數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系優(yōu)秀參考論文

　　數(shù)學(xué)和哲學(xué)之間的關(guān)系，一直受到人們的探討，有很多的論文都對數(shù)學(xué)和哲學(xué)作出了深刻的描寫。以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系論文的相關(guān)資料，希望對你有幫助!

　　數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系論文篇一

　　摘要：本文首先介紹柏拉圖的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，接著講述一下數(shù)學(xué)哲學(xué)，再介紹必然性和先天性知識，接著介紹三大主義，以及數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展，最后簡單總結(jié)數(shù)學(xué)哲學(xué)。 關(guān)鍵詞： 柏拉圖 數(shù)學(xué)哲學(xué) 先天性 必然性知識 三大主義

　　正文：

　　一：柏拉圖的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想

　　柏拉圖的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)本體論的問題上，而在數(shù)學(xué)的本體論問題上他采取了實在論的立場，即認(rèn)為數(shù)學(xué)的對象是他所說的“理念世界”中的真實存在。柏拉圖的這一認(rèn)識是建立在對數(shù)學(xué)絕對真理性的信念之上的。他認(rèn)為數(shù)學(xué)對象就是一種獨立的、不依賴于人類思維的客觀存在。

　　除去實在論的觀點外，柏拉圖還強調(diào)了數(shù)學(xué)認(rèn)識活動的先天性。按柏拉圖的觀點，理念世界是理性認(rèn)識的對象，而且，這種認(rèn)識只能通過“對先天的回憶”得到實現(xiàn);由于對象也是理念世界中的存在，因此，在柏拉圖看來，數(shù)學(xué)就從屬于研究理念的科學(xué)——“辨證法”，即是一種先天的認(rèn)識。

　　另外，除去數(shù)學(xué)的先天性以外，柏拉圖還強調(diào)數(shù)學(xué)認(rèn)識在一般的理性認(rèn)識中的作用：由于數(shù)學(xué)對象被說成是感性事物與理念之間的“中介對象”，因此，數(shù)學(xué)的認(rèn)識也就具有一種“橋梁”作用，它能刺激人們，從而引起靈魂對“先天知識”的回憶。柏拉圖說：“幾何會把靈魂引向真理，產(chǎn)生哲學(xué)精神„„。”

　　二：數(shù)學(xué)哲學(xué)

　　數(shù)學(xué)在形式化和抽象化方向上的發(fā)展，數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的進展，以及悖論的發(fā)現(xiàn)，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究的新時期。

　　數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，數(shù)學(xué)是建立在一系列自明原則基礎(chǔ)上的。一個數(shù)學(xué)家的責(zé)任是盡可能完全地發(fā)現(xiàn)由這些原則所得出的結(jié)論。他應(yīng)該坦率地承認(rèn)這些原則本身是一些明顯的洞察，因而它們形成一個無可懈擊的、永恒的基礎(chǔ)。與此相反，哲學(xué)家會聽任數(shù)學(xué)家去探索由這些原則得出結(jié)論;他對這些結(jié)論并不感興趣。然而他必須對下述事實作出解釋，即我們具有供我們使用的、此類自明性所適用的一些洞察力，他還需要說明與這些洞察有關(guān)的對象。他們同意數(shù)學(xué)的對象不屬于物質(zhì)世界，數(shù)學(xué)洞察不可能以經(jīng)驗作為依據(jù)，因為適合于數(shù)學(xué)原則的這類自明性決不屬于我們的經(jīng)驗知識而是數(shù)學(xué)原則所特有的。

　　三：必然性和先天性知識

　　數(shù)學(xué)哲學(xué)在很大程度上是認(rèn)識論——在哲學(xué)中處理認(rèn)知和知識的部分——的一個分支。但是，數(shù)學(xué)至少表面上與其他求知的努力不同。特別是與科學(xué)追求的其他方面不同。數(shù)學(xué)命題，像7+5=12有時被當(dāng)做必然真理的范例，簡直不可能有其他情況。

　　科學(xué)家會樂意承認(rèn)她的較為基本的論題可能是假的。這種謙恭被科學(xué)革命的歷史所印證，在革命中，長期存在且深信不疑的信念被推翻了。數(shù)學(xué)也能嚴(yán)肅地支持這種謙恭嗎?能懷疑數(shù)學(xué)歸納法對自然數(shù)成立嗎?能懷疑5+7=12嗎?有沒有數(shù)學(xué)革命，其結(jié)果是推翻長期存在的核心的數(shù)學(xué)概念?恰恰相反，數(shù)學(xué)方法論似乎并不像科學(xué)那樣是或必然性的。與科學(xué)不同，數(shù)學(xué)通過證明展開，一個成功的、正確的證明掃除了所有基于理性的懷疑，不僅僅

　　是所有有理由的懷疑。一個數(shù)學(xué)證明要表明它的前提邏輯地蘊涵它的結(jié)論。前提為真而結(jié)論為假是不可能的。

　　“先天”這個詞的意思差不多是“先于經(jīng)驗”或“獨立于經(jīng)驗”。它是一個認(rèn)識論的概念，如果知識不是基于任何“關(guān)于現(xiàn)實世界中事件的特殊過程的經(jīng)驗”，那一個命題就定義為先天獲知的。

　　有些哲學(xué)家認(rèn)為不存在先天知識，而對其余的哲學(xué)家來說典型的先天知識包括“所有紅色物體是有顏色的”和“沒有什么東西能在同一時刻既是完全紅的又是完全綠的”。數(shù)學(xué)似乎不像科學(xué)一樣基于觀察之上，而基于證明之上。

　　因此任何完整的數(shù)學(xué)哲學(xué)有義務(wù)說明數(shù)學(xué)的至少表面看起來的必然性和先天性。 四：三大主義

　　關(guān)于數(shù)學(xué)的邏輯及認(rèn)識論的基礎(chǔ)問題至今尚未完全解決。這問題無論對數(shù)學(xué)家或者哲學(xué)家都是至關(guān)緊要的，因為在“一切科學(xué)中最可靠的科學(xué)”的基礎(chǔ)中，任何一點不確鑿都將是令人極度不安的。迄今為解決這個問題而做出的各種努力中。還沒有一種能稱得上已經(jīng)解決了所有困難。這些努力主要是沿著三個方向：以羅素為主要倡議者的邏輯主義，布勞威爾所提倡的直覺主義，和希爾伯特的形式主義。

　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的最重要問題之一是數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系。邏輯主義的理論是數(shù)學(xué)能歸約為邏輯，據(jù)此，數(shù)學(xué)無非是邏輯的一部分。邏輯主義的論點可以分為兩部分，一是數(shù)學(xué)概念能通過明確的定義從邏輯概念中導(dǎo)出。另一部分是數(shù)學(xué)定理能通過純粹的邏輯演繹從邏輯公理中推導(dǎo)出來。

　　直覺主義數(shù)學(xué)家建議把數(shù)學(xué)工作作為他的智力的一種自然功能，作為思想的一種自由的有生氣的活動。在他看來，數(shù)學(xué)是人類精神的產(chǎn)物。他運用語言，不論是自然的或形式化的，只是為了交流思想，也就是使別人或自己能懂得他自己的數(shù)學(xué)想法。這個語言伴隨物不是數(shù)學(xué)的代表，更不是數(shù)學(xué)本身。

　　立即處理數(shù)學(xué)的構(gòu)造也許是最符合直覺主義者的積極態(tài)度了。這個構(gòu)造的最重要基石是一的概念，它是整數(shù)序列所依賴的構(gòu)造原則。整數(shù)必須作為單位來看待，這些單位僅僅由于在這個序列中的位置而相互區(qū)別。

　　希爾伯特證明論的主導(dǎo)思想是，即使經(jīng)典數(shù)學(xué)的陳述從內(nèi)容上說竟然是錯誤的，然而經(jīng)典數(shù)學(xué)含有一個內(nèi)在封閉的程序，這程序是按所有數(shù)學(xué)家都知道的固定規(guī)則操作的，它基本上在于相繼地構(gòu)造原始符號的一些組合，而這些組合被認(rèn)為是“正確性”或“已被證明的”。而且這個構(gòu)造程序是“有限性的”和直接構(gòu)造性的。

　　五：數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展

　　自20世紀(jì)50年代起數(shù)學(xué)哲學(xué)便進入了一個新的發(fā)展時期，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究相比，這一新的發(fā)展表現(xiàn)出了一些顯著的不同特點。

　　(1)研究立場的轉(zhuǎn)移，即由嚴(yán)重脫離實際數(shù)學(xué)活動轉(zhuǎn)移到了與其密切結(jié)合。具體地說，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究中，盡管邏輯主義等學(xué)派提出了不同的主張，但他們所實際從事的都是一種趨于規(guī)范性的工作。現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)家們工作中的“活的哲學(xué)”，即研究人員、教師和使用數(shù)學(xué)者對他們所從事的工作的哲學(xué)見解。

　　研究立場的轉(zhuǎn)移直接導(dǎo)致了新的數(shù)學(xué)觀念。例如，正是基于對數(shù)學(xué)家實際言行及數(shù)學(xué)史上實例的考察，經(jīng)驗主義才得以在現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)中“復(fù)興”。

　　(2)研究的內(nèi)容和方法表現(xiàn)出了明顯的開放性，特別是由一般科學(xué)哲學(xué)中吸取了不少重要的研究問題和有益的思想，這就和以往的封閉式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究大相徑庭。

　　例如，I. Lakatos 所倡導(dǎo)的擬經(jīng)驗的數(shù)學(xué)觀事實上就是將K. Popper 的證偽主義科學(xué)哲學(xué)理論推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。又如，在T. Kuhn 的科學(xué)哲學(xué)研究的影響下，出現(xiàn)了關(guān)于數(shù)學(xué)的社會——文化研究。顯然，這關(guān)于數(shù)學(xué)的動態(tài)研究是與先前的研究傳統(tǒng)，亦即單純著

　　眼于數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)的靜態(tài)分析大相徑庭的。

　　另外，新的研究的又一重要特點則是突出強調(diào)了數(shù)學(xué)研究的社會性。最后，與實際的數(shù)學(xué)活動的密切聯(lián)系也可看成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究開放性的一個重要表現(xiàn)。特別是，作為對于思想方法的研究，數(shù)學(xué)方法論的研究在現(xiàn)代得到了新的發(fā)展。

　　六：總結(jié)

　　數(shù)學(xué)和哲學(xué)是同門異戶，聲息相通的，你敲開一家門，另一家就會立刻向你敞開窗戶。 數(shù)學(xué)哲學(xué)是在不斷變化的，隨著時代的發(fā)展，會有不同的表現(xiàn)，人們研究也會跟以前不一樣。

　　參考文獻

　　(1)《西方數(shù)學(xué)哲學(xué)》 夏基松 鄭毓信 著

　　人民出版社 1986年1月出版 p10--p13

　　(2)《數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》自然科學(xué)哲學(xué)問題譯叢 林夏水 主編

　　知識出版社 1986年7月出版 p24--p25

　　(3)《數(shù)學(xué)哲學(xué)--對數(shù)學(xué)的思考》西方數(shù)學(xué)文化理念傳播譯叢 叢書主編 汪寧

　　【美】斯圖爾特·夏皮羅 著 郝兆寬 楊督之 譯

　　復(fù)旦大學(xué)出版社 2009年2月出版 p20--p23

　　(4)《數(shù)學(xué)哲學(xué)》 【美】保羅·貝納塞拉夫 希拉里·普特南 編

　　商務(wù)印書館 2003年2月出版 p47--p76

　　(5)《徐利治讀數(shù)學(xué)哲學(xué)》 徐利治 著

　　大連理工大學(xué)出版社 2008年1月出版 p73--p82

　　2012年4月6日

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