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人教版初三數(shù)學(xué)知識點歸納

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初三數(shù)學(xué)知識點歸納人教版有哪些?初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對學(xué)生邏輯計算能力的培養(yǎng),學(xué)好初三數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于要適時適量地進(jìn)行總結(jié)歸類,下面是小編整理的初三數(shù)學(xué)知識點,歡迎大家閱讀學(xué)習(xí)!

初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

一、 直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從圖形、表示法、界限、端點個數(shù)、基本性質(zhì)等方面加以分析。

2.線段的中點及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)(用線段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊)

4.兩點間的距離(三個距離:點-點;點-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊)

9.對頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

11.常用定理:①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、 三角形

分類:⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內(nèi)、外角)

2.三角形的邊角關(guān)系:⑴角與角:①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,

3.三角形的主要線段

討論:①定義②線的交點-三角形的心③性質(zhì)

① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質(zhì):等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法:綜合法、分析法

⑵間接證法-反證法:①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系:加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系:延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系:將面積表示出來

三、 四邊形

分類表:

1.一般性質(zhì)(角)

⑴內(nèi)角和:360

⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。

推論1:順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2:順次連結(jié)對角線互相垂直的`四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和:360

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟:四邊形平行四邊形矩形正方形

⑷對角線的紐帶作用:

3.對稱圖形

⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

4.有關(guān)定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖:任意等分線段。

初三數(shù)學(xué)知識點歸納大全

第四章直線形

★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆內(nèi)容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

4.兩點間的距離(三個距離:點-點;點-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

9.對頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

11.常用定理:①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類:⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內(nèi)、外角)

2.三角形的邊角關(guān)系:⑴角與角:①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊:在同一三角形中,

3.三角形的主要線段

討論:①定義②__線的交點―三角形的×心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質(zhì):等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法:綜合法、分析法

⑵間接證法―反證法:①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系:加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系:延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系:將面積表示出來

三、四邊形

分類表:

1.一般性質(zhì)(角)

⑴內(nèi)角和:360°

⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。

推論1:順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2:順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和:360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形――↑

⑷對角線的紐帶作用:

3.對稱圖形

⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

4.有關(guān)定理:①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如,找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中?!捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖:任意等分線段。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

代數(shù)部分:有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù))

幾何部分:線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

1、實數(shù)的分類

有理數(shù):整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)。如:-3,,0.231,0.737373...

無理數(shù):無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如:π,-,0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0)。

實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時,要抓住"無限不循環(huán)"這一時之,它包含兩層意思:一是無限小數(shù);二是不循環(huán).二者缺一不可.歸納起來有四類:

(1)開方開不盡的數(shù),如等;

(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如+8等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001...等;

(4)某些三角函數(shù),如sin60o等。

注意:判斷一個實數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù)),應(yīng)遵循:一化簡,二辨析,三判斷.要注意:"神似"或"形似"都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn).

3、非負(fù)數(shù):正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x≥0)

常見的非負(fù)數(shù)有:

性質(zhì):若干個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

4、數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用。

①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸("三要素")。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

③如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

作用:A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

5、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

即:(1)實數(shù)的相反數(shù)是。

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