2022高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納最新
高考數(shù)學(xué)的難度比例大致為7:2:1，也就是說80%都是基礎(chǔ)知識(shí)題型。數(shù)學(xué)是非常重要的一科，知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰，通常是由幾條主線貫穿。以下是小編給大家收集的關(guān)于2022高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納最新，歡迎大家前來參閱。
2022高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)
高考數(shù)學(xué)粗心易錯(cuò)點(diǎn)整理
2022高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若， ，則 ;
③若且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合M：{x|x= ,m∈Z};對(duì)于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對(duì)于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A_={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A_的子集個(gè)數(shù)為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A_子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。
解答：∵A_={x|x∈A且x B}， ∴A_={1,7}，有兩個(gè)元素，故A_的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為
A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè)
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評(píng)析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè) .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M(jìn)∩N=N, ∴N M
①當(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解
令當(dāng) 時(shí)，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。
高考數(shù)學(xué)粗心易錯(cuò)點(diǎn)整理
1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。
2.在應(yīng)用條件時(shí)，易忽略是空集的情況
3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
1、心態(tài)決定一切
盡最大的努力和做最壞的打算，以平常心對(duì)待高考，高考前夕需要冷靜。平常緊張的話，可以找父母朋友談?wù)勑模m當(dāng)?shù)慕涣饔兄谑婢従o張情緒。
不過考生們要注意，千萬不要擴(kuò)大緊張情緒。部分考生總是懷疑自己還有很多知識(shí)沒復(fù)習(xí)到位，匆忙找同學(xué)借筆記來復(fù)印，這只會(huì)徒增緊張情緒罷了。
2、注意飲食和運(yùn)動(dòng)
高考前一天，一定要注意自己的飲食安全，不要吃太油膩的食物，也不要吃得太飽;同時(shí)不要參加劇烈的運(yùn)動(dòng)，避免體能消耗過大而發(fā)生意外，可以適當(dāng)散步和慢跑減緩心理壓力。
3、看考場(chǎng)
高考前夕最好提前去看考場(chǎng)，搞清楚自己的考場(chǎng)位置，選擇自己最佳的出行路線。同時(shí)備好多個(gè)出行方案，以免高考當(dāng)天人多造成堵車。
如果考場(chǎng)開放，最好在自己的位置坐一會(huì)，熟悉周圍環(huán)境，找找考試感覺。這樣高考當(dāng)天可以迅速進(jìn)入狀態(tài)。還要注意查看教室是否有掛鐘，考場(chǎng)附近的廁所在什么位置。
4、天氣狀況
要提前一天查看高考的天氣預(yù)報(bào)，確定是否要帶雨傘，穿多少件衣服。當(dāng)天氣出現(xiàn)較大的波動(dòng)時(shí)，對(duì)于天氣較為敏感的考生來說，要做的就是調(diào)整好自己的心態(tài)。
要知道天氣的好壞在于我們內(nèi)心的感受，試著保持鎮(zhèn)定，把注意力集中在高考答題上，要堅(jiān)信主宰你命運(yùn)的是自己而不是天氣。
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