初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納(冀教版)
初中數(shù)學(xué)有很多知識點(diǎn)都是重點(diǎn)難點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的時候，對所學(xué)過的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)還是很有必要的。以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納(冀教版)
⒈相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù);
⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;
⑵0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
4.相反數(shù)的求法
⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化
簡得5)
5.相反數(shù)的表示方法
⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
⒈絕對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理數(shù)大小的比較
⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;
⑵利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
5.絕對值的化簡
①當(dāng)a≥0時，|a|=a;②當(dāng)a≤0時，|a|=-a
6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
1.有理數(shù)的加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;
②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;
④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
3.加法性質(zhì)
一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：
⑴當(dāng)b>0時，a+b>a⑵當(dāng)b<0時，a+b<a⑶當(dāng)b=0時，a+b=a< p="">
4.有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。
5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。
在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時的一些技巧：
Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合)
=-49+41(運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算)
Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加號和括號)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合)
=4-10+3.8(運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算)
=7.8-10(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算)=-2.2(得出結(jié)論)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31617+10-12+45112215
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
⑵菱形的四條邊都相等;
⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
⑷菱形是軸對稱圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
4、因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
8、平方根表示法：一個非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
10、平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
11、平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。
12、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0
13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納(完整版)
1、一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必須化為1
(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
②運(yùn)用公式法：
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
③十字相乘法
2、銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c;
余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;
正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b;
余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a;
3、積的關(guān)系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、兩角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
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