底不可以等于零
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：(1)由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);
(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
7.函數(shù)單調(diào)性(1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1
8.函數(shù)的奇偶性
(1)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2).一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí)，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。
補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)(方程)的性質(zhì)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
什么是不等式?
一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))“≥”、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(hào)(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號(hào)也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：
(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
①對稱性：a > b，b > a
②傳遞性：a > b，b > ca > c
③可加性：a > b a + c > b + c
④可積性：a > b，c > 0，ac > bc
⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d
⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn(n∈N)
⑧開方法則：a > b > 0
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
(1)如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab;(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))
(2)如果a、b∈R+，那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))推廣：
如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論
(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
集合的分類：
(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。
(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無限集
關(guān)于集合的概念：
(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無序性：判斷一些對象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0” 而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp?？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp?？臻g向量法。
若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
有界性
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界.
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(—x)=—f(x)，則f(x)為奇函數(shù).
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變.
奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x).
設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(x)=f(—x)，則f(x)為偶函數(shù).
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì)改變.
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x).
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射.
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性).
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
1.定義法：
判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉(zhuǎn)換法：
當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則： 若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件。
若A=B，則p是q的充要條件。
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件。
高考必備的數(shù)學(xué)公式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c__h 斜棱柱側(cè)面積 S=c__h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c__h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2
圓柱側(cè)面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側(cè)面積 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r
錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h
通項(xiàng)公式的求法：
(1)構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;
(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列;
(3)遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫對應(yīng)式。
已知遞推公式求通項(xiàng)常見方法：
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時(shí)，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時(shí)，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時(shí)，利用累乘法求解。
高考數(shù)學(xué)答題技巧
1、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題 要學(xué)會(huì)降冪擴(kuò)角，化成f(x)=Asin(ωx+φ)+h的形式，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定求解。
2、解三角形問題 要學(xué)會(huì)化簡變形，一般都是采用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，結(jié)合基本不等式的知識(shí)確定角的取值范圍。
3、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題 要學(xué)會(huì)先求某一項(xiàng)，或者找到數(shù)列的關(guān)系式，據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式，最后求數(shù)列和通式。錯(cuò)位相減法是非常那個(gè)重要也很容易忘記的方法，一定要多加練習(xí)把步驟練的滾瓜爛熟。
4、圓錐曲線中的范圍問題 要從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。然后尋找變量之間的關(guān)系，最后求解，找參數(shù)的范圍。方程思想是最關(guān)鍵的。圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。解析幾何中的探索性問題 一般要先假設(shè)結(jié)論成立，然后進(jìn)行推理求解，注意尋找隱含條件。
5、利用空間向量求角問題 理科生要學(xué)會(huì)建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量，用幾何法是最好的。注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握 它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化;錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2;與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角 三角形解題。
6、離散型隨機(jī)變量的均值與方差 學(xué)會(huì)標(biāo)記事件，防止忘記而漏掉數(shù)據(jù)，對事件分解計(jì)算概率，最重要的就是細(xì)心，把計(jì)算準(zhǔn)確率提高。
7、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題 最重要的就是先學(xué)會(huì)求導(dǎo)，時(shí)刻注意定義域，求切線方程就計(jì)算出斜率，利用y=kx b求出方程。談?wù)摵瘮?shù)單調(diào)性就用f(x)=0得出解，利用畫圖得出結(jié)論。求極值的話最好就畫個(gè)表格，將f(x)定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間。