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高考數(shù)學(xué)知識點及答題技巧匯總

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很多考生在數(shù)學(xué)科目上丟分的原因是計算失誤、審題馬虎、沒有檢驗結(jié)果等,那么關(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點及答題技巧有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些高考數(shù)學(xué)知識點及答題技巧,僅供參考。

高考數(shù)學(xué)知識點及答題技巧匯總




高中數(shù)學(xué)必備知識點

1.對于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì):

(3)德摩根定律:

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對一,多對一,允許B中有元素?zé)o原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

(定義域、對應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時,注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負(fù))

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?

∴……)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

注意如下結(jié)論:

(1)在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù),T是一個周期。)

如:

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換:

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用:①“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間[m,n]上的最值。

③求區(qū)間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法),反函數(shù)法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函數(shù)單調(diào)性法,導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值:

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義,單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?

(x,y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值,再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時,你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式:

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系:

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求:項數(shù)最少、函數(shù)種類最少,分母中不含三角函數(shù),能求值,盡可能求值。)

具體方法:

(2)名的變換:化弦或化切

(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式

(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式,注意運用代數(shù)運算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化,而解斜三角形?

(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案:C

35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結(jié)論:

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

(移項通分,分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最后取各段的并集。)

證明:

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題,常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題,或“△”問題)

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項,即:

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?

例如:(1)求差(商)法

解:

[練習(xí)]

(2)疊乘法

解:

(3)等差型遞推公式

[練習(xí)]

(4)等比型遞推公式

[練習(xí)]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?

例如:(1)裂項法:把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解:

[練習(xí)]

(2)錯位相減法:

(3)倒序相加法:把數(shù)列的各項順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加。

[練習(xí)]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:

若每期存入本金p元,每期利率為r,n期后,本利和為:

△若按復(fù)利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)后為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利),那么每期應(yīng)還x元,滿足

p——貸款數(shù),r——利率,n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

(2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一

(3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組,叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是:

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法,數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如:學(xué)號為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成兩類:

(2)中間兩個分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90,91,92,對應(yīng)的排列可以數(shù)出來,分別有3,4,3種,∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質(zhì):

(3)最值:n為偶數(shù)時,n+1為奇數(shù),中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件):

(7)獨立事件:A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法,即

(5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生

如:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重復(fù)排列問題,(4)是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有:簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時,它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣,常用于總體個數(shù)較多時,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一個;分層抽樣,主要特征是分層按比例抽樣,主要用于總體中有明顯差異,它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如:從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽,如果按性別分層隨機(jī)抽樣,則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義:

(2)數(shù)量積的運算法則

[練習(xí)]

答案:

答案:2

答案:

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:

線面平行的判定:

線面平行的性質(zhì):

三垂線定理(及逆定理):

線面垂直:

面面垂直:

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°

(三垂線定理法:A∈α作或證AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,連AO,則AO⊥棱l,∴∠AOB為所求。)

三類角的求法:

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義,并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。

[練習(xí)]

(1)如圖,OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影,OC為α內(nèi)過O點任一直線。

(2)如圖,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求異面直線BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(∵AB∥DC,P為面PAB與面PCD的公共點,作PF∥AB,則PF為面PCD與面PAB的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點與點,點與線,點與面,線與線,線與面,面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離,構(gòu)造三角形,解三角形求線段的長(如:三垂線定理法,或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,則:

(1)點C到面AB1C1的距離為___________;

(2)點B到面ACB1的距離為____________;

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質(zhì)?

(2)球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此,要找球心角!

(3)如圖,θ為緯度角,它是線面成角;α為經(jīng)度角,它是面面成角。

(5)球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r=3:1。

積為()

答案:A

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程:

65.如何判斷兩直線平行、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時,消元后得到的方程,要注意其二次項系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。)

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如:

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案:

73.如何求解“對稱”問題?

(1)證明曲線C:F(x,y)=0關(guān)于點M(a,b)成中心對稱,設(shè)A(x,y)為曲線C上任意一點,設(shè)A'(x',y')為A關(guān)于點M的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)

76.對線性規(guī)劃問題:作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

高中數(shù)學(xué)公式

拋物線公式

y = ax^2+bx+c 就是y等于ax的平方加上b

a > 0時開口向上

a < 0時開口向下

c = 0時拋物線經(jīng)過原點

b = 0時拋物線對稱軸為y軸

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

面積公式

圓的體積公式 4/3(pi)(r^3)

圓的面積公式 (pi)(r^2)

圓的周長公式 2(pi)r

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側(cè)面積 S=c__h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'__h

正棱錐側(cè)面積 S=1/2c__h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2

圓柱側(cè)面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側(cè)面積 S=1/2__c__l=pi__r__l

弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r>0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式V=1/3__pi__r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注:其中S'是直截面面積L是側(cè)棱長

柱體體積公式 V=s__h 圓柱體V=pi__r2h

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式:L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式:S=πab

橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

三角函數(shù)公式

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

導(dǎo)數(shù)公式

y=f(x)=c (c為常數(shù)) 則f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

導(dǎo)數(shù)運算法則

加法法則:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

減法法則:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法則:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

高考數(shù)學(xué)答題注意事項

1.檢查關(guān)鍵結(jié)果。解題過程中得到關(guān)鍵結(jié)果,要審查一下這個結(jié)果有沒有錯。一旦出錯,后面的解答也是費力不討好。

2. 難題不要怕,會多少寫多少。高考數(shù)學(xué)評卷的主觀性很少,評分細(xì)則都是細(xì)分到每一分,就算不會做,寫幾個公式也能拿分。

3.“做快”≠“做對”。數(shù)學(xué)高考應(yīng)先將準(zhǔn)確性放在第一位,不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基礎(chǔ)題,先小題后大題,確保一次性成功。

4.數(shù)學(xué)沒有倒扣分,不確定大題不要涂掉。考試結(jié)束前幾分鐘,切記不要草率地把懷疑做錯的大題的解答過程從答卷上涂掉,此時如果還有題目沒有做,那么直接把你的分析過程寫在答卷上。


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