高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧與高中數(shù)學(xué)的通用答題套路

　　掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時不可缺少的一步，同學(xué)們需要根據(jù)不同高考數(shù)學(xué)題型，做出不同的答題策略特別是在時間不夠的情況下要懂得如何根據(jù)題型特點,掌握失分點。高中數(shù)學(xué)答題技巧很重要。那么我們應(yīng)該怎么答題呢?小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。

　　高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧

　　一、立體幾何題

　　1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

　　二、概率問題

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

　　3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

　　4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

　　7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

　　8、注意條件概率公式;

　　9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　三、圓錐曲線問題

　　1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

　　2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　四、導(dǎo)數(shù)、極值、不等式恒成立問題

　　1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，“和或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號;知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號);

　　2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識;

　　3、注意分論討論的思想;

　　4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識;

　　5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

　　6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

　　五、數(shù)列題

　　1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

　　3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。

　　六、三角函數(shù)題

　　注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導(dǎo)致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!

　　高中數(shù)學(xué)的通用答題套路

　　1 三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

　?、俳忸}路線圖

　　不同角化同角。

　　降冪擴角。

　　化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

　　結(jié)合性質(zhì)求解。

　　②構(gòu)建答題模板

　　化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

　　整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。

　　求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

　　反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范性。

　　2 解三角函數(shù)問題

　?、俳忸}路線圖

　　化簡變形;用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;變形證明。

　　用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。

　　②構(gòu)建答題模板

　　定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

　　定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。

　　求結(jié)果。

　　再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進行恒等變形。

　　3 數(shù)列的通項、求和問題

　?、俳忸}路線圖

　　先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。

　　求通項公式。

　　求數(shù)列和通式。

　　②構(gòu)建答題模板

　　找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

　　求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

　　定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

　　寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

　　再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

　　4 利用空間向量求角問題

　?、俳忸}路線圖

　　建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量。

　　空間向量的坐標(biāo)運算。

　　用向量工具求空間的角和距離。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

　　寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點坐標(biāo)。

　　求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

　　求夾角：計算向量的夾角。

　　得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

　　5 圓錐曲線中的范圍問題

　?、俳忸}路線圖

　　設(shè)方程。

　　解系數(shù)。

　　得結(jié)論。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

　　找函數(shù)：用一個變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。

　　得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

　　再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。

　　6 解析幾何中的探索問題

　?、俳忸}路線圖

　　一般先假設(shè)這種情況成立(點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)。

　　將上面的假設(shè)代入已知條件求解。

　　得出結(jié)論。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

　　再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進行推理求解。

　　下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。

　　再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。

　　7 離散型隨機變量的均值與方法

　?、俳忸}路線圖

　　標(biāo)記事件;對事件分解;計算概率。

　　確定ξ取值;計算概率;得分布列;求數(shù)學(xué)期望。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。

　　定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件。

　　定型：確定事件的概率模型和計算公式。

　　計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

　　列表：列出分布列。

　　求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

　　8 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

　　①解題路線圖

　　先對函數(shù)求導(dǎo);計算出某一點的斜率;得出切線方程。

　　先對函數(shù)求導(dǎo);談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負性;列表觀察原函數(shù)值;得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。

　　解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

　　列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

　　得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

　　再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。