怎樣提高高中數(shù)學(xué)大題分數(shù)
怎樣提高高中數(shù)學(xué)大題分數(shù)
高考數(shù)學(xué)中有哪些秒殺公式呢，對數(shù)學(xué)公式的掌握能夠奠定大家做題的基礎(chǔ)，小編整理了做數(shù)學(xué)大題的方法的方法，希望能幫助到您。
高中數(shù)學(xué)大題的公式
1、向量。做向量運算時可以利用物理上矢量法的正交分解做，對解一些向量難題有好處。
2、四面體。在三條棱兩兩垂直的四面體中，設(shè)三條棱長為abc底面的高為h，則有，1/h∧2=1/a∧2+1/b∧2+1/c∧2
3、平面方程?？臻g直角坐標(biāo)系中的平面方程，先求平面的一個法向量n=(a，b，c)再取平面內(nèi)任意一點A(e，f，g)，則平面的方程為a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0，化成一般式Ax+By+Cz+D=0，之后就可以解很多東西，比如求點M(o，p，q)到面距離，用公式d=丨Ao+Bp+Cq+D丨/√(A∧2+B∧2+C∧2)(類似點到直線距離公式)
4、正弦、余弦的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
【注意右式前的負號】以上四組公式可以由積化和差公式推導(dǎo)得到
5、函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
6，數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))
7，函數(shù)詳解補充：1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減3，重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8，常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2
9，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強公式：k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
10，強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!
2高考數(shù)學(xué)秒殺公式及方法
11，經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!
12，爆強△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標(biāo)求面積的問題!
13，你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯：1，空間中不同三點確定一個平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。
14，一個小知識點：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。
15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n/4，在x=n/2或n/2+1時取到。
16，√〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)
17，橢圓中焦點三角形面積公式：S=btan(A/2)在雙曲線中：S=b/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
18，爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。
19，爆強公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
20，爆強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px
高考數(shù)學(xué)爆強秒殺公式與方法三
21，爆強定理：(a+b+c)n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上
22，[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d-r)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
23，對于y=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y=2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)]，所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)
24，關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25，關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。
26，爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模
27，說明一個易錯點：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
28，離心率爆強公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N
29，橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30，[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31，爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32，三角形垂心爆強定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
高中數(shù)學(xué)重難點解析
必修一：1、集合與函數(shù)的概念 (這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 (比較抽象，較難理解)
必修二：1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分(選擇或填空)2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：(圖像、性質(zhì)、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(高考必考)
選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復(fù)數(shù)：(新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容)
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語 2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)
選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)
選修2--3：1、計數(shù)原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)(無函數(shù)表達式，不易理解，難點)
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：(線性規(guī)則)5分必考
數(shù)列：17分 (一道大題+一道選擇或填空)易和函數(shù)結(jié)合命題
平面解析幾何：(30分左右)
計算原理：10分左右
概率統(tǒng)計：12分----17分
復(fù)數(shù)：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數(shù)
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列
3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細心，(會做，做不對)
基礎(chǔ)知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化(如：一道題綜合了多個知識點)
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結(jié)
高一年級
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系
第三章 直線與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統(tǒng)計
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數(shù)
第二章 平面向量
第三章 三角恒等變換
(二)教學(xué)要求
在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點講解的內(nèi)容。
其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力;通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育;通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
第三，通過對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進一步了解符號與變元、集合與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達到一個新的層次。
第四，學(xué)習(xí)平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會交流，體驗數(shù)學(xué)活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
第五、在學(xué)習(xí)空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關(guān)系時，重點要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
第七、在學(xué)算法初步、統(tǒng)計等內(nèi)容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數(shù)列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
選修1-2
第一章 統(tǒng)計案例
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
選修2-3
第一章 計數(shù)原理
第二章 隨機變量及其分布
第三章 統(tǒng)計案例
(二)教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。
數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題;認識基本不等式及其簡單應(yīng)用;體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。
選修1—1(文科)
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進行交流。
在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。
選修2-1(理科)
在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量(簡稱空間向量)與立體幾何。
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進行交流。
在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。
高二下(文科)
在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。
“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，培養(yǎng)和提高學(xué)生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，但是數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學(xué)證明的特點，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法)和間接證明的方法(如反證法)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。
數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充。在本模塊中，學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。
框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計算機程序設(shè)計、工序流程的表述、設(shè)計方案的比較等方面，也是表示數(shù)學(xué)計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學(xué)科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”等刻畫數(shù)學(xué)問題以及其他問題的解決過程;并在學(xué)**過程中，體驗用框圖表示數(shù)學(xué)問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達和交流思想。
高二下(理科)
微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學(xué)**微積分打下基礎(chǔ)。通過該模塊的學(xué)**，學(xué)生將體會導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。
“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)**和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中，學(xué)生將通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學(xué)證明的特點，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法)和間接證明的方法(如反證法);感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的**慣。
數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴充。在本模塊中，學(xué)生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)**復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會數(shù)系擴充中人類理性思維的作用。
計數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應(yīng)用，了解計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數(shù)問題。
在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學(xué)會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。
在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。
高三年級
選修4-1
第一章相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
第二章直線與圓的位置關(guān)系
第三章圓錐曲線性質(zhì)的探討
選修4-4
第一章 坐標(biāo)系
第二章 參數(shù)方程
選修4-5
第一章不等式和絕對值不等式
第二章證明不等式的基本方法
第三章柯西不等式與排序不等式
第四章數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
(二)教學(xué)重點難點
1.認真學(xué)習(xí)“一標(biāo)兩綱一本”(《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、《考試大綱》和課本)。重視對《考試大綱》的研究，并結(jié)合對近年高考題的認真分析，深化對高考題的認識，明確考試要求，克服盲目性，增強自覺性，更好地指導(dǎo)考生進行復(fù)**。
2.立足基礎(chǔ)，突出重點，這是高考試卷構(gòu)成的主題?；局R、基本技能、基本方法始終是高考試題考查的重點。在切實重視基礎(chǔ)知識的落實中重視基本技能與基本方法的培養(yǎng)。
3.搞好數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)和發(fā)掘，發(fā)展理性思維?；舅枷牒头椒ǚ稚⒌貪B透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的各個內(nèi)容之中，在平時的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于數(shù)學(xué)新課的教學(xué)之中，缺乏對基本思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復(fù)**過程中，教師要在傳授知識的同時有意識地、恰當(dāng)?shù)刂v解和滲透數(shù)學(xué)的基本思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣，考生在高考中才能靈活運用和綜合運用所學(xué)的知識。高考提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想，促進考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展。因此，要加強如何更好地考查數(shù)學(xué)思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學(xué)理性思維能力得到較全面的提高。
4.注意數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。新教學(xué)大綱指出：要增強用數(shù)學(xué)的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。解答應(yīng)用性試題，要重視兩個環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料;二是通過抽象，轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學(xué)模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學(xué)模型。
5.彰顯創(chuàng)新意識，挖掘潛在能力(以課本為主干，重點研究開放性問題，創(chuàng)新問題，數(shù)形結(jié)合問題等)。高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實生活中的比較新穎的問題。數(shù)學(xué)教育的目的不單單是讓學(xué)生掌握一些知識，也不是把每個人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是把數(shù)學(xué)作為材料和工具，通過數(shù)學(xué)的學(xué)**和訓(xùn)練，在知識和方法的應(yīng)用中提高綜合能力和基本素質(zhì)，形成科學(xué)的世界觀和方法論。因此，高考對創(chuàng)新意識的考查其意義已超出了數(shù)學(xué)學(xué)**，對提高學(xué)**和工作能力，對今后的人生都有重要的意義。
6.回歸教材本源，發(fā)揮課本功能。數(shù)學(xué)復(fù)**，任務(wù)重，時間緊，但絕不可因此而脫離教材.相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用.近年來高考每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目;還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的.因此，一定要高度重視教材。
(三)教學(xué)建議
高三文、理科對4—系列的選修都是在4—1,4—4,4—5中三選二。
選修4—1 幾何證明選講有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。本專題從復(fù)**相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，并通過對圓錐曲線性質(zhì)的進一步探索，提高學(xué)生空間想像能力、幾何直觀能力和運用綜合幾何方法解決問題的能力。
內(nèi)容與要求
1. 復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。
2. 證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。
3. 證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。
4. 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，體會平行投影;證明平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)。
5. 通過觀察平面截圓錐面的情境，體會給定的定理。
選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)。在坐標(biāo)系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等是與直角坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)系，對于有些幾何圖形，選用這些坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡單。
參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。
本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進一步深化。極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點內(nèi)容，對于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等只作簡單了解。通過對本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用價值，提高應(yīng)用意識和實踐能力。
內(nèi)容與要求
1. 坐標(biāo)系
(1)回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法，體會坐標(biāo)系的作用。
(2)通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。
2. 參數(shù)方程
(1)通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。
(2)分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。
(3)舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。
選修4-5：不等式選講。
本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用。本專題特別強調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。
內(nèi)容與要求
1. 回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。
2. 理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
3. 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題。
4. 會用不等式證明一些簡單問題。
5. 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
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