我們從一些事情上得到感悟后，可用寫心得體會的方式將其記錄下來，這樣能夠讓人頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確。你想好怎么寫心得體會了嗎？下面是小編收集整理的高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得1

一、將三門基礎(chǔ)2113課作為一個整體去學(xué)，摒棄孤立5261的學(xué)習(xí)，提倡綜合4102的思考

恩格斯曾經(jīng)說1653過：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)?！边@位先哲對數(shù)學(xué)的這一概括，從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠準(zhǔn)確了，但這一概括卻點明了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的研究對象，即為“數(shù)”與“形”。比如說，從“數(shù)”的研究衍生出數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)分支;從“形”的研究衍生出幾何、拓?fù)涞葦?shù)學(xué)分支。20世紀(jì)以來，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支相互滲透、相互交叉，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)最前沿的研究方向，比如說，代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)涞鹊取？梢哉f，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正朝著各種數(shù)學(xué)分支相互融合的方向繼續(xù)蓬勃地發(fā)展下去。

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何這三門基礎(chǔ)課，恰好是數(shù)學(xué)最重要的三個分支--分析、代數(shù)、幾何的最重要的基礎(chǔ)課程。根據(jù)課程的特點，每門課程的學(xué)習(xí)方法當(dāng)然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學(xué)習(xí)和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學(xué)的很好。學(xué)院的資深教授曾向我們抱怨：“有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎么現(xiàn)在的學(xué)生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下?！碑?dāng)然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過于強(qiáng)調(diào)自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯(lián)系也涉及的較少;從學(xué)的角度來看，學(xué)生們大都處于孤立學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也就是說，孤立在某門課程中學(xué)習(xí)這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。

根據(jù)我的經(jīng)驗，將高等代數(shù)和空間解析幾何作為一個整體去學(xué)，效果肯定比單獨學(xué)好，因為高等代數(shù)中最核心的概念是“線性空間”，這是一個幾何對象;而且高等代數(shù)中的很多內(nèi)容都是空間解析幾何自然的延續(xù)和推廣。另外，高等代數(shù)中還有很多分析方面的技巧，比如說“攝動法”，它是一種分析的方法，可以讓我們把問題從一般矩陣化到非異矩陣的情形。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，首先要跳出高等代數(shù)，將三門基礎(chǔ)課作為一個整體去學(xué)，摒棄孤立的學(xué)習(xí)，提倡綜合的思考。

二、正確認(rèn)識代數(shù)學(xué)的特點，在抽象和具體之間找到結(jié)合點

代數(shù)學(xué)(包括高等代數(shù)和抽象代數(shù))給人的印象就是“抽象”，這與另外兩門基礎(chǔ)課有很大的不同。以“線性空間”的定義為例，集合V上定義了加法和數(shù)乘兩種運算，并且這兩種運算滿足八條性質(zhì)，那么V就稱為線性空間。我想第一次學(xué)高等代數(shù)的同學(xué)都會認(rèn)為這個定義太抽象了。其實在高等代數(shù)中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為我們可以驗證三維歐氏空間、連續(xù)函數(shù)全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數(shù)學(xué)的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念;然后通過代數(shù)的方法對這一概念進(jìn)行研究，得到一般的結(jié)論;最后再將這些結(jié)論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，“具體--抽象--具體”，這便是代數(shù)學(xué)的特點。

在認(rèn)識了代數(shù)學(xué)的特點后，就可以有的放矢地學(xué)習(xí)高等代數(shù)了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明;我們可以將定理的結(jié)論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握;我們還可以通過具體例子的啟發(fā)，去發(fā)現(xiàn)和證明一些新的結(jié)果。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，就需要正確認(rèn)識抽象和具體的辯證關(guān)系，在抽象和具體之間找到結(jié)合點。

三、高等代數(shù)不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁

隨著時代的變遷，高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和方式也在不斷的發(fā)展。大概在90年代之前，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材大多以“矩陣論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)矩陣論的相關(guān)技巧;90年代之后，國內(nèi)高校的高等代數(shù)教材漸漸地改變?yōu)橐浴熬€性空間理論”作為中心，比較強(qiáng)調(diào)幾何的意義。作為縮影，復(fù)旦的高等代數(shù)教材也經(jīng)歷了這樣一個變化過程，1993年之前采用的屠伯塤老師的教材強(qiáng)調(diào)“矩陣論”;1993年之后采用的姚慕生老師的教材強(qiáng)調(diào)“線性空間理論”。從單純重視“代數(shù)”到“代數(shù)”與“幾何”并重，這其實是高等代數(shù)教學(xué)觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)吧!

學(xué)好高等代數(shù)的有效方法應(yīng)該是：

深入理解幾何意義、熟練掌握代數(shù)方法。

其次，高等代數(shù)中很多問題都是幾何的問題，我們經(jīng)常將幾何的問題代數(shù)化，然后用代數(shù)的方法去解決它。當(dāng)然，對于一些代數(shù)的問題，我們有時也將其幾何化，然后用幾何的方法去解決它。

最后，代數(shù)和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數(shù)和幾何之間的轉(zhuǎn)換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數(shù)和幾何之間來去自由、游刃有余。因此，要學(xué)好高等代數(shù)，不僅要學(xué)代數(shù)，也要學(xué)幾何，更要在代數(shù)和幾何之間建立一座橋梁。

四、學(xué)好教材，用好教參，練好基本功

復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數(shù)學(xué)(第二版)》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內(nèi)容翔實、重點突出、表述清晰、習(xí)題豐富，即使與全國各高校的高等代數(shù)教材相比，也不失為出類拔萃之作。

復(fù)旦現(xiàn)行的高等代數(shù)教學(xué)參考書是姚慕生老師編著的《高等代數(shù)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)(第二版)》(因為封面為白色，俗稱“白皮書”)。這本教參書是數(shù)院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風(fēng)行程度可見一斑。

要學(xué)好高等代數(shù)，學(xué)好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環(huán)節(jié)。很多同學(xué)購買教參書，主要是因為教材里的部分作業(yè)(包括一些很難的證明題)都可以在教參書上找到答案。當(dāng)然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛!但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達(dá)到提高能力、鍛煉思維的效果。注意：既不獨立思考，又不看懂教參書上的解答，只是抄襲，這對自己來說是一種極不負(fù)責(zé)的行為，希望大家努力避免!

最后，我愿以華羅庚先生的一句詩“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一份辛勤一份才”與大家共勉，祝大家不斷進(jìn)步、學(xué)業(yè)有成!

高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得2

當(dāng)你們正在《數(shù)學(xué)分析》5261課程時，同時又要學(xué)《高4102等代數(shù)》課程。1653覺得高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數(shù)學(xué)分析相差太大，數(shù)學(xué)分析是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，其內(nèi)容主要是中學(xué)的內(nèi)容加極限的思想而已，同學(xué)們接受起來比較容易。高等代數(shù)則不同，它在中學(xué)基本上沒有“根”。其思維方式與以前學(xué)的數(shù)學(xué)迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學(xué)期，證明是主要部分，雖然學(xué)時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學(xué)期。我們上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，可以歸結(jié)為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學(xué)過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學(xué)所學(xué)僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規(guī)律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規(guī)律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認(rèn)識;再者，數(shù)學(xué)的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯(lián)系起來，抽象出它們在數(shù)學(xué)上的本質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)的工具來解決問題。實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數(shù)學(xué)工具。三者之間有著密切的聯(lián)系!它們可以互為工具，在今后的學(xué)習(xí)中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)就有了主線了。向量我們在中學(xué)學(xué)過一些，物理課也講。

中學(xué)學(xué)的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數(shù)上用三個數(shù)的有序數(shù)組表示。那么我們線性代數(shù)中的向量呢，是將中學(xué)所學(xué)的向量進(jìn)行推廣，由三維到n維(n是任意正整數(shù))，由三個數(shù)的有序數(shù)組推廣到n維有序數(shù)組，中學(xué)的向量的性質(zhì)盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數(shù)表，有若干行、列構(gòu)成，這樣看起來，概念上很好理解啊。可是研究起來可不那么簡單，我們以前的運算是兩個數(shù)的運算，而現(xiàn)在的運算涉及的可是整個數(shù)表的運算!可以想象，整個數(shù)表的運算必然比兩個數(shù)的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關(guān)鍵是要理解概念與概念間的聯(lián)系。再進(jìn)一步說吧：中學(xué)解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數(shù)的線性方程組，方程的個數(shù)不一定等于未知量的個數(shù)。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當(dāng)做參數(shù)(可以任意取值的常數(shù));還有，即使是方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現(xiàn)方程“多余”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”)

總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結(jié)合矩陣、向量可以提出完全對應(yīng)的問題。剛才講了，三者聯(lián)系緊密，比如一個方程將運算符號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯(lián)系緊密?大家可不要小看這三問，我認(rèn)為它們可以作為學(xué)習(xí)上學(xué)期高代的提綱挈領(lǐng)。下學(xué)期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學(xué)期所學(xué)的數(shù)域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數(shù)域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學(xué)所學(xué)的第一個“代數(shù)結(jié)構(gòu)”。所謂代數(shù)結(jié)構(gòu)，就是由一個集合、若干種運算構(gòu)成的數(shù)學(xué)的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯(lián)系。中學(xué)有沒有涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)啊?有的，比如實數(shù)域、復(fù)數(shù)域中的“域”就是含有四則運算的代數(shù)結(jié)構(gòu)。

而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數(shù)乘。起初向量及其運算和上學(xué)期學(xué)的一樣?？墒?，它的形式有局限啊，數(shù)學(xué)家就想到，將其概念的本質(zhì)抽取出來，他們發(fā)現(xiàn)，向量空間的本質(zhì)就是八條運算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數(shù)乘未必再有原來的形式了。比如上學(xué)期學(xué)的數(shù)域上的多項式構(gòu)成的線性空間。繼而，我們將數(shù)學(xué)中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關(guān)系不變的自身到自身的“映射”。正因為保持線性關(guān)系不變，所以線性空間的許多性質(zhì)在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關(guān)鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數(shù)個向量的運算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學(xué)期的“向量”表示了!線性變換可以用上學(xué)期的“矩陣”表示了!這是代數(shù)中著名的“同構(gòu)”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學(xué)們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉(zhuǎn)化是主方向!進(jìn)一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應(yīng)不同的矩陣。我們自然想到，能否適當(dāng)?shù)娜』?，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)若能轉(zhuǎn)成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結(jié)果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，有一章的內(nèi)容專門研究它。這樣的對角型與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型有什么用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進(jìn)度量，向量有長度、有夾角、有內(nèi)積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質(zhì)變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯(lián)系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關(guān)系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。說到這里，大家對高代有了宏觀的認(rèn)識了。最后總結(jié)出高代的特點，一是結(jié)構(gòu)緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發(fā)而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學(xué)那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數(shù)的“結(jié)構(gòu)”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學(xué)不透徹!建議同學(xué)們邊比較變學(xué)習(xí)，上學(xué)期的向量用中學(xué)的向量比較，下學(xué)期的向量用上學(xué)期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結(jié)構(gòu)。關(guān)于證明，這里一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》

高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得3

雖然不是數(shù)學(xué)系學(xué)生(化學(xué)系學(xué)生)，但是覺得也勉強(qiáng)可以回答一下。

數(shù)學(xué)分析我也坐等大佬填坑，我數(shù)學(xué)分析學(xué)的并不好;高等代數(shù)倒是可以說說一點一孔之見，有點長，歡迎友好交流。

高等代數(shù)是研究線性關(guān)系的代數(shù)學(xué)，是當(dāng)代代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。那么既然提到線性關(guān)系，那么最容易想到的一定是一次齊次多項式(不論是一元多項式，如#FormatImgID_0#，或者多元多項式#FormatImgID_1#)，你可以想一下，在同一平面內(nèi)的兩條直線，有哪幾種關(guān)系?

這個我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的幾個一次齊次多項式組成的方程(條件獨立)不就是線性方程組嗎?相互“相交”的不就是多項式環(huán)(幾個多項式依賴于乘法結(jié)合)?相互“重合”的不就是重因式嗎?(重合可以看做相交的特殊情況，就是有解的情況下有無窮解，所以劃到多項式環(huán)一點問題沒有)

所以，國內(nèi)較為常見的打開思路是要么先講一元多項式環(huán)(或者多項式環(huán))，以張賢科先生《高等代數(shù)學(xué)》和孟道驥先生《高等代數(shù)與解析幾何》的書為例;要么先講線性方程組，以丘維聲先生《高等代數(shù)》為例。姚慕生老師的書《高等代數(shù)學(xué)》開篇就是行列式，按照個人觀點來看其實有問題的。從行列式的三種定義(從線性變換對應(yīng)矩陣表示的角度來講，明顯不合適，觀點太超前了;從映射的角度來講，對初學(xué)者太抽象;從逆序數(shù)組合乘積再求和來講，沒有直觀意義，只是淪為計算工具)來看，其十分不適合放在開篇第一章的位置。相應(yīng)的，我是非常不待見考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)經(jīng)典書籍同濟(jì)版本的線性代數(shù)的，這書我相信開篇行列式的打開方式令無數(shù)考研同學(xué)對于代數(shù)從此一葉障目，不見泰山。

個人比較推崇丘維聲老師的思路。原因有以下幾點：

第一，不僅結(jié)構(gòu)相對清晰，而且思路敘述相對完備。舉個例子，從線性方程組的完全求解(即完全解決線性方程組的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的結(jié)構(gòu))開始，第一章敘述求解方法，(第二章敘述行列式，我覺得這是一個敗筆。我本人也曾用他的教材授過一次課，跳過完全沒問題，一個跳過去完全不影響以后發(fā)展的章節(jié)說明其在結(jié)構(gòu)上是贅余的，所以說是敗筆)第三章通過n維向量空間作為腳手架來解決解的結(jié)構(gòu)問題，接著引出矩陣(系數(shù)矩陣)的表示方法，引出矩陣解法。這一系列線性代數(shù)的基本概念都在解決線性方程組求解的問題中產(chǎn)生，并發(fā)揮作用，證明也很大程度上依賴線性方程組的基本理論，可以說結(jié)構(gòu)相對清晰，中間為什么引入向量敘述也算是比較充分(但是個人在授課時依然傾向于讓學(xué)生在觀察求解線性方程組時系數(shù)的變化情況而引入，而不是先引入再告訴你聯(lián)系，覺得這樣更有邏輯些，但是畢竟有所提及，解釋問題)。

我同意這樣的看法：代數(shù)學(xué)是“生產(chǎn)定理的機(jī)器”，是研究結(jié)構(gòu)的學(xué)科。有一個清晰的結(jié)構(gòu)很重要，但敘述思想與概念的來源同樣非常重要，因為這樣的想法可以指導(dǎo)以后的認(rèn)知，這是真正的授之以漁。

第二，定理內(nèi)容深刻，進(jìn)行了很大推廣，在推廣過程中讓讀者意識到每個條件的意義。第五章是特征值與特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多項式環(huán)的內(nèi)容，雖然結(jié)論深刻了，但是要求提高了)(至此線性代數(shù)部分結(jié)束，轉(zhuǎn)入高等代數(shù)部分)，僅靠上半本和下半本的第七章就可以對于矩陣的特征值和特征向量有相對充分的認(rèn)識了(當(dāng)然，有些問題還是沒能夠解決，比如怎樣的多項式的特征值重數(shù)不變)。之后的第十章討論了具有度量的線性空間，并不限于實數(shù)域與復(fù)數(shù)域，還推廣到了一般域(通常這個域的特征不為2)的情況，敘述正交空間與辛空間，這其實對于矢量與場論分析基礎(chǔ)有幫助(比如，正交變換作用于一個標(biāo)準(zhǔn)正交基#FormatImgID_2#可得到另一個標(biāo)準(zhǔn)正交基#FormatImgID_3#等價于兩個標(biāo)準(zhǔn)正交基做的非退化線性變換必為正交變換，這在有限維實內(nèi)積空間或酉空間不可以如此論述，因為這兩個基不是數(shù)域上的向量，是一般域上的)，這個是很好的，也幫助讀者更好認(rèn)識從實數(shù)域、經(jīng)過復(fù)數(shù)域再到一般數(shù)域，因為正定性這一關(guān)鍵(不然就沒有辦法定義內(nèi)積)而不斷放低條件的過程。

第三，例題豐富，便于自學(xué)，并至少試圖進(jìn)行廣泛應(yīng)用。表明所學(xué)的意義和用法，這一點也非常重要。我們當(dāng)下很多的學(xué)生只是單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，但是對于學(xué)科的基本思想與方法全然無睹，導(dǎo)致的嚴(yán)重后果是當(dāng)需要用到這些知識的時候?qū)W生們要么根本不記得多少，要么根本想不起來用。個人認(rèn)為大學(xué)最重要的是培養(yǎng)的是人的思維方式，而不是知識(當(dāng)然不是不重要，只是有了這些才有真正意義上的知識)。讓讀者能夠?qū)W以致用，這一點上，在國內(nèi)的基礎(chǔ)教材內(nèi)，丘維聲老師的書確實做的非常好。

以上既是丘老師書的優(yōu)點，也是在閱讀的時候需要注意的：注意敘述的時候課程或者教材結(jié)構(gòu)的合理性;注重每個定理的意義和條件的意義;進(jìn)行應(yīng)用和推廣時應(yīng)注意什么。

這個其實也是是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般思維。當(dāng)然針對于代數(shù)，我也有其他的一些想法與認(rèn)識，(敲黑板)，以下是學(xué)習(xí)代數(shù)時應(yīng)該注意的想法和方式：

第一，注意有限與無限的區(qū)別。無限和有限的意義往往不一樣，這個在有限維里成立的命題，未必可以推廣到無限維。比如伴隨變換在有限維酉空間里一定有，但是在無限維酉空間里就不一定有了。但是線性空間的補(bǔ)空間在有限維和無限維空間里都是有的。

第二，要有“基”和維數(shù)的意識，這是(有限維的)線性代數(shù)獨有的。研究一個有限維的線性空間只需要找到一個基，研究一個有限維線性空間上的線性變換除了找對應(yīng)關(guān)系，還是要找一個基(線性映射找兩個)。有了基才有坐標(biāo)的意義，度量才有了意義。與基相關(guān)聯(lián)的還有維數(shù)，這同樣是描述線性空間的核心數(shù)學(xué)量(比如，兩個有限維實內(nèi)積空間同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)二者同維)。我所指的基，可不僅僅指線性空間中的基，還有多項式環(huán)中的不可約多項式(這往往倒是無限多的)，不可約多項式和線性空間的基看似是不同的概念，卻都是構(gòu)筑相應(yīng)結(jié)構(gòu)(基域上多項式環(huán)和基域上有限維線性空間)的“磚石”。這個觀點非常重要，以后講述抽象代數(shù)，這個“磚石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于學(xué)習(xí)群表示論，我們更關(guān)心群的不可約表示，就是因為這個。

第三，以研究態(tài)射為高等代數(shù)的核心。當(dāng)然這也是后續(xù)課程抽象代數(shù)學(xué)的核心。高等代數(shù)的重難點就是線性空間與線性映射，搞不清楚這一點就沒辦法弄清楚結(jié)構(gòu)問題，或者“作用效果”。解決問題一定要抓住要解決所需的必要條件，比如做一個矩陣分解，我得知道矩陣分解能夠體現(xiàn)什么特征。比如，我做一個極分解，結(jié)果相當(dāng)于做第一類正交變換和仿射變換這說明我作用這個矩陣可以得到這樣的效果(類比于經(jīng)典力學(xué)中曲線運動，我將力分解為切向力和法向力，每個分力都要承擔(dān)效果的)。

第四，學(xué)習(xí)抓臨界條件來解決關(guān)鍵問題，不要隨意丟棄“腳手架”。秩的概念的本質(zhì)就是向量集合的最小的生成元集中元素的個數(shù)，最小多項式更是如此(次數(shù)最低的零化多項式)。最小本質(zhì)就是一種臨界條件(有點類似于物理中的臨界問題，或者邊界條件?)，臨界狀態(tài)往往是突破口;還有一些用過的工具用過了不代表沒用，比如向量組提出其實可以看做是用來解決線性方程組問題的，但是解決了不代表就沒其他用了，相應(yīng)的，在度量上，其依然發(fā)揮著重要作用。

這就是個人的一點觀點，不局限于高等代數(shù)(也一定不能局限，否則難以提出真正的高觀點)，再次表示歡迎真正的大佬前來指教，姑且作為拋磚引玉了。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得4

作為一個過來人，我覺得這是比較正常的，題主不需要有多余焦慮。在我大一剛開始學(xué)數(shù)分和高代時，整個思維模式也受到了“新數(shù)學(xué)”的洗禮，有一個適應(yīng)的過程。可能，對于大學(xué)之前沒怎么接觸過這些課程的大部分人，都會有與你類似的感受。

反正我們班在大一之后，有好多棄坑轉(zhuǎn)專業(yè)的，認(rèn)為大學(xué)“數(shù)學(xué)”跟想象的不一樣，整天就是概念證明啥的，有些枯燥無味。

我想這主要是因為我們被中學(xué)的數(shù)學(xué)束縛太久，習(xí)慣了“計算式”的數(shù)學(xué)。

想一想，我們在大學(xué)之前所接觸的數(shù)學(xué)，主要是初等代數(shù)，平面和立體幾何，三角函數(shù)和圓錐曲線，多項式和不等式等內(nèi)容，課上所學(xué)也注重技巧的運用，和形式的計算及簡單的推導(dǎo)。事實上，這些絕大多數(shù)是三百年前甚至兩千年前的知識，關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的涉及基本沒有。

即使高中時接觸到了導(dǎo)數(shù)，極值等有關(guān)極限的概念，但沒有講更深。很多概念，還是停留在特定模式的計算和“只可意會不可言傳”的理解層次上。

而近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是分析的嚴(yán)謹(jǐn)化以來，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)不是計算，對數(shù)學(xué)的精通不意味著能夠做復(fù)雜計算或者熟練推演符號。近代數(shù)學(xué)的重心已從計算求解轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅乩斫獬橄蟮母拍詈完P(guān)系。

證明不僅僅是按照規(guī)則變換對象，而是從概念出發(fā)進(jìn)行邏輯推演。”(出自微信公眾號：中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院—數(shù)學(xué)是什么?)所以，從高中到大學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)，內(nèi)容上可以說是有了質(zhì)的提升和深化。尤其數(shù)分里，很多知識點的定義，真真表現(xiàn)了分析的嚴(yán)謹(jǐn)和自成體系的理論。像極限的表述，就把一個腦海里變動的過程所導(dǎo)致的結(jié)果，合理地用定性的語言作了描述。

這很“數(shù)學(xué)”，不再是意會的說不清道不明。雖然會遇到困難，但是我相信當(dāng)你耐心地鉆進(jìn)去，體會概念之間的聯(lián)系，證明的精巧和嚴(yán)謹(jǐn)會極大地刺激你的求知欲，這是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的必經(jīng)之路。

我認(rèn)為你目前的狀態(tài)，首先要能清楚地理解每一個概念和定義。如果有不清晰的點，請教一下老師，這是事半功倍的，因為以老師多年的數(shù)學(xué)功底和教學(xué)經(jīng)驗，可以幫助你更準(zhǔn)確地把握一些關(guān)鍵知識點和定理的運用，平時要及時地多做練習(xí)，掌握一些解題的技巧。

可以買一些教材配套的參考書啥的，遇到不會的，學(xué)習(xí)一下標(biāo)準(zhǔn)的解答，也不要死磕，畢竟沒有那么多時間和精力。一切學(xué)習(xí)，都是從模仿開始的，根據(jù)書上定理或者例題的證明思路，要學(xué)著去嘗試證明別的題。

總之，要多讀，多想，多做，這樣你的學(xué)習(xí)能力的積累和理解力才能提升。學(xué)好這些基礎(chǔ)課是極其重要的，后續(xù)的很多課程：像實變函數(shù)、泛函分析，抽象代數(shù)等都是數(shù)分高代的抽象版，如果一開始的學(xué)習(xí)里積攢很多不扎實的點，會讓以后變得更加難以捉摸。

我自己現(xiàn)在就是，當(dāng)開始真正研究問題時，不得不耗費精力去彌補(bǔ)之前的不足之處。

守得云開見月明，我覺得如果你是真正愛數(shù)學(xué)，能作為一名數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生去感受數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的優(yōu)美和深刻是很幸運的，你有機(jī)會去真正理解數(shù)學(xué)是什么?加油，我相信你會做的越來越好

高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得5

高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比有很大的不同，內(nèi)5261容上主要是引進(jìn)了一些4102全新的數(shù)學(xué)思想，特別是無限分1653割逐步逼近，極限等;從形式上講，學(xué)習(xí)方式也很不一樣，特別是一般都是大班授課，進(jìn)度快，老師很難個別輔導(dǎo)，故對自學(xué)能力的要求很高。具體的學(xué)習(xí)方法因人而異，但有些基本的規(guī)律大家都得遵守。我具體說一下列在下面：

1、書：課本+習(xí)題集(必備)，因為學(xué)好數(shù)學(xué)絕對離不開多做題(跟高中有點像，呵呵);建議習(xí)題集最好有本跟考研有關(guān)的，這樣也有利于你將來可能的考研準(zhǔn)備。

2、筆記：盡量有，我說的筆記不是指原封不動的抄板書，那樣沒意思，而且不必非單獨用個小本，可記在書上。關(guān)鍵是在筆記上一定要有自己對每一章知識的總結(jié)，類似于一個提綱，(有時老師或參考書上有，可以參考)，最好還有各種題型+方法+易錯點。

3、上課：建議最好預(yù)習(xí)后聽聽。(其實我是從來不聽課的，除非習(xí)題課)，聽不懂不要緊，很多大學(xué)的課程都是靠課下結(jié)合老師的筆記自己重新看。但remember，高數(shù)千萬別搞考前突擊，絕對行不通，所以平時你就要跟上，步步盡量別斷層。

4、學(xué)好高數(shù)=基本概念透+基本定理牢+基本網(wǎng)絡(luò)有+基本常識記+基本題型熟。數(shù)學(xué)就是一個概念+定理體系(還有推理)，對概念的理解至關(guān)重要，比如說極限、導(dǎo)數(shù)等，小弟你既要有形象的對它們的理解，也要熟記它們的數(shù)學(xué)描述，不用硬背，可以自己對著書舉例子，畫個圖看看(形象理解其實很重要)，然后多做題，做題中體會。建議你用一只彩筆專門把所有的概念標(biāo)出來，這樣看書時一目了然(定理用方框框起來)。

基本網(wǎng)絡(luò)就是上面說的筆記上的總結(jié)的知識提綱，也要重視。

基本常識就是高中時老師常說的“準(zhǔn)定理”，就是書上沒有，在習(xí)題中我們總結(jié)的可以當(dāng)定理或推論用的東西，還有一些自己小小的經(jīng)驗。這些東西不正式但很有用的。

題型都明白了，比如各種極限的求法。

好了，這些都做到了，高數(shù)應(yīng)該學(xué)得不會差了，至少應(yīng)付考試沒問題。如果你想提高些，可以做些考研的數(shù)學(xué)題，體會一下，其實也不過如此若時間充裕還可以學(xué)習(xí)一下數(shù)學(xué)軟件,如matlab、mathematic，比如算積分都有現(xiàn)成的函數(shù)，通過練習(xí)可以加強(qiáng)對概念的掌握;此外還看些關(guān)于高數(shù)應(yīng)用的書，其實數(shù)學(xué)本來就是從應(yīng)用中來的，你會知道真的很有用(不知你學(xué)的什么專業(yè))

最后再說說怎么提高理解能力的問題(一家之言)

1、舉例具體化。如理解導(dǎo)數(shù)時，自己也舉個例子，如f(x)=X^2+8。

2、比喻形象化。就是打比方,比如把一個二元函數(shù)的圖形想成鄰家女孩的頭上的草帽。

3、類比初級化。比如把二元函數(shù)跟一元函數(shù)類比，泰勒公式想成二次函數(shù)，好理解。

4、多書參考法。去你們圖書管借幾本不是一個作者寫的高數(shù)教材，雖然講的內(nèi)容都一樣，但不同的作者往往對同一個問題從不同的角度表述，對你來說，從很多不同的角度、例子理解同一個問題，往往就容易多了。Just have a try!

5、不懂暫跳法。對一些定理的證明、推導(dǎo)過程等，如果一時不明白沒關(guān)系，暫時放過，記下這個疑點待以后解決就可以了。

高等代數(shù)學(xué)習(xí)心得6

代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)的問題出發(fā)，又發(fā)展成為包括許多獨立分支的一個大的數(shù)學(xué)科目，比如：多項式代數(shù)，線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)研究的對象也已不僅是數(shù)，還有矩陣，向量，向量空間的變換等。對于這些對象，都可以進(jìn)行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于書的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。的算為效men：比如：群，環(huán)，域等。

多項式是一類最常見，最簡單的函數(shù)，他的應(yīng)用非常廣泛。多項式理論是以代數(shù)方程的根的計算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì)，從而尋找簡易的解方程的方法。

多項式代數(shù)所研究額內(nèi)容，包括整除性理論，最大公因式，重因式等。這些大體和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項式的整除性質(zhì)對于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無非就是求對應(yīng)多項式的零點，零點不存在的時候，多對應(yīng)的代數(shù)方程就沒有解。

我們把一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。

行列式的概念最早是由十七世界日本數(shù)學(xué)家孝和提出來的。他在寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是解行列式問題的方法，書里對行列式的概念和他的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茨。德國數(shù)學(xué)家雅可比總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。

行列式有一定的計算規(guī)則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數(shù)。

因為行列式要求行數(shù)等于列數(shù)，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表，可是行數(shù)和列數(shù)相等也可以不相等。

矩陣和行列式是兩部完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量，這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)，物理，科技等方面都有十分廣泛的應(yīng)用。

高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對象進(jìn)一步擴(kuò)充，還引入了最基本的集合，向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運算特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁瑣。

集合是具有某種屬性的事物的全體：向量是除了具有數(shù)值，同時還具有方向的量，向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運算的規(guī)則的集合。向量空間中的元素已經(jīng)不只是數(shù)，而是向量了，其運算性質(zhì)也有很大的不同了。

在高等代數(shù)的發(fā)展過程中，許多數(shù)學(xué)家都做出了杰出的貢獻(xiàn)，伽羅華就是其中一位，伽羅華在臨死前預(yù)測自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促的把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：我在分析方法做出了一些新發(fā)現(xiàn)，有些是關(guān)于方程論的，有些是關(guān)于整函數(shù)的……，公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的證明的正確定而是對這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對他們是有益的。

伽羅華死后，按照他的遺愿，舍瓦利把他的信發(fā)表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾編輯出版了他的部分文章，并向數(shù)學(xué)界推薦。隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們認(rèn)識。伽羅華雖然十分年經(jīng)，但他在數(shù)學(xué)史上作出的貢獻(xiàn)，不僅解決了幾個世紀(jì)以來一直沒有解決 的代數(shù)解問題，更重要的是他在解決這個問題提出了群的概念，并由此發(fā)展了一系列一整套關(guān)于群和域的理論，開辟了代數(shù)學(xué)的一個嶄新的天地，直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。從此，代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容，而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

高等代數(shù)不是一門孤立的學(xué)科，它和幾何學(xué)，分析數(shù)學(xué)等有密切聯(lián)系的同時，又具有獨特的方面。

首先，代數(shù)運算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說，代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識現(xiàn)實，有時候需要把它分成幾個部分，然后分別的研究認(rèn)識，在綜合起來，就得到對現(xiàn)實的總的認(rèn)識。這是我們認(rèn)識事物的簡單但是科學(xué)的重要手段，也是代數(shù)學(xué)的基本重要思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說明它的特點，時間已經(jīng)多次，多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點是有效的。

其次，代數(shù)學(xué)除了對物理，化學(xué)等學(xué)科有直接的實踐意義，就數(shù)學(xué)本身來說，代數(shù)學(xué)也有重要的地位。代數(shù)學(xué)中發(fā)生的許多新的概念和思想，大大豐富了數(shù)學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)高等代數(shù)，學(xué)習(xí)它的理論十分重要，但學(xué)習(xí)它的同時潛心領(lǐng)悟它光輝奪目的數(shù)學(xué)思想則尤為可貴，因為它指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)，對我們的生活，工作等其他社會活動方法具有廣泛的導(dǎo)向作用。