什么是數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容整理
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于什么是數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容整理，希望對大家有所幫助。
一.什么是數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα(máthēma);經(jīng)常被縮寫為math或maths]，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。
數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。
在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
二.數(shù)學(xué)分支
1. 數(shù)學(xué)史
2. 數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
a：演繹邏輯學(xué)(也稱符號邏輯學(xué))，b：證明論(也稱元數(shù)學(xué))，c：遞歸論，d：模型論，e：公理集合論，f：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，g：數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科。
3. 數(shù)論
a：初等數(shù)論，b：解析數(shù)論，c：代數(shù)數(shù)論，d：超越數(shù)論，e：丟番圖逼近，f：數(shù)的幾何，g：概率數(shù)論，h：計算數(shù)論，i：數(shù)論其他學(xué)科。
4. 代數(shù)學(xué)
a：線性代數(shù)，b：群論，c：域論，d：李群，e：李代數(shù)，f：Kac-Moody代數(shù)，g：環(huán)論(包括交換環(huán)與交換代數(shù)，結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù)，非結(jié)合環(huán)與非結(jié)合代數(shù)等)，h：模論，i：格論，j：泛代數(shù)理論，k：范疇論，l：同調(diào)代數(shù)，m：代數(shù)K理論，n：微分代數(shù)，o：代數(shù)編碼理論，p：代數(shù)學(xué)其他學(xué)科。
5. 代數(shù)幾何學(xué)
6. 幾何學(xué)
a：幾何學(xué)基礎(chǔ)，b：歐氏幾何學(xué)，c：非歐幾何學(xué)(包括黎曼幾何學(xué)等)，d：球面幾何學(xué)，e：向量和張量分析，f：仿射幾何學(xué)，g：射影幾何學(xué)，h：微分幾何學(xué)，i：分數(shù)維幾何，j：計算幾何學(xué)，k：幾何學(xué)其他學(xué)科。
7. 拓撲學(xué)
a：點集拓撲學(xué)，b：代數(shù)拓撲學(xué)，c：同倫論，d：低維拓撲學(xué)，e：同調(diào)論，f：維數(shù)論，g：格上拓撲學(xué)，h：纖維叢論，i：幾何拓撲學(xué)，j：奇點理論，k：微分拓撲學(xué)，l：拓撲學(xué)其他學(xué)科。
8. 數(shù)學(xué)分析
a：微分學(xué)，b：積分學(xué)，c：級數(shù)論，d：數(shù)學(xué)分析其他學(xué)科。
9. 非標準分析
10. 函數(shù)論
a：實變函數(shù)論，b：單復(fù)變函數(shù)論，c：多復(fù)變函數(shù)論，d：函數(shù)逼近論，e：調(diào)和分析，f：復(fù)流形，g：特殊函數(shù)論，h：函數(shù)論其他學(xué)科。
11. 常微分方程
a：定性理論，b：穩(wěn)定性理論。c：解析理論，d：常微分方程其他學(xué)科。
12. 偏微分方程
a：橢圓型偏微分方程，b：雙曲型偏微分方程，c：拋物型偏微分方程，d：非線性偏微分方程，e：偏微分方程其他學(xué)科。
13. 動力系統(tǒng)
a：微分動力系統(tǒng)，b：拓撲動力系統(tǒng)，c：復(fù)動力系統(tǒng)，d：動力系統(tǒng)其他學(xué)科。
14. 積分方程
15. 泛函分析
a：線性算子理論，b：變分法，c：拓撲線性空間，d：希爾伯特空間，e：函數(shù)空間，f：巴拿赫空間，g：算子代數(shù) h：測度與積分，i：廣義函數(shù)論，j：非線性泛函分析，k：泛函分析其他學(xué)科。
16. 計算數(shù)學(xué)
a：插值法與逼近論，b：常微分方程數(shù)值解，c：偏微分方程數(shù)值解，d：積分方程數(shù)值解，e：數(shù)值代數(shù)，f：連續(xù)問題離散化方法，g：隨機數(shù)值實驗，h：誤差分析，i：計算數(shù)學(xué)其他學(xué)科。
17. 概率論
a：幾何概率，b：概率分布，c：極限理論，d：隨機過程(包括正態(tài)過程與平穩(wěn)過程、點過程等)，e：馬爾可夫過程，f：隨機分析，g：鞅論，h：應(yīng)用概率論(具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)，i：概率論其他學(xué)科。
18. 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)
a：抽樣理論(包括抽樣分布、抽樣調(diào)查等 )，b：假設(shè)檢驗，c：非參數(shù)統(tǒng)計，d：方差分析，e：相關(guān)回歸分析，f：統(tǒng)計推斷，g：貝葉斯統(tǒng)計(包括參數(shù)估計等)，h：試驗設(shè)計，i：多元分析，j：統(tǒng)計判決理論，k：時間序列分析，l：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)其他學(xué)科。
19. 應(yīng)用統(tǒng)計數(shù)學(xué)
a：統(tǒng)計質(zhì)量控制，b：可靠性數(shù)學(xué)，c：保險數(shù)學(xué)，d：統(tǒng)計模擬。
20. 應(yīng)用統(tǒng)計數(shù)學(xué)其他學(xué)科
21. 運籌學(xué)
a：線性規(guī)劃，b：非線性規(guī)劃，c：動態(tài)規(guī)劃，d：組合最優(yōu)化，e：參數(shù)規(guī)劃，f：整數(shù)規(guī)劃，g：隨機規(guī)劃，h：排隊論，i：對策論(也稱博弈論)，j：庫存論，k：決策論，l：搜索論，m：圖論，n：統(tǒng)籌論，o：最優(yōu)化，p：運籌學(xué)其他學(xué)科。
22. 組合數(shù)學(xué)
23. 模糊數(shù)學(xué)
24. 量子數(shù)學(xué)
25. 應(yīng)用數(shù)學(xué)(具體應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)
26. 數(shù)學(xué)其他學(xué)科
三.結(jié)構(gòu)
許多諸如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對象反應(yīng)出了定義在其中連續(xù)運算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)就研究這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運算下如何表示。此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相似的性質(zhì)的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)。因此，我們可以學(xué)習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些研究(通過由代數(shù)運算定義的結(jié)構(gòu))可以組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域。由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時?？梢员粦?yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實際上具有強力的相關(guān)性。組合數(shù)學(xué)研究列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對象的方法。
四.空間
空間的研究源自于歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數(shù)等?，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結(jié)合了數(shù)和空間的概念;亦有著拓撲群的研究，結(jié)合了結(jié)構(gòu)與空間。李群被用來研究空間、結(jié)構(gòu)及變化。
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