高考數(shù)學(xué)知識點2023
高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2023
高考數(shù)學(xué)是一門比較占分的科目,但數(shù)學(xué)也比較難,難在它的深度和廣度,但如果能理清思路,抓住重點,多加練習(xí),學(xué)渣變學(xué)霸也不是不可能的。高考數(shù)學(xué)知識點2023有哪些?一起來看看高考數(shù)學(xué)知識點2023,歡迎查閱!
高中數(shù)學(xué)各知識點公式定理記憶口訣
集合與函數(shù)
內(nèi)容子交并補集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù),兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集,多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),
奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。
三角函數(shù)
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,
頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構(gòu)造法。
數(shù)列
等差等比兩數(shù)列,通項公式N項和。兩個有限求極限,四則運算順序換。
數(shù)列問題多變幻,方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難,錯位相消巧轉(zhuǎn)換,
取長補短高斯法,裂項求和公式算。歸納思想非常好,編個程序好思考:
一算二看三聯(lián)想,猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法,證明步驟程序化:
首先驗證再假定,從K向著K加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。
復(fù)數(shù)
虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù),橫縱坐標(biāo)實虛部。
對應(yīng)復(fù)平面上點,原點與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。
箭桿的長即是模,常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一試。
代數(shù)運算的實質(zhì),有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕,四個數(shù)值周期現(xiàn)。
一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。
利用方程思想解,注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,
減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做旋轉(zhuǎn),伸縮全年模長短。
三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。
輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得,相等和模與共軛,
兩個不會為實數(shù),比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切,須注意本質(zhì)區(qū)別。
排列、組合、二項式定理
加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合,要求有序是排列。
兩個公式兩性質(zhì),兩種思想和方法。歸納出排列組合,應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。
排列組合在一起,先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。
不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試。
關(guān)于二項式定理,中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式,函數(shù)賦值變換式。
立體幾何
點線面三位一體,柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā),角度皆為線線成。
垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線,解決問題一大片。
平面解析幾何
有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點對,點和有序?qū)崝?shù)對,兩者―一來對應(yīng),開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法,實為方程組思想。
三種類型集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何,得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識點
知識點1
1.對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)為奇函數(shù);
2.對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)為偶函數(shù);
3.一般地,對于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個自變量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)成中心對稱;
4.一般地,對于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x),則它的圖象關(guān)于x=a成軸對稱。
5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
6.由函數(shù)奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).
知識點2
一、充分條件和必要條件
當(dāng)命題“若A則B”為真時,A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可
2.轉(zhuǎn)換法:當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:
三、知識擴展
1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
(1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進行判斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點總結(jié)
第一,高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個高中階段里最核心的板塊,在這個板塊里,重點考察兩個方面:第一個函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個板塊。
第二,平面向量和三角函數(shù)
重點考察三個方面:一個是劃減與求值,第一,重點掌握公式,重點掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三,數(shù)列
數(shù)列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。
第四,空間向量和立體幾何
在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。
第五,概率和統(tǒng)計
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨立事件,還有獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六,解析幾何
這是我們比較頭疼的問題,是整個試卷里難度比較大,計算量的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類常考的題型,包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容??忌鷳?yīng)該掌握它的通法,第二類我們所講的動點問題,第三類是弦長問題,第四類是對稱問題,這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點,第五類重點問題,這類題時往往覺得有思路,但是沒有答案,當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計算量很大,但是造成計算量大的原因,往往有這個原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。
第七,押軸題
考生在備考復(fù)習(xí)時,應(yīng)該重點不等式計算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
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