數(shù)學里面標準分是什么意思
數(shù)學里面標準分是什么意思？下面是學習啦小編為你整理出來的關(guān)于標準分的解釋，希望對你學習有所幫助！
標準分是一種由原始分推導出來的相對地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分數(shù)中的相對位置的。高考標準分數(shù)制度由常模量表分數(shù)、等值量表分數(shù)組成。國家教委考試中心確定原始分數(shù)與標準分數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系， 各省考試機構(gòu)根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得出省級常模量表分數(shù)。
簡介
標準分圖冊(2)生在接受測驗后，按照評分標準對其作答反應直接評出來的分數(shù)，叫原始分。原始分反映 了考生答對題目的個數(shù)，或作答正確的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異 狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位，也不能說明考生在其他等值測試上應獲得什 么樣的分值。
導出分是在原始分的基礎(chǔ)上，按一定的規(guī)則推導出來的，其目的就是進一步解決原始分所沒 有解決的問題，或者說，就是為了更好、更科學地解釋分數(shù)的含義，進行分數(shù)的組合，實現(xiàn) 分數(shù)的等值化。這種把原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為導出分的過程，稱作分數(shù)轉(zhuǎn)換。導出分的種類有很多 ，最常用的是百分等級和標準分數(shù)。
計算
標準分是一種由原始分推導出來的相對地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分數(shù)中 的相對位置的。求法如下：
Z=(X-X_bar)/S
式中，X為原始分數(shù)，X_bar為原始分的平均數(shù)，S為原始分的標準差。
Z分數(shù)是以一批分數(shù)的平均數(shù)作為參照點，以標準差作為單位表示距離的。它由正負號和絕 對數(shù)值兩部分組成，正負號說明原始分是大于還是小于平均數(shù)，絕對數(shù)值說明原始分距離平 均分數(shù)的遠近程度。一批分數(shù)全部轉(zhuǎn)換成Z分數(shù)后，它們的整個分布形態(tài)并沒有發(fā)生改變。Z 分數(shù)準確地刻劃了一個分數(shù)在一批分數(shù)中的相對位置，但是，由于Z分數(shù)有負值，常帶有小 數(shù)，不易被人理解和應用。因此人們在Z分數(shù)的基礎(chǔ)上進一步轉(zhuǎn)換，從而發(fā)展起了一系列其 他形式的標準分。轉(zhuǎn)換通式為：
Z′=αZ+β
式中，Z′為其他形式的標準分，α為擴大系數(shù)，一般等于原始數(shù)據(jù)的標準差S，β是基準分，一般等于原始分的平均分X_bar。
高考標準分
我國普通高校全國招生統(tǒng)一考試所使用的標準分，就是用剛才介紹的方法進行轉(zhuǎn)換的。
即：
T=500+100Z
公式中取500為平均分，100為標準差
2制度內(nèi)容編輯
建立標準分制度一般應由以下環(huán)節(jié)構(gòu)成：①各省仍按以往的方法組織評分，然后合成每個考 生的各科原始分，并且統(tǒng)計各科的每個分數(shù)上的考生人數(shù)。②國家教委考試中心在部分省級 考試機構(gòu)的配合下進行當年與往年的分數(shù)等值。
國家教委考試中心確定原始分數(shù)與標準分數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系， 各省考試機構(gòu)根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得出省級常模量表分數(shù)。(各省在轉(zhuǎn)換時，可以根據(jù)分數(shù)分布 具體情況有些微調(diào))③各省考試機構(gòu)公布省級常模量表分數(shù)。(原始分不公布)
高考標準分數(shù)制度由常模量表分數(shù)(包括全國常模和省常模)、等值量表分數(shù)組成。具體講： 常模量表分數(shù)反映一次考試考生成績在考生總體中的位置，分數(shù)值與這一位置有關(guān)。由于高 考是全國統(tǒng)一考試，分省進行錄取，所以標準分數(shù)轉(zhuǎn)換有兩種情況：一種是把全國考生做為 一個總體進行分數(shù)轉(zhuǎn)換，另一種是把每個省的考生做為一個總體進行分數(shù)轉(zhuǎn)換，這樣建立的 常模量表分數(shù)能夠準確地刻劃考生成績在總體中的位置，使不同學科的成績能夠進行比較， 但還不能以此進行逐年的比較。為了彌補這種不足，就需要等值量表分數(shù)來完善。
3理解使用編輯
目的
常模轉(zhuǎn)換分數(shù)是根據(jù)高考的目的，按照正態(tài)分布的原理，把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)。這種 標準分數(shù)的平均分為500，標準差為100，每一常模轉(zhuǎn)換分數(shù)都與該分數(shù)以下的考生數(shù)與考生 總數(shù)的比例有確定的對應關(guān)系。
如某考生物理高考成績?yōu)?90分，我們就可以查高考標準分與百分等級對照表，得出該考生 以下的考生占考生總數(shù)的比例。查表690分對應的比例為0.97127998(即97.127998%)，若該生為某省理工類考生，理工類考生數(shù)為9724人，則他超過9445人，比他分數(shù)高的考生約有279人(算法：9724×(1-0.97127998))，這樣我們很容易看出考生在全體考生中的位置，較精確地刻劃了考生在團體中的水平。另外，再次強調(diào)考生的各科成績和綜合分都是用常模量表分數(shù)來表示的，各科成績相加不等于綜合分。綜合分是根據(jù)各科標準分進行合成，然后按常模量表分數(shù)轉(zhuǎn)換方法得到的。請大家不要與原始總分混淆，也不要誤認為綜合分是各科標準分的平均分。
使用
在使用原始分的省份，考生得知自己的各科分數(shù)和總分后，就要用各類學校錄取分數(shù)線來衡 量自己的成績是上何類分數(shù)線，進而估計自己大概能上哪一類學校。但是在估計中，由于不 能知道自己在全體考生中的位置，所以往往盲目性很大。
使用標準分數(shù)以后，考生很容易得知自己的總成績和各科成績所處的位置，然后根據(jù)各類學 校錄取分數(shù)線在常模分數(shù)量表的位置，進而可以比較準確地估計和預測自己能上哪一類學校 ，把握有多大。
標準分轉(zhuǎn)換以后，考試機構(gòu)在高考后送到考生手上的和在檔案中存放的是這樣的成績單：
| 考號 姓名 語文 數(shù)學 外語 物理 理綜 綜合分 |
| 10050516,張華,592,598,642,581,619,636 |
| 百分等級,821,837,922,791,883,913 |
成績通知單的含義是：
張華的綜合分為636，百分等級為913，則可知張華在全省理工類考生中的位置，即有91. 3%的考生成績比張華成績低。學科成績的含義與之相同。因為各學科成績具有同樣的參照點 ，所以我們還可以對各學科之間進行比較。這樣我們不難看出，張華的外語較好，物理較差 。又如，某理工類考生綜合分為695分，對應的百分等級為974，當年理工類考生總數(shù)為110285人，在該生以上大約有2822人，而當年理工類本科錄取分數(shù)線為633人，對應的百分等級為908，則上線人數(shù)約為10120人，重點大學錄取分數(shù)線為658分，除掉多投檔的人數(shù)實際能錄5240人(即6228÷12=5240)。從以上情況分析，該生估計可能被重點大學錄取。但是，我們也應知道錄取新生既要看綜合分的高低，還要考查相關(guān)學科的成績，另外重要的一點要看考生所報志愿學校的生源情況，考生在所報學校考生中的位置以及思想表現(xiàn)、身體狀況、高中畢業(yè)會考成績等情況。
(6)原始分轉(zhuǎn)換成標準分后的分數(shù)順序知：各科原始分轉(zhuǎn)換為標準分，每科成績的排列順序 不發(fā)生變化，即原始分高的標準分也高，原始分低的標準分也低，原始分相同的轉(zhuǎn)換后標準 分也相同。但綜合分的前后順序與原始總分的前后順序相比有一些變化。從總體上說原始總 分與綜合分一致性程度很高，雖然變動的范圍不大，但由于高校是“按總分劃線錄取的”， 人們自然會問：哪些考生不影響錄取，哪些考生影響錄取?綜合分這種前后次序的變動是否合理?
?、俑叻侄魏偷头侄蔚目忌Ｓ捎诖涡蜃兓群苄?，所以不管按哪種辦法計算總分，不影響 其是否錄取。也就是這說，優(yōu)秀考生不管按什么辦法算總分都會錄取，差生不管按什么辦法 算總分，都不會被錄取。
?、趯偡痔幱谧畹弯浫【€邊緣的考生，由于原始分數(shù)算總分與標準分數(shù)算總分的方法不同， 兩種總分排序前后不同的幅度雖然不大，也會有少數(shù)考生出現(xiàn)錄取受到影響的情況，有的考 生原始分總分未上線，但轉(zhuǎn)換為標準分后上線了;有的考生原始分總分上線了，但轉(zhuǎn)換為標 準分后卻沒有上線。但總的來說，這種錄取受影響的情況所占考生的比例很小。
在原始分總分合成中，各科在總分中的權(quán)重是一種自然形成的結(jié)果。各科在總分中的權(quán)重取 決于各科分數(shù)分布的標準差的大小，標準差大(即考生分數(shù)分布比較分散，分數(shù)距離拉得比較大)，在總分中的權(quán)重就大，反之標準差小，在總分中的權(quán)重就小。也就是說在原始分中標準差大的，在總分累計中作用大，而標準差小的在總分中起作用小，這就使各科在錄取中應有的權(quán)重就不能體現(xiàn)出來。顯然，這種原始分累加計算總分是不合理的。使用標準分后，各科原始分轉(zhuǎn)換為平均分為500分，標準差為100分的標準分，各科分數(shù)就有共同的參照點，也有相同的單位，統(tǒng)一到同一“量尺”上的分數(shù)。這樣的各科標準分合成轉(zhuǎn)換為綜合分，保證了各科在總分中的權(quán)重，因此是合理的，上述少數(shù)學生錄取與否因轉(zhuǎn)化為標準綜合分后受到影響是正常的、合理的、科學的，這正是標準化制度克服原始分制度的缺點而顯示其優(yōu)越性的結(jié)
果。
4說明信息編輯
廣東省普通高考從上個世紀90年代初開始實行標準分。2007年因高中實行新課程改革，考生高考時可以選擇不同科目，選考X科的考生人數(shù)也不一樣，就改為使用原始分。而我市中考，每個考生的科目是相同的，實行標準分更為合理、科學，同時也有利于高中階段學校的招生選拔。
一、什么是“原始分”?什么是“標準分”? 原始分是考試后直接從卷面上得到的分數(shù)。 標準分是指通過原始分轉(zhuǎn)化而得到的一種地位量數(shù)，它反映考生成績在全體考生成績中的位置。因此，無論試題難或易，無論整體原始分偏高或偏低，整體標準分都沒有什么變化。
二、標準分是怎樣計算出來的? 根據(jù)教育統(tǒng)計學的原理，標準分Z是原始分與平均分的離差以標準差為單位的分數(shù)，用公式表示為(右上角)
為該次考試中全體考生的平均分;X為該次考試中考生個人所得的原始分;S為該次考試分數(shù)的標準差。
標準分有如下性質(zhì)： ⑴平均值為0，標準差為1;
⑵分數(shù)之間等距，可以作加減運算;
⑶原始分轉(zhuǎn)換為標準分是線性轉(zhuǎn)換，不會改變原始分的分布形狀，也不改變原來分數(shù)的位置次序。 通過轉(zhuǎn)換后得到的標準分Z在一般情況下都帶小數(shù)，而且會出現(xiàn)負值，實際使用時不太方便，所以還要對Z分數(shù)進行線性變換(T變換)：
這就是我們通常所說的標準分。這種標準分的平均值為500，也就是說，如果某考生的標準分為500，則該生的成績處于此次考試的中間位置。 當然，這是在假定原始分呈正態(tài)分布的前提下進行的。如果原始分的分布不符合正態(tài)分布的要求，則要先進行正態(tài)化處理，再轉(zhuǎn)換為標準分，轉(zhuǎn)換后的分數(shù)稱為正態(tài)化標準分，這就是我們所稱的標準分數(shù)。
三、使用標準分比使用原始分有什么好處?
根據(jù)教育統(tǒng)計學的原理，原始分轉(zhuǎn)換成標準分的意義可以從下面的比較中反映出來：
?、艈蝹€標準分能夠反映考生成績在全體考生成績中的位置，而單個原始分則不能。 例如，某考生某科的原始成績?yōu)?5分，無法說明其這科成績究竟如何，因為這與試題的難度有關(guān)，與總體考生的分數(shù)有關(guān)。如果某考生某科的標準分為650，即Z分數(shù)為1.5，則通過查正態(tài)分布表，查得對應的百分比為0.93319，于是我們知道，該考生的成績超過了93.319%的考生的成績，這就是分數(shù)解釋的標準化。
⑵不同學科的原始分不可比，而不同學科的標準分是可比的。 不同的學科，由于試題的難易程度不同，各學科的分數(shù)價值也就不同。例如某考生的語文原始成績?yōu)?0分，數(shù)學原始成績?yōu)?0分，從原始分看，其語文成績優(yōu)于數(shù)學成績。但如果這次考試全體考生的語文原始分平均為86分，而數(shù)學原始分平均為60分，則該考生的語文成績處于全體考生的平均水平之下，而數(shù)學成績處于全體考生的平均水平之上，即該生的數(shù)學成績實質(zhì)上優(yōu)于語文成績。從標準分的角度來衡量，其語文標準分小于500分，而數(shù)學標準分大于500分。由于標準分代表了原始分在整體原始分中的位置，因此是可比的。
?、遣煌瑢W科的原始分不可加，而不同學科的標準分之間具有可加性。 既然不同學科的原始分不可比，那么也就不可加。多學科成績，只有在各科成績的平均值相同、標準差也相同的條件下，才能相加，否則是不科學的。各學科原始分的平均值以及標準差一般都不相同，而各學科的標準分的平均值以及標準差都基本相同，因此，各科的標準分是可加的。
四、標準總分是各科標準分的加權(quán)平均值嗎?
標準總分不是各科標準分的加權(quán)平均值。是將各科標準分進行加權(quán)相加，得到一個加權(quán)總和值(簡稱加權(quán)值)，然后再將這個加權(quán)值轉(zhuǎn)換為標準分，所得值即為標準總分。
五、深圳市2008年中考成績以單科等級和標準總分同時呈現(xiàn)
我市中考也從上個世紀90年代開始實行標準分。十多年來，取得了較好的效果。2007年因受高考的影響，試用原始分，結(jié)果證明效果不甚理想。同一分數(shù)的考生上百人(如2007年中考總分為435分的考生，達300人之多)，區(qū)分度較差，也不利于高中學校的錄取。我市決定今年中考仍使用標準分，學科統(tǒng)考成績以單科等級和標準總分同時呈現(xiàn)。單科等級成績根據(jù)單科標準分劃定，等級設定及各等級劃定比例為：
A+(5%)、A(20%)、B+(25%)、B(25%)、C+(20%)、C(5%)
標準總分由語文、數(shù)學、英語、科學、歷史與社會、體育六科標準分合成，其中語文、數(shù)學、英語、科學的權(quán)重均為1(從2013年以后科學權(quán)重1.5)，歷史與社會權(quán)重為0.6。體育成績以8%的權(quán)重計入中考標準總分(2008年體育成績權(quán)重5%)。10年體育以30%的權(quán)重計入中考標準總分
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