七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷及答案
知識的寬度、厚度和精度決定人的成熟度。每一個人比別人成功，只不過是多學(xué)了一點知識，多用了一點心而已。下面給大家分享一些關(guān)于七年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷及答案，希望對大家有所幫助。
一、選擇題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.在下列數(shù)：﹣(﹣ )，﹣42，﹣|﹣9|， ，(﹣1)2004，0中，正數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方化簡，再根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.
解答： 解：﹣(﹣ )= 是正數(shù)，
﹣42是負(fù)數(shù)，
﹣|﹣9|=﹣9是負(fù)數(shù)，
是正數(shù)，
(﹣1)2004=1是正數(shù)，
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，
綜上所述，正數(shù)有3個.
故選C.
點評： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
2.下列各式計算正確的是( )
A. ﹣32=﹣6 B. (﹣3)2=﹣9 C. ﹣32=﹣9 D. ﹣(﹣3)2=9
考點： 有理數(shù)的乘方.
分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)進(jìn)行判斷.
解答： 解：因為﹣32=﹣9;(﹣3)2=9;﹣32=﹣9;﹣(﹣3)2=﹣9，所以A、B、D都錯誤，正確的是C.
故選C.
點評： 主要考查了乘方里平方的意義.乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);解題還要掌握乘方的運算法則.
3.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中，正確的是( )
A.a>1 B. b>1 C. a<﹣1 D. b<0
考點： 有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
分析： 首先根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可確定各個數(shù)的大小關(guān)系，即可判斷.
解答： 解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：a<﹣1<0<b<1，< p="">
A、a>1，選項錯誤;
B、b>1，選項錯誤;
C、a<﹣1，故選項正確;
D、b<0，故選項錯誤.
故選：C.
點評： 此題考查數(shù)軸上點的坐標(biāo)特點，注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透.
4.在 ，π，0，﹣0.010010001…四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 實數(shù).
分析： 先根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，找出有理數(shù)，再計算個數(shù).
解答： 解：根據(jù)題意，﹣ ，0，是有理數(shù)，共2個.
故選B.
點評：本題考查有理數(shù)的概念. 如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).本題中π是無限不循環(huán)小數(shù)，故不是有理數(shù).
5.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，則m的值為( )
A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 4
考點： 一元一次方程的定義.
分析： 若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程.據(jù)此可得出關(guān)于m的方程，繼而可求出m的值.
解答： 解：根據(jù)題意，得 ，
解得：m=﹣2.
故選B.
點評： 本題主要考查了一元一次方程 的定義.解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目應(yīng)嚴(yán)格按照定義解答.
6.如果關(guān)于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，則m和n滿足的關(guān)系式是( )
A. m+2n=﹣1 B. m+2n=1 C. m﹣2n=1 D. 3m+6n=11
考點： 一元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 雖然是關(guān)于x的方程，但是含有三個未知數(shù)，主要把x的值代進(jìn)去，化出m，n的關(guān)系即可.
解答： 解：把x=1代入方程6n+4x=7x﹣3m中
移項、合并同類項得：m+2n=1.
故選B.
點評： 本題考查式子的變形，知道一個未知數(shù)的值，然后代入化出另外兩數(shù)的關(guān)系.
7.下列關(guān)于單項式一 的說法中，正確的是( )
A. 系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是4 B. 系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是3
C. 系數(shù)是﹣5，次數(shù)是4 D. 系數(shù)是﹣5，次數(shù)是3
考點： 單項式.
專題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
解答： 解：∵單項式﹣ 中的數(shù)字因數(shù)是﹣ ，所以其系數(shù)是﹣ ;
∵未知數(shù)x、y的系數(shù)分別是1，3，所以其次數(shù)是1+3=4.
故選A.
點評： 本題考查的是單項式系數(shù)及次數(shù)的定義，即單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).
8.下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是( )
A. B. 0.5a2b與0.5a2c
C. 3abc與3ab D.
考點： 同類項;單項式.
專題： 探究型.
分析： 根據(jù)同類項的定義對四個選項進(jìn)行逐一解答即可.
解答： 解：A、 中，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相等，
∴這兩個單項式不是同類項，故本選項錯誤;
B、∵0.5a2b與0.5a2c中，所含字母不相同，
∴這兩個單項式不是同類項，故本選項錯誤;
C、∵3abc與3ab中，所含字母不相同，
∴這兩個單項式不是同類項，故本選項錯誤;
D、∵ 中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，
∴這兩個單項式是同類項，故本選項正確.
故選D.
點評： 本題考查的是同類項的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.
9.一批電腦進(jìn)價為a元，加上25%的利潤后優(yōu)惠10%出售，則售價為( )
A. a(1+25%) B. a(1+25%)10% C. a(1+25%)(1﹣10%) D. 10%a
考點： 列代數(shù)式.
分析： 用進(jìn)價乘以加上利潤后的百分比，再乘以優(yōu)惠后的百分比列式即可.
解答： 解：售價為：a(1+25%)(1﹣10%).
故選C.
點評： 本題考查了列代數(shù)式，比較簡單，理解售價與進(jìn)價之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
10.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是( )
A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6
考點： 平方差公式的幾何背景.
分析 ： 由于邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.
解答： 解：依題意得剩余部分為
(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9，
而拼成的矩形一邊長為3，
∴另一邊長是 =2m+3.
故選：C.
點評： 本題主要考查了多項式除以單項式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則.
二、填空題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
11.﹣5的相反數(shù)是 5 ， 的倒數(shù)為 ﹣ .
考點： 倒數(shù);相反數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義，即可得出答案.
解答： 解：﹣5的相反數(shù)是5，﹣ 的倒數(shù)是﹣ .
故答案為：5，﹣ .
點評： 本題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的知識，熟練倒數(shù)及相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.
12.太陽光的速度是300 000 000米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為 3×108 米/秒.
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
專題： 常規(guī)題型.
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
解答： 解：將300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3×108.
故答案為：3×108.
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
13.比較大?。憨? < 2，﹣ > ﹣ .
考點： 有理數(shù)大小比較.
分析： 根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而小，即可得出答案.
解答： 解：﹣5<2，
∵ < ，
∴﹣ >﹣ .
故答案為：<，>.
點評： 此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是：正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，正數(shù)>負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而小.
14.若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2= 1 .
考點： 代數(shù)式求值.
專題： 整體思想.
分析： 先觀察3a2﹣a﹣2=0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值.
解答： 解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.
故答案為：1.
點評： 主要考查了代數(shù)式求值問題.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，把所求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)中的形式，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.
15.若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a﹣b= 3或13 .
考點： 有理數(shù)的減法;絕對值.
分析： 先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷出a、b的大致取值，然后根據(jù)a+b>0，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可.
解答： 解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5;
∵a+b>0，
∴a=8，b=±5.
當(dāng)a=8，b=5時，a﹣b=3;
當(dāng)a=8，b=﹣5時，a﹣b=13;
故a﹣b的值為3或13.
點評： 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵.
16.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起，那么混合后糖果的售價是每千克 元.
考點： 列代數(shù)式;加權(quán)平均數(shù).
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量.
解答： 解：依題意，得
= .
故答案是： .
點評： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求x、y這兩個數(shù)的平均數(shù).
17.規(guī)定圖形 表示運算a﹣b+c，圖形 表示運算x+z﹣y﹣w.則 + = 0 (直接寫出答案).
考點：有理數(shù)的加減混合運算.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.
故答案為：0.
點評： 此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
18.在數(shù)軸上，若點A與表示﹣2的點的距離為3，則點A表示的數(shù)為 1或﹣5 .
考點： 數(shù)軸.
分析： 根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，可得答案.
解答： 解 ：|1﹣(﹣2)|=3|﹣5﹣(﹣2)|=3，
故答案為：1或﹣5.
點評： 本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，以防漏掉.
三、解答題(共9小題，滿分64分)
19.計算題：
(1)﹣3﹣(﹣9)+5
(2)(1﹣ + )×(﹣48)
(3)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)
(4)﹣12﹣(﹣10)÷ ×2+(﹣4)2.
考點： 有理數(shù)的混合運算.
分析： (1)先把減法改為加法，再計算;
(2)利用乘法分配律簡算;
(3)先算乘方和和乘法，再算除法，最后算減法;
(4)先算乘方和乘除，再算加減.
解答： 解：(1)原式=﹣3+9+5
=11;
(2)原式=1×(﹣48)﹣ ×(﹣48)+ ×(﹣48)
=﹣48+8﹣36
=﹣76;
(3)原式=16÷(﹣8)﹣
=﹣2﹣
=﹣2 ;
(4)原式=﹣1﹣(﹣40)+16
=﹣1+40+16
=55.
點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.
20.計算：
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b);
(2)4a3﹣(7ab﹣1)+2(3ab﹣2a3).
考點： 整式的加減.
專題： 計算題.
分析： 各式去括號合并即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3=1﹣ab.
點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.先化簡，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .
考點： 整式的加減—化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y，
當(dāng)x=﹣2，y= 時，原式=51.
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計 算題.
分析： (1)方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1 ，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括號得：3x﹣8x﹣20=x+4，
移項合并得：﹣6x=24，
解得：x=﹣4;
(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，
去括號得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1.
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
23.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：
(1)當(dāng)黑磚n=1時，白磚有 6 塊，當(dāng)黑磚n=2時，白磚有 10 塊，當(dāng)黑磚n=3時，白磚有 14 塊.
(2)第n個圖案中，白色地磚共 4n+2 塊.
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類.
專題： 應(yīng)用題.
分析： (1)第1個圖里有白色地磚6+4(1﹣1)=6，第2個圖里有白色地磚6+4(2﹣1)=10，第3個圖里有白色地磚6+4(3﹣1)=14;
(2)第n個圖里有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2.
解答： 解：(1)觀察圖形得：
當(dāng)黑磚n=1時，白磚有6塊，當(dāng)黑磚n=2時，白磚有10塊，當(dāng)黑磚n=3時，白磚有14塊;
(2)根據(jù)題意得：
∵每個圖形都比其前一個圖形多4個白色地磚，
∴可得規(guī)律為：第n個圖形中有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2塊.
故答案為6，10，14，4n+2.
點評： 本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中.
24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午賣出(7x﹣5)桶，中午休息時又購進(jìn)同樣的食用油(x2﹣x)桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：
(1)便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油?(用含有x的式子表達(dá))
(2)當(dāng)x=5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油?
考點： 整式的加減.
專題： 計算題.
分析： (1)便民超市中午過后一共賣出的食用油=原有的食用油﹣上午賣出的+中午休息時又購進(jìn)的食用油﹣剩下的5桶，據(jù)此列式化簡計算即可;
(2)把x=5代入(1)化簡計算后的整式即可.
解答： 解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5
=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5
=6x2﹣18x(桶)，
答：便民超市中午過后一共賣出(6x2﹣18x)桶食用油;
(2)當(dāng)x=5時，
6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60(桶)，
答：當(dāng)x=5時，便民超市中午過后一共賣出60桶食用油.
點評： 此題考查的知識點是正式的加減，關(guān)鍵是正確列出算式并正確運算.
25.在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行依次記錄如下(單位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，問：
(1)B地在A地的東面，還是西面?與A地相距多少千米?
(2)這一天沖鋒舟離A最遠(yuǎn)多少千米?
(3)若沖鋒舟每千米耗油2升，油箱容量為100升，求途中至 少需要補充多少升油?
考點： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： (1)根據(jù)有理數(shù)的加法，分別進(jìn)行相加即可;
(2)根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案;
(3)根據(jù)題意先算出航行的距離，再乘以沖鋒舟每千米耗油2升，即可得出答案.
解答： 解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A東28千米.
(2)累計和分別為5，23，16，29，23，33，28，因此沖鋒舟離A最遠(yuǎn)33千米.
(3)各數(shù)絕對值和為14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此沖鋒舟共航行82千米，則應(yīng)耗油82×2=164升，
則途中至少應(yīng)補充64升油.
點評： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵，注意不論向哪行駛都耗油.
26.如圖，在5×5的方格(每小格邊長為1)內(nèi)有4只甲蟲A、B、C、D，它們爬行規(guī)律總是先左右，再上下.規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù).從A到B的爬行路線記為：A→B(+1，+4)，從B到A的爬行路線為：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一個數(shù)表示左右爬行信息，第二個數(shù)表示上下爬行信息，那么圖中
(1)A→C( +3 ， +4 )，B→D( +3 ， ﹣2 )，C→ D (+1， ﹣2 );
(2)若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D，請計算甲蟲A爬行的路程;
(3)若甲蟲A的爬行路線依次為(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最終到達(dá)甲蟲P處，請在圖中標(biāo)出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置.
考點： 有理數(shù)的加減混合運算;正數(shù)和負(fù)數(shù);坐標(biāo)確定位置.
分析： (1)根據(jù)第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫出即可;
(2)根據(jù)行走路線列出算式計算即可得解;
(3)根據(jù)方格和標(biāo)記方法作出線路圖即可得解.
解答： 解：(1)A→C(+3，+4);B→D(+3，﹣2);C→D(+1，﹣2)
故答案為：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;
(2)據(jù)已知條件可知：A→B表示為：(1，4)，B→C記為(2，0)C→D記為(1，﹣2);
則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+0+1+2=10.
答：甲蟲A爬行的路程為10;
(3)甲蟲A爬行示意圖與點P的位置如圖所示：
點評： 本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點的位置的方法.解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標(biāo)表示.
27.將長為1，寬為a的長方形紙片( <a<1)如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形為正方形，則操作終止.< p="">
(1)第一次操作后，剩下的矩形兩邊長分別為 a與1﹣a ;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a= ;
(3)若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，試求a的值.
考點： 一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式;整式的加減.
分析： (1)根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，再根據(jù)長為1，寬為a的長方形即可得出剩下的長方形的長和寬;
(2)再根據(jù)(1)所得出的原理，得出第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長分別是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出a的值;
(3)根據(jù)(2)所得出的長方形兩邊長分別是1﹣a和2a﹣1，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)1﹣a>2a﹣1時，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②當(dāng)1﹣a<2a﹣1時，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出a的值.
解答： 解：(1)∵長為1，寬為a的長方形紙片( <a<1)，< p="">
∴第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1﹣a;
(2)∵第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別 為1﹣a，2a﹣1，
此時矩形恰好是正方形，
∴1﹣a=2a﹣1，
解得a= ;
(3)第二次操作后，剩下矩形的兩邊長分別為：1﹣a與2a﹣1.
①當(dāng)1﹣a>2a﹣1時，
由題意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，
解得： .
當(dāng) 時，1﹣a>2a﹣1.所以， 是所求的一個值;
②當(dāng)1﹣a<2a﹣1時，
由題意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，
解得： .
當(dāng) 時，1﹣a<2a﹣1.所以， 是所求的一個值;
所以，所求a的值為 或 ;
故答案為(1)a與1﹣a;(2) .
點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長度，有一定難度.
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