高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)題整理
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)題整理
整理錯(cuò)題是一個(gè)長(zhǎng)期積累并堅(jiān)持的過(guò)程，希望同學(xué)們重視自己的錯(cuò)題，堅(jiān)持下去。小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)題整理
一、錯(cuò)題整理須分類(lèi)
錯(cuò)題整理可以按照高中數(shù)學(xué)的模塊對(duì)應(yīng)整理，比如集合與建議邏輯，函數(shù)與方程，三角函數(shù)，向量，數(shù)列等把各個(gè)模塊區(qū)分開(kāi)來(lái)整理，并且根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和平常題目的正確率再把錯(cuò)題二次分類(lèi)，按照高考知識(shí)點(diǎn)的方向，難度情況，數(shù)學(xué)解題思想，犯錯(cuò)的頻率，題目的類(lèi)型等分類(lèi)進(jìn)行題目的整理和摘抄，挑選出精華的錯(cuò)題，不需要所有錯(cuò)題都放在錯(cuò)題本中，這樣即節(jié)省了時(shí)間，又能提高錯(cuò)題的針對(duì)性。
二、錯(cuò)題整理的時(shí)機(jī)
很多同學(xué)喜歡錯(cuò)題積累飯一定的量才開(kāi)始整理，并且之間對(duì)照答案"照抄"過(guò)來(lái)，這樣即浪費(fèi)了時(shí)間，又得不到預(yù)期的效果。即節(jié)省時(shí)間又高效的整理辦法是在老師講解過(guò)程中即時(shí)整理，老師在講解過(guò)程中，會(huì)把重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，解題思路，考查方向，解題的各種方法強(qiáng)調(diào)指出，這個(gè)時(shí)候就需要我們找出自己的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理并做好筆記，課下需要同學(xué)們?cè)俅位仡櫵伎?，重新?jì)算并完善步驟。
三、尋找錯(cuò)題之間的相似之處
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，解題方法也不唯一，但是大家整理錯(cuò)題的時(shí)候要注意觀察錯(cuò)題之間的聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)知識(shí)像是交錯(cuò)的一張網(wǎng)，看似繁多，但卻有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，并且解題方法和技巧大多是重復(fù)的，多總結(jié)題目之間的聯(lián)系，如果一時(shí)找不出聯(lián)系，可以采取多次回顧的方法，每一次的回顧和反思都能啟發(fā)新的思考。
四、錯(cuò)題縮減
在不斷整理的錯(cuò)題中，會(huì)發(fā)現(xiàn)一類(lèi)題由原來(lái)的易錯(cuò)，慢慢出錯(cuò)點(diǎn)變少，直至不再出錯(cuò)，這類(lèi)題目我們可以在錯(cuò)題本中標(biāo)出，優(yōu)化錯(cuò)題本，把持續(xù)犯錯(cuò)的題目或者知識(shí)點(diǎn)挑出來(lái)，必要時(shí)可以再次照抄出來(lái)，貼到書(shū)桌前面，保證每天都能反思一遍，短時(shí)間內(nèi)便可攻克這種問(wèn)題。
五、錯(cuò)題的變形
平常上課，或者做輔導(dǎo)資料時(shí)，相信大家都見(jiàn)過(guò)老師或者資料上對(duì)題目做得改編和變式，我們可以對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行改編，比如可以修改題目的條件，或者把題目已知的數(shù)變換成參數(shù)，往往可以得到新的理解和體會(huì)。
六、注意總結(jié)方法
高考數(shù)學(xué)不僅考察數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)考察數(shù)學(xué)的思想方法，這些方法主要有：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類(lèi)討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法。平時(shí)在整理錯(cuò)題中，我們也要注重這類(lèi)方法和思想的總結(jié)和運(yùn)用。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域必修學(xué)
一.觀察法
通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。
例1求函數(shù)y=3+√(2-3x) 的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2-3x)≥0，
本題通過(guò)直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類(lèi)函數(shù)的值域的求法，簡(jiǎn)捷明了，不失為一種巧法。
求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域?yàn)椋簕0，1，2，3，4，5｝)
二.反函數(shù)法
當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閧y?y≠1,y∈R｝。
求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域?yàn)閧y?y<-1 y="">1｝)
三.配方法
當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域
例3：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。
點(diǎn)撥：將被開(kāi)方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈[-1，2]。此時(shí)-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
求函數(shù)y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域?yàn)閧y?y≤3})
四.判別式法
若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無(wú)理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
當(dāng)y≠2時(shí),由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域?yàn)閥≤-8或y>0)。
五.最值法
對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標(biāo)函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當(dāng)x=-1時(shí)，z=-5;當(dāng)x=3/2時(shí)，z=15/4。
若√x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域?yàn)?( )
A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)
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