六年級數(shù)學重要知識點
各個科目都有自己的學習方法,但其實都是萬變不離其中的,基本離不開背、記,練,數(shù)學作為最燒腦的科目之一,也是一樣的。下面是小編給大家整理的六年級數(shù)學知識點,希望對大家有所幫助。
目錄
六年級上冊數(shù)學《分數(shù)乘法》知識點
(一)分數(shù)乘法意義:
1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù),不能是分數(shù)。
2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù),不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以)
(二)分數(shù)乘法計算法則:
1、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法:用分子乘整數(shù)的積作分子,分母不變。能約分的可以先約分,再計算。
(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)
(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計算結(jié)果必須是最簡分數(shù))。
2、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法是:用分子相乘的積做分子,用分母相乘的積作分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù),要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。
(2)分數(shù)化簡的方法是:分子、分母同時除以它們的公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù))。
(4)分數(shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關系:
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。a×b=c,當b>1時,c>a。
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時,c
一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個數(shù)。a×b=c,當b=1時,c=a。
在進行因數(shù)與積的大小比較時,要注意因數(shù)為0時的特殊情況。
(四)分數(shù)混合運算
1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同,先算乘法,后算加減法,有括號的先算括號里面的,再算括號外面的。
2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律:a×b=b×a 乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題
1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分數(shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量:在含有分數(shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對應的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法
(1)單位“1”的量+(-)單位“1”的量×這個數(shù)量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾=這個數(shù)量;
(2)單位“1”的量×[1+這個數(shù)量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾]=這個數(shù)量。
人教版小學六年級數(shù)學下冊知識點
比例
1.理解比例的意義和基本性質(zhì),會解比例。
2.理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實例,能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3.認識正比例關系的圖像,能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像,會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4.了解比例尺,會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
5.認識放大與縮小現(xiàn)象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小,體會圖形的相似。
6.滲透函數(shù)思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
7.比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:
8.組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。
9.比例的性質(zhì):在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x:y=1.2:1.5。
10.解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。
求比例中的未知項,叫做解比例。
例如:3:x=4:8,內(nèi)項乘內(nèi)項,外項乘外項,則:4x=3×8,解得x=6。
11.正比例和反比例:
(1)成正比例的量:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定)
例如:
①速度一定,路程和時間成正比例;因為:路程÷時間=速度(一定)。
②圓的周長和直徑成正比例,因為:圓的周長÷直徑=圓周率(一定)。
③圓的面積和半徑不成比例,因為:圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。
④y=5x,y和x成正比例,因為:y÷x=5(一定)。
⑤每天看的頁數(shù)一定,總頁數(shù)和天數(shù)成正比例,因為:總頁數(shù)÷天數(shù)=每天看頁數(shù)(一定)。
(2)成反比例的量:兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
例如:①、路程一定,速度和時間成反比例,因為:速度×時間=路程(一定)。
②總價一定,單價和數(shù)量成反比例,因為:單價×數(shù)量=總價(一定)。
③長方形面積一定,它的長和寬成反比例,因為:長×寬=長方形的面積(一定)。
④40÷x=y,x和y成反比例,因為:x×y=40(一定)。
⑤煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例,因為:每天燒煤量×天數(shù)=煤的總量(一定)。
12.圖上距離:實際距離=比例尺;
例如:圖上距離2cm,實際距離4km,則比例尺為2cm:4km,最后求得比例尺是1:200000。
13.實際距離=圖上距離÷比例尺;
例如:已知圖上距離2cm和比例尺,則實際距離為:2÷1/200000=400000cm=4km。
14.圖上距離=實際距離×比例尺;
例如:已知實際距離4km和比例尺1:200000,則圖上距離為:400000×1/200000=2(cm)
六年級數(shù)學重難知識點
工程問題
基本公式:
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路:
①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);
②假設一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題:
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
邏輯推理
條件分析—假設法:
假設可能情況中的一種成立,然后按照這個假設去判斷,如果有與題設條件矛盾的情況,說明該假設情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設a是偶數(shù)成立,在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾,那么a一定是奇數(shù)。
條件分析—列表法:
當題設條件比較多,需要多次假設才能完成時,就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對象與情況,觀察表格內(nèi)的題設情況,運用邏輯規(guī)律進行判斷。
條件分析—圖表法:
當兩個對象之間只有兩種關系時,就可用連線表示兩個對象之間的關系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態(tài),沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài),有連線表示認識,沒有表示不認識。
邏輯計算:
在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,還要進行相應的計算,根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
簡單歸納與推理:
根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關的關系式,從而得到問題的解決。
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