小學(xué)生五年級數(shù)學(xué)第六單元知識點(diǎn)教案
小學(xué)生五年級數(shù)學(xué)第六單元知識點(diǎn)教案
五年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，第六單元是最重要的一個單元，所以教師在這之前要做好準(zhǔn)備，完備方能無患，小編在這里整理了相關(guān)信息，希望能幫助到您。
第六單元：多邊形的面積
教材分析
本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個部分。它們的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)的。這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算之后，也是利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平面圖形來計(jì)算，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并鞏固了學(xué)生對各種平面圖形的特征的認(rèn)識及面積計(jì)算，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)本單元之前，他們在生活中積累了有關(guān)圖形認(rèn)識和圖形測量的經(jīng)驗(yàn)，再加上已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形的特征以及長方形、正方形的面積計(jì)算。為此，學(xué)習(xí)本單元面積公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊密聯(lián)系生活實(shí)際，從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)、剪、拼、擺等操作活動中，完成對新知的構(gòu)建。所以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中學(xué)習(xí)新知是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，一定要學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著做。通過實(shí)際操作活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積作好鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)
知識技能：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算相應(yīng)圖形的面積;了解簡單組合圖形面積的計(jì)算方法。
數(shù)學(xué)思考：在推理公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷計(jì)算公式的過程。
問題解決：能用有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、比較、推理和概況的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式;會計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。
課時安排：9課時
1.平行四邊形的面積………………………2課時
2.三角形的面積……………………………2課時
3.梯形的面積………………………………2課時
4.組合圖形的面積…………………………2課時
5.整理和復(fù)習(xí)………………………………1課時
課題：第六單元：多邊形的面積—平行四邊形的面積 第 1 課時 總序第 1 個教案
課型： 新授
教學(xué)內(nèi)容：教材P87～88例1及練習(xí)十九第1、2、3題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問題。
過程與方法：通過剪、擺、擺等活動，讓學(xué)生主動探究平行四邊形的面積的計(jì)算公式。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，及積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程和平行四邊形的面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)方法：遷移式、嘗試、扶放式教學(xué)法
教學(xué)準(zhǔn)備：師：多媒體。生：剪刀、直尺、平行四邊形紙片、練習(xí)本。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
1.談話：為了創(chuàng)建文明城市，美化我們的生活環(huán)境，某社區(qū)準(zhǔn)備要修建兩個大花壇(出示教材第87頁情境圖)。這兩個花壇分別是什么形狀的?(一個長方形，一個平行四邊形。)
2.讓學(xué)生猜測：你覺得哪一個花壇大一些?多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不容易猜測，極少數(shù)同學(xué)猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：要想比較哪個花壇大，需要計(jì)算它們的面積。
3.提問：你會算它們的面積嗎?
4.揭示課題：今天我們就來學(xué)習(xí)和研究平行四邊形的面積的計(jì)算。
(板書課題：平行四邊形的面積)
二、互動新授
1.數(shù)方格，比較大小。
想一想，我們可以用什么方法來計(jì)算平行四邊形的面積呢?
根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會想到用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積。
出示教材第87頁方格圖及平行四邊形圖：
引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)有多少個小方格?每一個小方格是l平方米，不滿一格的均按半格計(jì)算，問這個平行四邊形的面積是多少平方米?
學(xué)生數(shù)完以后會得出：這個平行四邊形的面積是24m2。
繼續(xù)出示教材第87頁的長方形圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)并算一算長方形的面積是多少。
學(xué)生數(shù)完得出：長方形的長為6m，寬為4m，面積是24m2。
引導(dǎo)學(xué)生完成教材87頁的表格，并對填表的結(jié)果進(jìn)行討論：你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過比較、討論，得出：兩個圖形的底與長，高與寬和面積分別相等。
2.猜想驗(yàn)證。
提問：通過數(shù)方格子的方法我們可以求出平行四邊形的面積，那如果是一個很大的平行四邊形田地還能用數(shù)格子的方法嗎?(不能，很麻煩)
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)并質(zhì)疑：計(jì)算平行四邊形的面積用數(shù)格子的方法是很不方便的，用什么樣的方法計(jì)算平行四邊形的面積既方便又簡單?
引導(dǎo)假設(shè)：是否可以把平行四邊形變成一個長方形來計(jì)算出它的面積?
操作驗(yàn)證：演示教材第88頁平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，并讓學(xué)生拿出自己的學(xué)具平行四邊形紙片，像剛才演示的操作一樣，同桌相互合作，動手進(jìn)行剪、拼、移的操作方法，從中再次驗(yàn)證一下是否正確。
師巡回指導(dǎo)學(xué)生的操作。
引導(dǎo)學(xué)生思考：通過剛才的操作演示你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生可能會回答：我發(fā)現(xiàn)把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形后形狀變了，但面積沒有變，即長方形面積就等于平行四邊形面積。我發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。
引導(dǎo)學(xué)生利用長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：
平行四邊形的面積=底×高
追問：要求平行四邊形的面積必須知道什么條件?
學(xué)生得出結(jié)論：必須知道平行四邊形的底和對應(yīng)的高。
3.全班交流，要求學(xué)生說出自己的推導(dǎo)過程。(我們把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。)
4.教學(xué)用字母表示。
如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成： S=ah(板書)
5.應(yīng)用面積計(jì)算公式計(jì)算平行四邊形的面積。
出示教材第88頁例1.
學(xué)生讀題，理解題意;獨(dú)立完成;教師板書。
三、鞏固拓展
完成教材第89頁“練習(xí)十九”第2題。可先讓學(xué)生試著做，再通過集體訂正檢查掌握情況。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會了什么，有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高
作業(yè)：教材第89頁練習(xí)十九第1、3題。
板書設(shè)計(jì)：
平行四邊形的面積
長方形的面積=長 × 寬 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四邊的面積=底 × 高 =24(m2)
↓ ↓ ↓
S a h
課題：第六單元：平行四邊形的面積—練習(xí)十九 第 2 課時 總序第 2 個教案
課型： 練習(xí)
教學(xué)內(nèi)容：教材P89～90練習(xí)十九第4～11題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：熟練運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算平行四邊形的面積，解決相關(guān)的實(shí)際問題。能根據(jù)底、高、面積三個量中的任意兩個量，用算術(shù)方法或方程計(jì)算第三個量。
過程與方法：通過猜測、驗(yàn)證、比較發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底和高的直接關(guān)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：逆用平行四邊形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)方法：學(xué)練結(jié)合。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、一個平行四邊形、一個長方形。
教學(xué)過程
一、基本訓(xùn)練
1.復(fù)習(xí)回顧：
師：上節(jié)課我們一起探究了平行四邊形的面積計(jì)算公式，誰來說說要求面積必須知道什么?怎樣求?教師板書公式。
2.你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎?(練習(xí)十九第4題)
將(3)與(2)比較，從數(shù)量關(guān)系上看，哪里相同?哪里不同?
討論歸納后，學(xué)生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
(4)小結(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的思想進(jìn)行練習(xí)，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成積后才能進(jìn)入下一步計(jì)算，否則就會出現(xiàn)問題。
2.練習(xí)十九第6題。
(1)組織全班學(xué)生討論這兩個平行四邊形的面積是否相等。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，這兩個平行四邊形的底和高分別是多少?
學(xué)生觀察得出：這兩個平行四邊形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。
(3)啟發(fā)學(xué)生得出：等底等高的平行四邊形的面積相等。
3.練習(xí)十九第7題。
讓學(xué)生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關(guān)系。(平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。)
4.練習(xí)十九第8題。
讓學(xué)生觀察、討論什么不變，什么發(fā)生了變化(四條邊的長度不變，底邊上的高發(fā)生變化)，從而得到它們的周長不變，但面積變小了。
三、鞏固練習(xí)
1.教材第89頁練習(xí)十九第5題。
(1)學(xué)生讀題，理解題意。
(2)引導(dǎo)學(xué)生討論：根據(jù)哪兩個條件可以求出這塊麥田有多少公頃?
要求平均每公頃收小麥多少噸，必須知道哪兩個條件?
(3)讓學(xué)生自己列式，再全班集體訂正。
2.教材第90頁練習(xí)十九第11*題。
(1)議一議：把兩個小三角形拼接在一起，會有什么新的發(fā)現(xiàn)?
(2)拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什么關(guān)系?
引導(dǎo)得出：拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高，因此面積都是大平行四邊形面積的一半：48÷2-24(cm2)。
四、課堂小結(jié)。
組織學(xué)生認(rèn)真回顧這節(jié)課的知識，說一說自己的收獲。
作業(yè)：教材第90頁練習(xí)十九第9、10題。
板書設(shè)計(jì)：
平行四邊形面積的練習(xí)
S=ah
等底等高的平行四邊形的面積相等。
課題：第六單元：多邊形的面積—三角形的面積 第 1 課時 總序第 3 個教案
課型： 新授
教學(xué)內(nèi)容：教材P92例2及練習(xí)二十第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形的面積。
過程與方法：經(jīng)歷探索三角形的面積計(jì)算公式的過程，能用三角形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程和實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)方法：動手實(shí)踐、自主探索、合作交流
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。
提問：我們學(xué)過了哪些平面圖形的面積?計(jì)算這些圖形的面積公式是什么?
學(xué)生回答：長方形的面積=長×寬;正方形的面積=邊長×邊長;
平行四邊形的面積=底×高。
2.師：今天我們就一起來研究“三角形的面積”。(板書課題：三角形的面積)
3.學(xué)習(xí)新知識之前，我們共同回憶一下平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣得出的?(演示推導(dǎo)過程)
(我們把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。)
二、互動新授
l.談話：成為一名少先隊(duì)員后，我們每個人都要佩帶紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形)如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢?(求出三角形的面積。)
追問：怎樣求三角形的面積?引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)猜測，可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。
2.請每個小組拿出三角形學(xué)具，并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?(每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。)
師提出操作要求：用兩個同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么圖形?拼出圖形的面積你會計(jì)算嗎?拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系?(這里不讓學(xué)生回答，而是通過動手操作得出結(jié)論。)
3.分小組操作，并利用下表做好記錄。
我們是用兩個( )三角形，拼成了一個( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( );原三角形的高等于拼成的( )形的( );原三角形的面積等于拼成的( )形的( )。
教師巡視指導(dǎo)。
小組匯報(bào)操作結(jié)果：讓學(xué)生邊匯報(bào)邊把轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上。
學(xué)生可能選用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，
每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得出一個三角形的面積=底×高÷2。
也可能選用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形，拼成的長方形的長就是直角三角形的一條直角邊(可以看作直角三角形的高)，拼成的長方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊(可以看作直角三角形的底)。拼成的長方形的面積=長×寬，每一個直角三角形的面積就是這個長方形面積的一半，所以得出一個三角形的面積=底×高÷2。
還可以選兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。同理，每一個鈍角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。所以，得出一個三角形的面積=底×高÷2。
4.小結(jié)：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，就能拼成一個平行四邊形，其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
追問：是不是任意一個三角形的面積都是任意一個平行四邊形面積的一半呢?
教師可以通過任意一個三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生通過對比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時，這個三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。(教師根據(jù)學(xué)生回答板書)
再讓學(xué)生說一說三角形的面積的計(jì)算公式是什么?
5.如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形的面積計(jì)算公式可以寫成：S=ah÷2(板書)
6.教學(xué)教材第92頁例2。
出示第92頁例2：紅領(lǐng)巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米?
讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再集體訂正。
說一說都是怎樣做的，并根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書計(jì)算過程： S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
7.讓學(xué)生再說一說：為什么要除以2?
學(xué)生可能會回答：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因?yàn)橐粋€三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。
三、鞏固拓展
1.出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米?
由學(xué)生獨(dú)立解答，訂正答案。
2.完成教材第92頁“做一做”第1題。先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高，使學(xué)生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進(jìn)行計(jì)算。
3.完成教材第92頁“做一做”第2題。
先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系，再計(jì)算。
(涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。)
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會了什么?有哪些收獲?引導(dǎo)總結(jié)：1.三角形的面積=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2.要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。3.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
作業(yè)：教材第93頁練習(xí)二十第1、2題。
板書設(shè)計(jì)：
三角形的面積
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
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