小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題與幾何題復(fù)習(xí)資料

時(shí)間：2022-02-24 15:16:08 慧良4587由分享

解答應(yīng)用題與幾何既要綜合應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基本的知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。小編在這里整理了小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題與幾何題復(fù)習(xí)資料，希望能幫到您。

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小升初數(shù)學(xué)四大類應(yīng)用題詳解

小升初常見幾何問題

小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)

● 小升初數(shù)學(xué)四大類應(yīng)用題詳解

一般應(yīng)用題

一般應(yīng)用題沒有固定的結(jié)構(gòu)，也沒有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關(guān)系找出解題的線索。

● 要點(diǎn)：從條件入手?從問題入手?

從條件入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的問題

從問題入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的已知條件。

● 例題如下：

某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個(gè)，還需幾天完成?

● 思路分析：

已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。

已知“要生產(chǎn)1100個(gè)機(jī)器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個(gè)”，就可以求出還需幾天完成。

典型應(yīng)用題

用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題中，有的題目由于具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應(yīng)用題通常稱為典型應(yīng)用題。

(一)求平均數(shù)應(yīng)用題

● 解答求平均數(shù)問題的規(guī)律是：

總數(shù)量÷對應(yīng)總份數(shù)=平均數(shù)

注：

在這類應(yīng)用題中，我們要抓住的是對應(yīng)，可根據(jù)總數(shù)量來劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對應(yīng)關(guān)系。

● 例題如下：

一臺(tái)碾米機(jī)，上午4小時(shí)碾米1360千克，下午3小時(shí)碾米1096千克，這天平均每小時(shí)碾米約多少千克?

● 思路分析：

要求這天平均每小時(shí)碾米約多少千克，需解決以下三個(gè)問題：

1、這一天總共碾了多少米?(一天包括上午、下午)。

2、這一天總共工作了多少小時(shí)?(上午的4小時(shí)，下午的3小時(shí))。

3、這一天的總數(shù)量是多少?這一天的總份數(shù)是多少?(從而找出了對應(yīng)關(guān)系，問題也就得到了解決。)

(二) 歸一問題

● 歸一問題的題目結(jié)構(gòu)是：

題目的前部分是已知條件，是一組相關(guān)聯(lián)的量;

題目的后半部分是問題，也是一組相關(guān)聯(lián)的量，其中有一個(gè)量是未知的。

● 解題規(guī)律

先求出單一的量，然后再根據(jù)問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個(gè)單一量。

● 例題如下：

6臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地300畝，照這樣計(jì)數(shù)，8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可耕地多少畝?

● 思路分析：

先求出單一量，即1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地的畝數(shù)，再求8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)耕地的畝數(shù)。

(三) 相遇問題

指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。

● 相遇問題的基本關(guān)系是：

1、相遇時(shí)間=相隔距離(兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí))÷速度和。

例題如下：

兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇?

2、相隔距離(兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí))=速度之和×相遇時(shí)間

例題如下：

一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對開出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米?

3、甲速=相隔距離(兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí))÷相遇時(shí)間-乙速

例題如下：

一列貨車和一列客車同時(shí)從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時(shí)相遇?？蛙嚸啃r(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米?

● 相遇問題可以有不少變化。

如兩個(gè)物體從兩地相向而行，但不同時(shí)出發(fā);

或者其中一個(gè)物體中途停頓了一下;

或兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。

● 另：

相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時(shí)間=工作總量

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題有三種，下面分別談一談每種應(yīng)用題的特征和解題的規(guī)律。

(一)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

這類問題的結(jié)構(gòu)特征是，已知兩個(gè)數(shù)量，所求問題是這兩個(gè)量間的百分率。

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾的實(shí)質(zhì)是一樣的，只不過計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示罷了，所以求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾時(shí)，要用除法計(jì)算。

● 解題的一般規(guī)律：

設(shè)a、b是兩個(gè)數(shù)，當(dāng)求a是b的百分之幾時(shí)，列式是a÷b。解答這類應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是理解問題的含意。

● 例題如下：

養(yǎng)豬專業(yè)戶李阿姨去年養(yǎng)豬350頭，今年比去年多養(yǎng)豬60頭，今年比去年多養(yǎng)豬百分之幾?

● 思路分析：

問題的含義是：今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年養(yǎng)豬頭數(shù)的百分之幾。所以應(yīng)用今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)去÷去年養(yǎng)豬的頭數(shù)，然后把所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。

(二) 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾

● 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計(jì)算。

● 解答這類問題時(shí)，要從反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的那個(gè)已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾分之幾或百分之幾。

(三)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

● 這類應(yīng)用題可以用方程來解，也可以用算術(shù)法來解。

用算術(shù)方法解時(shí)，要用除法計(jì)算。

● 解答這類應(yīng)用題時(shí)，也要反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的已知條件入手分析：

先確定單位“1”，再確定單位“1”的幾分之幾或百分之幾是多少。

一些稍難的應(yīng)用題，可以畫圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

(四) 工程問題

工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量的問題。

● 這類題目的特點(diǎn)是：

工作總量沒有給出實(shí)際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時(shí)間。

● 例題如下：

一件工程，甲工程隊(duì)修建需要8天，乙工程隊(duì)修建需要12天，兩隊(duì)合修4天后，剩下的任務(wù)，有乙工程隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天?

● 思路分析：

把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知兩隊(duì)合修了4天，就可求出合修的工作量，進(jìn)而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。

比和比例應(yīng)用題

比和比例應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分。在小學(xué)中，比的應(yīng)用題包括：比例尺應(yīng)用題和按比例分配應(yīng)用題，正、反比例應(yīng)用題。

(一)比例尺應(yīng)用題

這種應(yīng)用題是研究圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系的。

● 解答這類應(yīng)用題時(shí)，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：

圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺

根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，已知三者之間的任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)未知的量。

● 例題如下：

在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實(shí)際距離是多少千米?

● 思路分析：

把比例尺寫成分?jǐn)?shù)的形式，把實(shí)際距離設(shè)為x,代入比例尺的關(guān)系式就可解答了。所設(shè)未知數(shù)的計(jì)量單位名稱要與已知的計(jì)量單位名稱相同。

(二)按比例分配應(yīng)用題

這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數(shù)量是多少。

這是學(xué)生在小學(xué)階段唯一接觸到的不平均分問題。

● 這類應(yīng)用題的解題規(guī)律是：

先求出各部分的份數(shù)和，在確定各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出各部分的數(shù)量。

按比例分配也可以用歸一法來解。

● 例題如下：

一種農(nóng)藥溶液是用藥粉加水配制而成的，藥粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要藥粉多少千克?5.5千克藥粉需加水多少千克?

● 思路分析：

已知藥和水的份數(shù)，就可以知道藥和水的總份數(shù)之和，也就可以知道藥和水各自占總份數(shù)的幾分之幾，知道了分率，相應(yīng)地也就可以求出各自相對量。

(三)正、反比例應(yīng)用題

解答這類應(yīng)用題，關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比里的量，還是成反比例的量。

如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示比值(一定)，兩種相向關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，用下面的式子來表示：

kx=y(一定)。

如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，可用下面的式子來表示：

×y=K(一定)。

● 例題如下：

六一玩具廠要生產(chǎn)2080套兒童玩具。前6天生產(chǎn)了960套，照這樣計(jì)算，完成全部任務(wù)共需要多少天?

● 思路分析：

因?yàn)楣ぷ骺偭俊鹿ぷ鲿r(shí)間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時(shí)間成正比例。

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●小升初常見幾何問題

線、角

1.直線沒有端點(diǎn)，沒有長度，可以無限延伸。

2.射線只有一個(gè)端點(diǎn)，沒有長度，射線可以無限延伸，并且射線有方向。

3.在一條直線上的一個(gè)點(diǎn)可以引出兩條射線。

4.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測量長度。圓的半徑、直徑都是線段。

5.角的兩邊是射線，角的大小與射線的長度沒有關(guān)系，而是跟角的兩邊叉開的大小有關(guān)，叉得越大角就越大。

6.幾個(gè)易錯(cuò)的角邊關(guān)系：

(1)平角的兩邊是射線，平角不是直線。

(2)三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。

(3)圓心角的兩邊是線段。

7.兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

8.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。

9.在同一個(gè)平面上不相交的兩條直線叫做平行線。

三角形

1.任何三角形內(nèi)角和都是180度。

2.三角形具有穩(wěn)定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。

3.任何三角形都有三條高。

4.直角三角形兩個(gè)銳角的和是90度。

5.兩個(gè)三角形等底等高，則它們面積相等。

6.面積相等的兩個(gè)三角形，形狀不一定相同。

正方形面積

1.正方形面積：邊長×邊長

2.正方形面積：兩條對角線長度的積÷2

三角形、四邊形的關(guān)系

1.兩個(gè)完全一樣的三角形能組成一個(gè)平行四邊形。

2.兩個(gè)完全一樣的直角三角形能組成一個(gè)長方形。

3.兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形能組成一個(gè)正方形。

4.兩個(gè)完全一樣的梯形能組成一個(gè)平行四邊形。

圓

1.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。則長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長增加r×2。

2.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

3.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長公式：C=d?2+d或C=pr+2r

4.半圓面積=圓的面積/2

5.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

圓柱、圓錐

1.把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。

2.如果把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，那么圓柱的底面周長和高相等。

3.把一個(gè)圓柱沿著半徑切開，拼成一個(gè)近似的長方體，體積不變，表面積增加了兩個(gè)面，增加的面積是r×h×2。

4.把一個(gè)圓柱沿著底面直徑劈開，得到兩個(gè)半圓柱體，表面積和比原來增加了兩個(gè)長方形的面，增加的面積和是d×h×2。

5.把一個(gè)圓柱加工成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。

6.把一個(gè)圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個(gè)數(shù)是：截的次數(shù)×2。

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●小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)

一、算術(shù)

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：a + b = b + a

3、乘法交換律：a × b = b × a

4、乘法結(jié)合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性質(zhì)：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

8、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

二、方程、代數(shù)與等式

等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c

三、體積和表面積

三角形的面積=底×高÷2。公式 S= a×h÷2

正方形的面積=邊長×邊長公式 S= a2

長方形的面積=長×寬公式 S= a×b

平行四邊形的面積=底×高公式 S= a×h