七年級數(shù)學上冊期末復習大綱
數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。下面給大家分享一些關于七年級數(shù)學上冊期末復習大綱，希望對大家有所幫助。
七年級數(shù)學上冊期末復習1
第一章有理數(shù)
--------------1.1正數(shù)與負數(shù)
①大于0的數(shù)叫正數(shù)。
②在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負數(shù)。
③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。
⑤正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
⑥非負數(shù)就是正數(shù)和零;非負整數(shù)就是正整數(shù)和0。
⑦“基準”題：有固定的基準數(shù)，和的求法：基準數(shù)×個數(shù)+與基準數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準數(shù)+與基準數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學知識解答);“非基準”題：無固定的基準數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2數(shù)軸
①通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。
②數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
③數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
④只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)
⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。
⑥數(shù)軸上兩點間的距離=|M—N|
⑥正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
⑦兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非負性);絕對值等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5
-------------1.3有理數(shù)的大小
①數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。
②負數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)。
③兩個負數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。
-------------1.4有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律：a+b=b+a;加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
-------------1.5有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相
乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律：a×b=b×a;結合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
-------------1.6有理數(shù)的乘方
①求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負，負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網(wǎng)
②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學計數(shù)法與原數(shù)的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學計數(shù)法的最后一個數(shù))。
七年級數(shù)學上冊期末復習2
第二章整式的加減
----------2.1用字母表示數(shù)
1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)(如：-4、-2、0、2、4、)三個
連續(xù)偶數(shù)：2n-2，2n，2n+2(相差2)。
2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)(如：-5、-3、-1、1、3、5)
三個連續(xù)奇數(shù)：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。
----------2.2代數(shù)式
1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而
成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式)
2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母
前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時，
“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分數(shù)形式。式中出現(xiàn)
帶分數(shù)時，一般寫成假分數(shù)形式。
3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要();
如：電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠-------。
4、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也
是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與
字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負號和分母)
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)
5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代
數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的
項叫常數(shù)項)多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)(選代表);
多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括
它前面的性質(zhì)符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。
----------2.3整式的加減
①同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。(簡稱“二個相同，二個無關”)
②合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。(同類項用括號括起來，中間用+連接)
③合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變(“兩不變”)
④不含某字母項時，就是某字母項的系數(shù)為0
⑤字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順
序排列。
⑥如果括號外的符號是+號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項的符號不變;如果括號外的符號是-號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項的符號改變;括號前有數(shù)字時，要連著符號相乘。
七年級數(shù)學上冊期末復習3
第三章一次方程與方程組
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數(shù)的等式。
②方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);(系數(shù)中含字母時不能為零)
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù)。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1;
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時，
要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含
分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;
注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分數(shù)的基本性質(zhì))是兩個概念，不能混淆;
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);
⑶移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;
⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，
不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑸系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)
--------3.2一次方程的應用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系，注意單位統(tǒng)一，注意設未知數(shù);
①解：設出未知數(shù)(注意單位)，
②根據(jù)相等關系列出方程，
③解這個方程，
④答(包括單位名稱，檢驗)。
⑵一些固定模型中的等量關系：
①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))
②行程問題：基本公式：路程=時間×速度
甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間;
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)
商品利潤率=(售價-進價)/進價
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時要間接設未知數(shù))
(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結)
⑴模型思想：通過對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去
分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助
于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直
觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性.
⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
-----------3.3二元一次方程組及其解法
①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)
-------------3.4二元一次方程組的應用
兩個未知數(shù)，兩個相等關系(見一次方程的應用)
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