人教版九年級數(shù)學(xué)知識點歸納
情況是在不斷的變化,要使自己的思想適應(yīng)新的情況,就得學(xué)習(xí)。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于人教版九年級數(shù)學(xué)知識點歸納,希望對大家有所幫助。
人教版九年級數(shù)學(xué)知識點1
二次函數(shù)
一、二次函數(shù)
1、一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函數(shù)。是自變量。其中,a是二次項系數(shù);b一次項系數(shù);c是常數(shù)項。
2、二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式:
①;②;③;④;⑤。
3、二次函數(shù)的圖象:是常數(shù),,的圖像是拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫拋物線的頂點。頂點是拋物線的最高點或最低點。
4、求拋物線頂點(最大或最小值)和對稱軸的方法
(1)配方法:運用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點為(,),對稱軸是直線。
(2)公式:,∴頂點是,對稱軸是直線。
5、二次函數(shù)的圖象的特點:
(1)拋物線的頂點是坐標原點,對稱軸是軸;
(2)拋物線的頂點是(h,k),對稱軸是x=h;
(3)拋物線的頂點是(),對稱軸是;
①當時拋物線開口向上頂點為其最低點;②當時拋物線開口向下頂點為其最高點。|a|越大,開口越小。|a|越小,開口越大。
(4)幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征
二、二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
人教版九年級數(shù)學(xué)知識點2
相似
一、圖形的相似
1.圖形的相似:如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。(相似的符號:∽)
性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等。
2.判定:如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個多邊形相似。
3.相似比:相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時,相似的兩個圖形全等。
二、相似三角形
1.性質(zhì):平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
2.判定.①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似。③如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似。
(①三邊對應(yīng)成比例②兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等;③兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;④相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)
3.相似三角形應(yīng)用
視點:眼睛的位置;仰角:視線與水平線的夾角;盲區(qū):看不到的區(qū)域。
4.相似三角形的周長與面積:①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。
三、位似
1.位似圖形:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點的連線交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比。
2.性質(zhì):在平面直角體系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形的對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k。
注意
1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似,所以兩個圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形;
2、兩個位似圖形的位似中心只有一個;
3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè);
4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似;
5.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點,不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。
6.根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對稱。
人教版九年級數(shù)學(xué)知識點3
銳角三角函數(shù)
一、銳角三角函數(shù)
1.正弦:在Rt△ABC中,銳角∠A的對邊a與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c;
2.余弦:在Rt△ABC中,銳角∠A的鄰邊b與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c;
3.正切:在Rt△ABC中,銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b。
①tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”;②tanA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。
4、余切:定義:在Rt△ABC中,銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA,即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊=b/a;
5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣,也稱正切、余切互為余函數(shù),可以概括為:一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達:
若∠A 為銳角,則①sinA = cos(90°?∠A)等等。
6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°,30°,45°,60°,90°。
7、當角度在0°~90°間變化時,正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
同角的三角函數(shù)間的關(guān)系:tanα·cotα=1,tanα=sinα/cosα,
cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形: 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程。
2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,)
(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)兩銳角的關(guān)系:∠A+∠B=90°;
(3)邊與角之間的關(guān)系:
sinA =a/c;(a= c sinA)
cosA =b/c;(b= c cosA)
tanA=a/b。
sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)
sin2α+cos2α=1
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