初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)
2022初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)
學(xué)習(xí)時集中精力，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，是節(jié)省學(xué)習(xí)時間和提高學(xué)習(xí)效率的最為基本的方法。下面小編給大家?guī)沓踔袛?shù)學(xué)圓知識點總結(jié)，希望大家喜歡！
初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)
1.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則
①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>dd>r.
二.圓的對稱性:
1.與圓相關(guān)的概念：
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.
⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：
①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。
4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
三.圓周角和圓心角的關(guān)系:
1.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2.圓周角定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;
四.確定圓的條件:
1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:
經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.
2.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.
3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:
(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.
初中數(shù)學(xué)圓知識點學(xué)習(xí)技巧
一.1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr／180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR
3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.
S=1／2×l×2πr=πrl
4.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
5.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：
①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。
6.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.
二.圓周角和圓心角的關(guān)系:
1.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2.圓周角定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;
初中數(shù)學(xué)圓知識點復(fù)習(xí)計劃
第一、基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化。
看到一道題，我們要知道它在考什么，我們要明確的知道每一個知識點來源于那一部分知識。牢記每一部分知識的重點，難點以及易錯點能夠大大降低我們的出錯率。就像看到分式方程一定要想到驗根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分類討論并且想到三線合一。
初中學(xué)過的'所有知識都有著他最基礎(chǔ)的一部分以及較難掌握的一部分，這就對應(yīng)著我們中考要求中ABC三類不同的要求，我們對于每一部分知識都要做到心中有數(shù)，尤其是幾何的模型，例如圓與切線當(dāng)中的單切線，雙切線以及三切線，相似當(dāng)中的非垂直相似，雙垂直相似以及三垂直相似模型，我們都要了然于胸，這才能使得我們做題的思路來得更快更清晰。
再者，對于構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形來說，經(jīng)常需要討論誰是腰誰是底邊，哪個是直角邊哪個是斜邊，這里系統(tǒng)化的方法就變得特別的重要了。為了保證討論的情況不丟不落，必須要按照一定的原則進(jìn)行劃分，否則拼拼湊湊就有可能有丟的有重復(fù)的。因此，我們一定要學(xué)會對于基本題型的總結(jié)，對于基本知識點的歸納，以保證我們做題的順暢與嚴(yán)謹(jǐn)。
第二、基礎(chǔ)知識全面化。
為什么這個重要，因為全面化的知識能給我們提供更多的思路和更寬的解題空間。比如說三角形中重要的線段，很多同學(xué)都會說角平分線，中線和高，那么實際上還有一條非常重要的線段——中位線。這條線段盡管不是和前三條一起講的但是在求解三角形的問題當(dāng)中經(jīng)常會用到，那么如果我們做題當(dāng)中意識不到三角形中位線的問題，那么很可能就做不出輔助線。
因此將知識點規(guī)整在一個整體當(dāng)中是非常有利于我們進(jìn)行聯(lián)想和應(yīng)用的。再比如，求解線段長，都能用到什么方法，大部分同學(xué)都能說出很多種，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函數(shù)，特殊三角形的性質(zhì)等等，但是諸如面積法，以及構(gòu)造平行四邊形等方法卻經(jīng)常被遺忘。這就是歸納方法的不徹底，而后者往往是解決綜合題中有可能會用到的方法，所以歸納的徹底相當(dāng)?shù)闹匾?/p>
再例如證明題中推導(dǎo)角度的問題，除了大家一直比較敏感的三線八角，在我們學(xué)過相似和全等之后，便經(jīng)常習(xí)慣于用這幾種方法求解角與角的關(guān)系，而事實上還有兩個非常重要的方法最容易被忽略，一是“三角形內(nèi)角和=180°”二是“三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角之和”，干瞪眼就是看不出來這是外角的同學(xué)大有人在，所以，在學(xué)過的知識逐漸變得豐富之后，我們要善于整理，把學(xué)過的每一個知識點整理到一起，串成線，吊起來一串圓，要能夠知道里面一共有多少個定理，多少種提醒常見的題型；吊起一串直角，要想到什么地方能夠見到直角，直角三角形有什么性質(zhì)和作用。所以大家要全面總結(jié)每一部分考點涉及到的知識，每一種知識涉及到的解題方法。這樣才能保證我們思路開闊，方法靈活，不至于說看一道題能想出來的方法死活做不出來，應(yīng)該用到的方法死活想不到。
第三、基礎(chǔ)知識深度化。
這部分就關(guān)系到我們后面的綜合題了。深度化，也就是對于基礎(chǔ)知識的應(yīng)用與遷移。中考是沒有難題的，我們所說的難題只不過是將許多簡單的知識點有機(jī)的結(jié)合在一起，或稍作變形，或稍加隱藏。那么這部分就需要大家能夠靈活并且熟練的應(yīng)用我們的基礎(chǔ)知識進(jìn)行解答。靈活運(yùn)用的前提，就是對于知識點認(rèn)識的深刻。例如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
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