高中數學解題方法

時間：2021-01-05 01:20:16 維維0由分享

高中數學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數學題目時，必須嚴謹推導各種數量關系。那么接下來給大家分享一些關于高中數學解題方法，希望對大家有所幫助。

高中數學解題方法

構思解題方法

聯(lián)想即有一種心理過程而引起另一種與之相連的心理過程的現象。知識的掌握過程中的聯(lián)想即以所形成的問題的表征為提取線索，去激活腦中有關的知識結構。聯(lián)想是使抽象化或概括化的知識得以具體化的必要環(huán)節(jié)，解決問題總是依賴過去的知識經驗。比如在解決數學問題時，根據所形成的問題表征，去激活回憶與該問題有關的知識方法、公式、定理、定義、學過的例題、解過的題目等，并考慮能否利用它們的結果或者方法，克服在引進適當的輔助元素后加以利用，能否找出與該問題有關的一個特殊的問題或一個一般的問題或一個類似的問題。如果能夠從所給問題中辨認出符合問題目標的某個熟悉的模式，那么就能提出相應的解題設想，進而解決問題。

在解題過程中，聯(lián)想活動的進行將因問題的復雜程度和學生對所學知識的掌握程度的不同，而有擴展與壓縮、直接與間接。意識到知識的重現與意識到知識的重現的分別，有些情況下，學生不能聯(lián)想，難以激活原來的知識結構，或者即使聯(lián)想，但聯(lián)想的內容錯誤，常受到與其相近的比較鞏固的舊的知識的干擾。其主要原因是領會水平較低或者領會錯誤，或原有的知識不鞏固，或缺乏聯(lián)想的技能。為產生準確而靈活的聯(lián)想，除了要保證知識的領會和鞏固外，還要有目的的進行聯(lián)想技能的訓練。

解析解題途徑

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知雙方的內部聯(lián)系，尋找解決矛盾的條件和方法，數學解題中的解析即統(tǒng)一的分析問題中各部分的內在聯(lián)系，分析問題的結構。將問題結構的各部分與原有知識結構的有關部分進行匹配，解析的結果往往表現為提出解決當前問題的各種設想、制定具體的計劃與步驟。探索解決問題的方法有多種多樣，比如在解決數學問題時，可以通過分析、綜合等基本的思維活動，并依據已有的知識，將問題的條件或結論作適當的變更和轉換。

使之更易于利用某種原理或者概念來解決問題;也可以通過變換，使眼前的問題特殊化或者一般化;還可以利用適當的輔助問題。在探索解題方法的過程中，有時需要不斷的多次變更問題，綜合應用各種方法。解析是具體化過程的核心環(huán)節(jié)，決定著具體化的水平。為此，在教學中應對解析技能的培養(yǎng)給予高度的重視。教師可以遵循心智技能形成和培訓的規(guī)律，來傳授和提高學生的解析能力。

高中數學解三角形的技巧

正弦定理

●教學目標。知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來體現事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

●教學重點。正弦定理的探索和證明及其基本應用。

●教學難點。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。如圖1.1-2，在RtΔABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c

從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立?

(由學生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

如圖1.1-3，當ΔABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據任意角三角函數的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。