初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理

時(shí)間：2022-07-29 16:58:27 維維0由分享

有知識(shí)不等于有智慧，知識(shí)積存得再多，若沒有智慧加以應(yīng)用，知識(shí)就失去了價(jià)值。下面是小編給大家分享的一些初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

方程與方程組

一元一次方程：

①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程。

1一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了。

2一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解。

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解。

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a。

3解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。

4韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a，也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。

5一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

不等式與不等式組

不等式：

①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：A>B,A+C>B+C;

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：A>B，A-C>B-C;

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：A>B，A乘以C>B乘以C(C>0);

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：A>B，A乘以C<b乘以c(c<0)< span="">。

如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)，所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

函數(shù)

變量：

因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：

①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：

①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

絕對(duì)值

⒈絕對(duì)值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。

2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);⑶0的絕對(duì)值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題

如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.絕對(duì)值的性質(zhì)

任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;

⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。